4.3.2对数的运算同步训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

4.3.2　对数的运算（同步训练） 一、选择题 1.化简(log62)2＋log62·log63＋2log63－6log62的结果是(　　) A.－log62 B.log63 C.log63 D.－1 2.lg 8＋lg 125－＋＋＝(　　) A.－37 B.－38 C.－39 D.－40 3.log2＋lg 25＋lg 4＋6log6＋9.80＝(　　) A.1 B.4 C.5 D.7 4.已知lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 120＝(　　) A.1＋a＋b B.1＋a＋2b C.1＋2a＋b D.2＋2a＋b 5.计算2log63＋log64的结果是(　　) A.2 B.log62 C.log63 D.3 6.log29×log3＝(　　) A. B. C.1 D.2 7.已知3a＝2，则log38－2log36＝(　　) A.a－2 B.5a－2 C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2－1 8.已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为(　　) A.1　　B.4　　C.1或4　　D.或4 9.(多选)下列计算正确的有(　　) A.－60－＝－1 B.＋ln (ln e)＝7 C.log23×log34＝log67 D.lg 25＋lg 8－lg 200＋lg 2＝0 二、填空题 10.化简：＋lg ＋＝________ 11.十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当a＞0，a≠1时，ab＝N⇔b＝logaN.已知2x＝6，3y＝36，则＋＝________ 12.(log43＋log83)(log32＋log92)＝________ 13.已知3a＝5b＝M，且＋＝2，则M＝________ 三、解答题 14.计算：(1)2log32－log3＋log38； (2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316. 15.设3a＝4b＝36，求＋的值； (2)已知2x＝3y＝5z，且＋＋＝1，求x，y，z． 16.分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，说明声音环境优良，60～110为过渡区，110以上为有害区． (1)试列出分贝y与声压P的函数关系式； (2)某地声压P＝0.002帕，则该地为以上所说的什么区？声音环境是否优良？ 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 解析：(log62)2＋log62·log63＋2log63－6log62＝log62(log62＋log63)＋2log63－2＝log62＋2log63－2＝2(log62＋log63)－log62－2＝2－log62－2＝－log62.故选A. 2.A 解析：原式＝3lg 2＋3lg 5－49＋＋1＝3(lg 2＋lg 5)－49＋8＋1＝3lg (2×5)－40＝3－40＝－37.故选A. 3.C 解析：原式＝log22＋lg (25×4)＋＋1＝＋2＋＋1＝5.故选C. 4.C 解析：因为lg 2＝a，lg 3＝b，所以lg 120＝lg (10×3×4)＝lg 10＋lg 3＋2lg 2＝1＋b＋2a.故选C. 5.A 解析:2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2． 6.C 解析：log29×log3＝2log23×log32＝log23×log32＝1．故选C． 7.A　 解析：∵3a＝2，∴a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2．故选A． 8.B　 解析：由对数的运算性质可得，lg(x－2y)2＝lg(xy)， 所以(x－2y)2＝xy，即x2－5xy＋4y2＝0，所以(x－y)(x－4y)＝0，所以＝1或＝4， 又x－2y>0，x>0，y>0，所以>2，所以＝4．故选B． 9.ABD 解析：对于A，原式＝－1－＝－1，即A正确；对于B，原式＝＋ln (ln e)＝7＋ln 1＝7，即B正确；对于C，原式＝×＝×＝2，即C错误；对于D，原式＝lg 52＋lg 23－lg 200＋lg 2＝2(lg 5＋lg 2)－lg ＝2－2＝0，即D正确．故选ABD. 二、填空题 10.答案：π－3 解析：因为＝log2，所以＋lg ＋＝π－3＋×lg 10-2＋2log2＝π－3＋×(－2)＋＝π－3. 11.答案：1 解析：∵2x＝6，3y＝36，∴x＝log26，y＝log336， ∴＋＝＋＝log62＋2log363＝log62＋log63＝log66＝1. 12.答案： 解析：原式＝＝＝×＝． 13.答案： 解析：因为3a＝5b＝M，所以a＝log3M，b＝log5M，则＝logM3，＝logM5， 所以＋＝logM3＋logM5＝logM15＝2，即M2＝15，解得M＝±．又因为M＞0，所以M＝． 三、解答题 14.解：(1)原式＝log34－log3＋log38＝log39＝2. (2)原式＝log3(32×36)＋log2＋log43×2log34＝log338＋log22＋2＝11. 15.解：(1)由3a＝4b＝36，得a＝log336，b＝log436． 由换底公式，得＝log363，＝log364， 所以＋＝2log363＋log364＝log3636＝1． (2)令2x＝3y＝5z＝k(k＞0)，所以x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k， 所以＝logk2，＝logk3，＝logk5． 由＋＋＝1，得logk2＋logk3＋logk5＝logk30＝1， 所以k＝30．所以x＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，z＝log530＝1＋log56． 16.解：(1)由已知得y＝20lg (其中P0＝2×10－5)． (2)当P＝0.002时，y＝20lg ＝20lg 102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝， 所以此地为无害区，声音环境优良． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$