精品解析：2023-2024学年山东省淄博市沂源县青岛版（五年制）四年级下册期末测试数学试卷

2023－2024学年第二学期学业质量监测 四年级数学试题 （时间：90分钟） 一、填空。 1. 把2千克葡萄干平均分成8包，每包是这些葡萄干的，每包重千克。 2. 樱桃每千克a元，苹果每千克比樱桃便宜b元。妈妈买了3千克樱桃。“3a”表示（ ），“2（a－b）”表示（ ）。 3. 的分数单位是（ ），再减少（ ）个这样的分数单位就是最小合数。 4. 在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 6.5公顷（ ）6500平方米 （ ） （ ）0.99 3÷7（ ） 5. 在括号里填上最简分数。 600千克＝吨 30分＝时 26平方分米＝平方米 6. 如果用﹢200元表示存入银行的钱数，那么，﹣1000元表示（ ）。 7. 大课间同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3、4或6时，每个人都可以抱团成功，一共有（ ）人在玩游戏。 8. 在括号里填上合适质数。 15＝（ ）＋（ ） 30＝（ ）＋（ ） 12＝（ ）＋（ ） 9. ＝＝＝（ ）÷（ ）＝（ ）（小数）。 10. 一个直角三角形，三条边分别是5cm，4cm，3cm，它的面积是（ ）cm2。 11. 把24分解质因数是（ ）。 12. 一张长方形的卡片，长16厘米，宽12厘米。要把它剪成正方形的小卡片（没有剩余），小卡片的边长最长是（ ）厘米，能剪（ ）个。 13. 如图，图中的等量关系式是（ ），方程是（ ）。 二、计算。 14. 直接写得数。 5.9＋14.1＝ 12.5－6.6＝ 12×60＝ 2.4÷0.8＝ 8÷56＝ 0.25×4＝ 90.2×0.1＝ 60－100×0.52＝ 15. 直接写得数。 ＋＝ －＝ －＝ ＋＝ －＝ 2－－ ＝ ＋－1＝ 16. 解方程。 x－115＝21.5 x÷8＝20.8 4x＋2.4＝7.2 6.3÷x＝0.7 3.8x－x＝5.6 x－0.6x＝1.5 17. 求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 三、选择。（只有一个正确，请将正确答案的序号写在括号内。） 18. 点A在0－1之间（如下图），点A表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下面选项中，能用2a＋4表示是（ ）。 A. 右面整条线段的长度 B. 右面整条线段的长度 C. 右面长方形的周长 D. 右面整个长方形的面积 20. 有一堆圆木（如下图），下面求出总根数的算式中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 下列说法正确的是（ ）。 A. 王明说：把12分解质因数，可以列式为：12＝1×2×2×3。 B. 李华说：“日、田、金、美”这些汉字形状也是近似轴对称图形。 C. 张丽说：用1~4中的任意三张数字卡片可以组成12个不同的三位数。 D. 孙芳说：既是2的倍数也是3的倍数，还是5的倍数的最小三位数是100。 22. 的分子加上10，要使分数值大小不变，分母要（ ）。 A. 加上10 B. 乘10 C. 加上15 D. 以上答案都不对 四、操作与发现。 23. 按要求做题。 （1）把分数和数轴上相应的点连起来。 （2）观察数轴上的数，你有什么发现？请写出一条你的发现：（ ）。 （3）请再写出2个可以在这条数轴上，用同一个点表示的不同分数。 24. 按要求做题。 （1）将图①补全，使它成为轴对称图形。 （2）将图②中，长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 五、解决问题。 25. 认真阅读资料，按要求做题 我们生活的地球上有七大洲、四大洋，其中陆地面积约占地球表面积的，海洋面积约占，亚洲和欧洲合称亚欧大陆，其中亚洲人口数约占世界人口总数的，欧洲人口数约占，亚洲的森林面积约占世界森林总面积的，欧洲约占，南美洲约占。 （1）亚欧大陆的人口数约占世界人口总数的几分之几？ （2）亚欧大陆的森林面积约占世界森林总面积的几分之几？ （3）对比以上两道题的数据，你有什么感想？请写出一条。 26. 青藏铁路全长1956千米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答。） 27. 四年级举行趣味行走比赛。 （1）如果3人一组，下面哪些班的报名人数分组后没有剩余，为什么？ 四年级 一班 二班 三班 四班 人数 24人 25人 36人 39人 （2）如果6人一组，哪些班的报名人数分组后没有剩余？你发现了什么？请写出一条你的发现。 28. 学习了梯形面积之后，同学们继续深入研究。他们借助上底是2厘米，下底是7厘米，高是4厘米的梯形进行研究。如图所示（每个小方格的边长为1厘米）。 （1）这个梯形的面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到新的图形①，请将梯形①画出来，梯形①的面积是（ ）平方厘米。 （3）观察猜想：在梯形高不变的情况下，上底和下底怎样变化，梯形的面积不变？把你的发现写下来：（ ）。 29. 下面是王红练习50米往返跑一周的成绩统计图。 （1）王红一周的训练中，哪一天到哪一天进步最快？如果达标成绩是1分40秒，王红这一周的练习达标了吗？ （2）推测一下她第8天的训练成绩，在图中画出来。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第二学期学业质量监测 四年级数学试题 （时间：90分钟） 一、填空。 1. 把2千克葡萄干平均分成8包，每包是这些葡萄干的，每包重千克。 【答案】； 【解析】 【分析】求每包是这些葡萄干的的几分之几，平均分的是单位“1”，用1除以平均分的份数。求每包葡萄干重多少千克，平均分的是具体的数量，用葡萄干的总质量除以平均分的份数。 【详解】1÷8＝ 2÷8＝＝（千克） 把2千克葡萄干平均分成8包，每包是这些葡萄干的，每包重千克。 2. 樱桃每千克a元，苹果每千克比樱桃便宜b元。妈妈买了3千克樱桃。“3a”表示（ ），“2（a－b）”表示（ ）。 【答案】 ①. 3千克樱桃的价钱 ②. 2千克苹果的价钱 【解析】 【分析】“3a”中a表示樱桃每千克价钱，3是买樱桃的千克数，单价×数量＝总价。 “2（a－b）”中，a表示樱桃每千克价钱，b表示苹果每千克比樱桃便宜的钱，（a－b）表示苹果每千克的价钱，2表示买苹果的千克数，单价×数量＝总价。 【详解】樱桃每千克a元，苹果每千克比樱桃便宜b元。妈妈买了3千克樱桃。“3a”表示3千克樱桃的价钱，“2（a－b）”表示2千克苹果的价钱。 3. 的分数单位是（ ），再减少（ ）个这样的分数单位就是最小合数。 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份数，叫做分数单位。一个数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的合数是4，把最小合数化成分母是3的分数，用减去最小合数化成的分数，进行解答。 【详解】的分母是3，它的分数单位是。 4＝ －＝ 在减去2个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】本题考查分数单位的意义，以及分数减法的计算，关键注意的是最小合数是4。 4. 在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 6.5公顷（ ）6500平方米 （ ） （ ）0.99 3÷7（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，6.5乘进率10000，即可把6.5公顷换算成用平方米作单位的数，再与6500平方米比较大小。 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此把改写成分母是54而大小不变的分数，再与比较大小。 分数的分子除以分母即可把分数化成小数，据此把化成小数，再与0.99比较大小。 除法算式中，被除数相当于分子，除数相当于分母，据此用分数表示3÷7，再与比较大小。 【详解】6.5×10000＝65000平方米，65000平方米＞6500平方米，6.5公顷＞6500平方米。 ＝＝，＞，＞。 ＝9÷8＝1.125，1.125＞0.99，＞0.99。 3÷7＝ 6.5公顷＞6500平方米 ＞ ＞0.99 3÷7＝ 5. 在括号里填上最简分数。 600千克＝吨 30分＝时 26平方分米＝平方米 【答案】；； 【解析】 【分析】1时＝60分，1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，再根据最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，化成最简分数，据此解答。 【详解】600÷1000＝＝（吨） 30÷60＝＝（时） 26÷100＝＝（平方米） 6. 如果用﹢200元表示存入银行的钱数，那么，﹣1000元表示（ ）。 【答案】从银行取出的钱数 【解析】 【分析】用﹢200元表示存入银行的钱数，那么与﹢200元相对的﹣1000元，表示的就是与存钱相对的取钱。 【详解】根据分析可知，如果用﹢200元表示存入银行钱数，那么，﹣1000元表示从银行取出的钱数。 7. 大课间同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3、4或6时，每个人都可以抱团成功，一共有（ ）人在玩游戏。 【答案】24 【解析】 【分析】当抱团口令为3、4或6时，每个人都可以抱团成功，说明玩游戏的人数是3、4、6的公倍数，先求出3、4、6的最小公倍数，再找出在20和30之间3、4、6的公倍数即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12 所以3、4、6的最小公倍数是12， 12×2＝24 12×3＝36 所以一共有24人在玩游戏。 8. 在括号里填上合适的质数。 15＝（ ）＋（ ） 30＝（ ）＋（ ） 12＝（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 2 ②. 13 ③. 7 ④. 23 ⑤. 5 ⑥. 7 【解析】 【分析】质数是一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。要找两个质数，它们的和是30，两个加数一定小于30，只需要找到大于1小于30的质数，且相加得30即可，大于1小于30的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，只需要从中找到和为12，15，30的两个质数即可，同时算式中加数互换位置也可以。 【详解】大于1小于30的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29， 2＋13＝15或者13＋2＝15； 7＋23＝30，11＋19＝30，13＋17＝30，加数交换顺序也对，（答案不唯一）。 5＋7＝12或者7＋5＝12。 9. ＝＝＝（ ）÷（ ）＝（ ）（小数）。 【答案】4；15；2；5；0.4 【解析】 【分析】根据分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数化成小数的方法进行填空即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝2÷5＝0.4 所以＝＝＝2÷5＝0.4。 10. 一个直角三角形，三条边分别是5cm，4cm，3cm，它的面积是（ ）cm2。 【答案】6 【解析】 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，较短的两条边是直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】4×3÷2＝6（cm2） 它的面积是6cm2。 【点睛】关键是熟悉直角三角形特征，掌握并灵活运用三角形面积公式。 11. 把24分解质因数是（ ）。 【答案】24＝2×2×2×3 【解析】 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。 【详解】24＝2×2×2×3 【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。 12. 一张长方形的卡片，长16厘米，宽12厘米。要把它剪成正方形的小卡片（没有剩余），小卡片的边长最长是（ ）厘米，能剪（ ）个。 【答案】 ①. 4 ②. 12 【解析】 【分析】根据题意可知，小正方形的边长是长方形长、宽的最大公因数。将16和12分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。分别求出长、宽中包含几个小正方形的边长，相乘即可。 【详解】16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 因此，16和12的最大公因数是2×2＝4。 （16÷4）×（12÷4） ＝4×3 ＝12（个） 小卡片的边长最长是4厘米，能剪12个。 13. 如图，图中的等量关系式是（ ），方程是（ ）。 【答案】 ①. 白虎的只数＋东北虎的只数＝24只 ②. x＋7x＝24 【解析】 【分析】白虎x只，东北虎的只数是白虎的7倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，则东北虎是7x只，东北虎和白虎一共有24只。即白虎的只数＋东北虎的只数＝24只。 【详解】图中的等量关系式是：白虎的只数＋东北虎的只数＝24只。方程是：x＋7x＝24。 二、计算。 14. 直接写得数。 5.9＋14.1＝ 12.5－6.6＝ 12×60＝ 2.4÷0.8＝ 8÷56＝ 0.25×4＝ 90.2×0.1＝ 60－100×0.52＝ 【答案】20；5.9；720；3 ；1；9.02；8 【解析】 【详解】略 15. 直接写得数。 ＋＝ －＝ －＝ ＋＝ －＝ 2－－ ＝ ＋－1＝ 【答案】；；； ；；； 【解析】 【详解】略 16. 解方程。 x－11.5＝21.5 x÷8＝20.8 4x＋2.4＝7.2 6.3÷x＝0.7 3.8x－x＝5.6 x－0.6x＝1.5 【答案】x＝33；x＝166.4；x＝1.2 x＝9；x＝2；x＝3.75 【解析】 【分析】x－11.5＝21.5在方程两边同时加上11.5。 x÷8＝20.8在方程两边同时乘8。 4x＋2.4＝7.2在方程两边同时减去2.4，再同时除以4。 6.3÷x＝0.7在方程两边同时乘x，再同时除以0.7。 3.8x－x＝5.6先算出3.8x－x＝2.8x，再在方程两边同时除以2.8。 x－0.6x＝1.5先算出x－0.6x＝0.4x，再在方程两边同时除以0.4。 【详解】x－11.5＝21.5 解：x－11.5＋11.5＝21.5＋11.5 x＝33 x÷8＝20.8 解：x÷8×8＝20.8×8 x＝166.4 4x＋2.4＝7.2 解：4x＋2.4－2.4＝7.2－2.4 4x＝4.8 4x÷4＝4.8÷4 x＝1.2 6.3÷x＝0.7 解：6.3÷x×x＝0.7x 0.7x＝6.3 0.7x÷0.7＝6.3÷0.7 x＝9 3.8x－x＝5.6 解：2.8x＝5.6 2.8x÷2.8＝5.6÷2.8 x＝2 x－0.6x＝1.5 解：0.4x＝1.5 0.4x÷0.4＝1.5÷0.4 x＝3.75 17. 求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】806 【解析】 【分析】阴影部分的面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，将数值代入公式计算即可。 【详解】62×26＝1612（） 62×26÷2 ＝1612÷2 ＝806（） 1612－806＝806（） 三、选择。（只有一个正确，请将正确答案的序号写在括号内。） 18. 点A在0－1之间（如下图），点A表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴可知，＜A＜1，根据每个选项中的数值在直线上的大致位置逐项分析，再做选择即可。 【详解】A．的位置应更接近0，不符合题意； B．的位置在0－1的正中间，不符合题意； C．在到1的中间位置，符合题意； D．的位置在－1之间，更接近1的位置，不符合题意； 故答案为：C 19. 下面选项中，能用2a＋4表示的是（ ）。 A. 右面整条线段的长度 B. 右面整条线段的长度 C. 右面长方形的周长 D. 右面整个长方形的面积 【答案】C 【解析】 【分析】A．将三段的长度相加，表示出整条线段的长度； B．将三段的长度相加，表示出整条线段的长度； C．长方形周长＝（长＋宽）×2，据此将数和字母代入，表示出题中长方形的周长； D．长方形面积＝长×宽，据此将数和字母代入，表示出题中长方形的面积。 【详解】A．2＋a＋4＝6＋a，所以能用（6＋a）表示； B．a＋4＋4＝a＋8，所以能用（a＋8）表示； C．（2＋a）×2＝2a＋4，所以的周长可以用（2a＋4）表示； D．a×（2＋4）＝6a，所以的面积可以用6a表示。 故答案为：C 【点睛】本题考查了长方形的周长和面积、用字母表示数，有一定抽象概括能力，掌握长方形的周长和面积公式是解题关键。 20. 有一堆圆木（如下图），下面求出总根数的算式中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐个分析每个选项，进行解答即可。 【详解】A．2＋3＋4＋5＋6，是把每层圆木的根数相加，可求出圆木的总根数； B．（2＋6）×5÷2，利用堆成梯形的物品的计算方法：根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2；可求出圆木的总根数； C．4×5，可以把这堆圆木分成4份。每份5根，可求出圆木的总根数； D．（2＋6）×5，不能求出圆木的总根数； 故答案为：D 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21. 下列说法正确的是（ ）。 A. 王明说：把12分解质因数，可以列式为：12＝1×2×2×3。 B. 李华说：“日、田、金、美”这些汉字的形状也是近似轴对称图形。 C. 张丽说：用1~4中的任意三张数字卡片可以组成12个不同的三位数。 D. 孙芳说：既是2的倍数也是3的倍数，还是5的倍数的最小三位数是100。 【答案】B 【解析】 【分析】分解质因数是指把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。1不是质数。 轴对称图形是指如果一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，这条直线就是它的对称轴。 用1~4中的任意三张数字卡片组成三位数，百位有 4 种选择，十位有 3 种选择，个位有 2 种选择，将三者相乘即可求出一共可以组成几个不同的三位数。 既是2的倍数也是3的倍数，还是5的倍数的数的特征是个位是0且各位数字之和是3的倍数，要求最小三位数是多少，那么就要使百位上的数加上十位上的数最小为3，即1＋2＝3，那么组成的最小的三位数为120。 【详解】A．1不是质数，把12分解质因数应为： 12 ＝ 2×2×3 不符合题意。 B．“日、田、金、美”这些汉字的形状也是近似轴对称图形，符合题意。 C． 4×3×2 ＝ 24 所以用1~4中的任意三张数字卡片可以组成24个不同的三位数，不符合题意 D．由分析可知，组成的最小的三位数是120，不符合题意。 故答案为：B 22. 的分子加上10，要使分数值大小不变，分母要（ ）。 A. 加上10 B. 乘10 C. 加上15 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，分子加上10等于12，分子由2变成12，发生的变化是乘6，所以，分母也应该乘6才能使分数值大小不变，据此计算即可。 【详解】 所以的分子加上10，要使分数值大小不变，分母要加上15。 故答案为：C 四、操作与发现。 23. 按要求做题。 （1）把分数和数轴上相应的点连起来。 （2）观察数轴上的数，你有什么发现？请写出一条你的发现：（ ）。 （3）请再写出2个可以在这条数轴上，用同一个点表示的不同分数。 【答案】（1）见详解 （2）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（答案不唯一） （3）和（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察数轴可知，0到1之间被平均分成8份，每份代表，所以要将所给分数转化为以为分数单位的分数，然后连线即可； （2）观察数轴上的数，的分子和分母同时乘5，就可以得到，同时乘4，就可以得到；的分子和分母同时乘9，就可以得到，同时乘7，就可以得到，反之亦然；所以可以发现，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （3）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此写出两个表示同一点的不同分数即可，答案不唯一。 【详解】（1）、、、、；因为，所以和都在处，，所以和都在处； 连线如下： （2）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（答案不唯一） （3），， 所以，同一个点可以表示和。（答案不唯一） 24. 按要求做题。 （1）将图①补全，使它成为轴对称图形。 （2）将图②中，长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形中的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，即可画出轴对称图形。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角，使构成图形的关键点按一定的方向和角度进行旋转，确定各个关键点的对应点，再顺次连接各个对应点即可。 详解】（1）（2）如图所示： 五、解决问题。 25. 认真阅读资料，按要求做题。 我们生活的地球上有七大洲、四大洋，其中陆地面积约占地球表面积的，海洋面积约占，亚洲和欧洲合称亚欧大陆，其中亚洲人口数约占世界人口总数的，欧洲人口数约占，亚洲的森林面积约占世界森林总面积的，欧洲约占，南美洲约占。 （1）亚欧大陆的人口数约占世界人口总数的几分之几？ （2）亚欧大陆的森林面积约占世界森林总面积的几分之几？ （3）对比以上两道题的数据，你有什么感想？请写出一条。 【答案】（1） （2） （3）亚欧大陆的森林面积较少，但人口众多，我们需要更加爱护环境。（合理即可） 【解析】 【分析】（1）用亚洲人口数约占世界总人口数的加欧洲人口数约占世界总人口数的，就是亚欧大陆的人口数约占世界总人口数的几分之几。 （2）用亚洲森林面积约占世界森林总面积的加欧洲森林面积约占世界森林总面积的，就是亚欧大陆的森林面积约占世界森林总面积的几分之几。 （3）对比亚欧大陆人数和森林面积，感受亚欧大陆人口众多，但森林面积很少，需要爱护环境。 【详解】（1） 答：亚欧大陆的人口数约占世界人口总数的。 （2） 答：亚欧大陆的森林面积约占世界森林总面积的。 （3）亚欧大陆的森林面积较少，但人口众多，我们需要更加爱护环境。（合理即可） 26. 青藏铁路全长1956千米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答。） 【答案】山东胶济铁路的4倍＋384千米＝青藏铁路全长；393千米 【解析】 【分析】先将胶济铁路长设为x千米，那么它的4倍是4x千米。再根据“山东胶济铁路的4倍＋384千米＝青藏铁路全长”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】数量关系：山东胶济铁路的4倍＋384千米＝青藏铁路全长。 解：设胶济铁路长x千米；可得： 4x＋384＝1956 4x＋384－384＝1956－384 4x＝1572 4x÷4＝1572÷4 x＝393 答：胶济铁路长393千米。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。 27. 四年级举行趣味行走比赛 （1）如果3人一组，下面哪些班的报名人数分组后没有剩余，为什么？ 四年级 一班 二班 三班 四班 人数 24人 25人 36人 39人 （2）如果6人一组，哪些班的报名人数分组后没有剩余？你发现了什么？请写出一条你的发现。 【答案】（1）一班、三班、四班；24、36、39都是3的倍数 （2）一班、三班；6的倍数一定是3的倍数 【解析】 【分析】（1）用每个班的人数除以3，没有余数的就是分组后没有剩余。观察哪些班的报名人数分组后没有剩余，再找出规律。 （2）用每个班的人数除以6，没有余数的就是分组后没有剩余。观察哪些班的报名人数分组后没有剩余，再找出规律。 【详解】（1）24÷3＝8（组） 25÷3＝8（组）……1（人） 36÷3＝12（组） 39÷3＝13（组） 答：一班、三班、四班的报名人数分组后没有剩余。因为24、36、39都是3的倍数。 （2）24÷6＝4（组） 25÷6＝4（组）……1（人） 36÷6＝6（组） 39÷6＝6（组）……3（人） 答：一班、三班的报名人数分组后没有剩余。24、36都是6的倍数，6的倍数一定是3的倍数。（答案不唯一） 28. 学习了梯形面积之后，同学们继续深入研究。他们借助上底是2厘米，下底是7厘米，高是4厘米的梯形进行研究。如图所示（每个小方格的边长为1厘米）。 （1）这个梯形的面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到新的图形①，请将梯形①画出来，梯形①的面积是（ ）平方厘米。 （3）观察猜想：在梯形高不变的情况下，上底和下底怎样变化，梯形的面积不变？把你的发现写下来：（ ）。 【答案】（1）18平方厘米 （2）作图见详解；18 （3）上底增加几厘米，下底就减少几厘米，即上底和下底的和不变，梯形的面积就不变 【解析】 【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，直接将数据代入并求解即可。 （2）如果把这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变。可以先算出新的梯形的上底和下底的长度，然后再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求解即可。 （3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。由题意得，梯形的高不变，那么只要上底＋下底的和不变，那么梯形的面积也不变。 【详解】（1）（2＋7）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 答：这个梯形的面积是18平方厘米。 （2）上底：2＋1＝3（厘米） 下底：5＋1＝6（厘米） （3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 答：梯形①的面积是18平方厘米。 （3）答：在梯形高不变的情况下，上底增加几厘米，下底减少几厘米，即上底和下底的和不变，梯形的面积就不变。 29. 下面是王红练习50米往返跑一周的成绩统计图。 （1）王红一周的训练中，哪一天到哪一天进步最快？如果达标成绩是1分40秒，王红这一周的练习达标了吗？ （2）推测一下她第8天的训练成绩，在图中画出来。 【答案】（1）周三到周四；没有达标 （2）100秒；图见详解 【解析】 【分析】（1）算出每两天的成绩差，即可知道哪一天到哪一天进步最快。比较王红成绩和达标成绩，即可知道王红这一周的练习有没有达标。 （2）王红的成绩越来越好，她第8天的训练成绩比108秒少。 【详解】（1）140－139＝1（秒） 139－138＝1（秒） 138－120＝18（秒） 120－115＝5（秒） 115－110＝5（秒） 110－108＝2（秒） 1＜2＜5＜18 周三到周四进步最快。 1分40秒＝100秒 140＞139＞138＞120＞115＞110＞108＞100 王红这一周的练习没有达标。 答：周三到周四进步最快。如果达标成绩是1分40秒，王红这一周的练习没有达标。 （2）推测王红第8天的训练成绩是100秒。 （答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$