2.4  循环小数 同步分层作业-数学五年级上册（北京版）

2.4  循环小数 1．小军在计算一道除法算式时，作业本不小心被弄脏了，但聪明的他发现了商是一个循环小数，循环节是　　 A．45 B．645 C．5 D．456 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节； 根据小数除法的竖式计算法则，最后余数是5，添0继续除，商的小数点后第三位是4，据此可知，商是，据此解答。 【解答】解：根据竖式可得，商是，商是循环小数，循环节是45。 故选：。 【点评】掌握循环小数以及循环节是解答本题的关键。 2．在0.7、0.5656、中，　　是循环小数。 A．0.7 B．0.5656 C． 【分析】循环小数的意义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此分析选择。 【解答】解：在0.7、0.5656、中，是循环小数，另外两个是有限小数。 故选：。 【点评】本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数是无限小数。 3．的商用循环小数表示为，则小数点后面的第45位数字是　　 A．7 B．0 C．4 D．3 【分析】根据题意，的商用循环小数表示为，，每4位一个循环，计算第45位是第几组循环零几位，即可判断是几。 【解答】解：（组（位 答：小数点后面的第45位数字是0。 故选：。 【点评】本题主要考查周期现象中的规律，关键是发现规律，并运用规律做题。 4．的商是　　 A．有限小数 B．无限不循环小数 C．无限循环小数 【分析】先计算的结果，再判断商；小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。 【解答】解：，所以的商是无限循环小数。 故选：。 【点评】灵活掌握无限小数的分类，是解答此题的关键。 5．循环小数用简便形式写作　　 A． B． C． D． 【分析】根据循环小数知识，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【解答】解：循环小数用简便形式写作。 故选：。 【点评】本题考查了循环小数知识，熟练掌握循环小数的简便记法，是解答此题的关键。 6．毛泽东的诗词中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。其中“一丈”等于我们现在的米，用简便方法可以记为 　　米，那么20丈约等于 　　米。（请保留两位小数） 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 已知一丈是现在的米，用乘法计算求出20丈约等于现在的米数，注意得数根据“四舍五入”法保留两位小数。 【解答】解： 20丈米米 故答案为：，6.67。 【点评】本题主要考查了学生对循环小数的掌握以及用四舍五入法求近似数的方法。 7．把、1.45、1.455、按从大到小的顺序排列是：　　　　　　　　 【分析】先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大以此类推。 【解答】解：把、1.45、1.455、按从大到小的顺序排列是：。 故答案为：，1.455，，1.45。 【点评】熟练掌握小数比较大小的方法是解题的关键。 8．无限循环小数的小数点后第15位上的数字是 　4　，第30位上的数字是 　　。 【分析】的循环节是3345，有4位数字，用除以4，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答。 【解答】解：（组（个 （组（个 所以小数点后第15位上的数字是4，第30位上的数字是3。 故答案为：4；3。 【点评】本题考查了根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法，结合题意分析解答即可。 9．这个小数读作 　二点零一六一六的循环　，小数点后第100位上的数字是 　　，精确到千分位约是 　　。 【分析】读循环小数时，先按照小数的读法读，然后再重读循环节，后面加上的循环；除第一位小数外，循环节是2位，第100位是1，精确到千分位要看万分位上的数，根据四舍五入求近似数即可。 【解答】解：这个小数读作二点零一六一六的循环，小数点后第100位上的数字是1，精确到千分位约是 2.016。 故答案为：二点零一六一六的循环，1，2.016。 【点评】此题考查循环小数的读法及近似数的求法、简单的周期规律。 10．已知，，，那么的商用循环小数的简便形式表示是 　　，精确到百分位约是 　　。 【分析】根据在一个除法算式中，除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大相应的几倍，可知，找出循环节是54，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点，据此用简便形式表示出来即可；精确到百分位，也就是精确到小数点后第二位数字，看小数点后面第三位上的数，运用“四舍五入”法解答即可。可知解答。 【解答】解：已知，，，那么的商用循环小数的简便形式表示是，精确到百分位约是0.55。 故答案为：，0.55。 【点评】本题考查了循环小数及求小数近似数知识，结合题意分析解答即可。 11．列竖式计算下面各题，商是循环小数的用简便形式表示。 【分析】根据小数除法的运算复法则进行计算，注意循环小数的表示方法。 【解答】解： 【点评】本题主要考查小数除法的运算。 12．一个循环小数是，小数部分第10位上的数字是几？小数部分第2021位上的数字是几？ 【分析】首先找出的循环节，找出是几个数的循环，用100除以几，得到余数，根据余数判断，即可得解。 【解答】解：由题可知循环节是306。 （组 答：小数部分第10位上的数字是6。 （组（个 答：小数部分第2021位上的数是3。 【点评】此题考查了简单周期现象中的规律，求出小数的循环规律，是解决此题的关键。 13．在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，一共可以得到多少个循环小数？其中最大的一个是多少？最小的一个是多少？ 【分析】在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，其中这个小数的最后一位必须是循环节的一部分，所以有一个点必须加在3上，循环节只有1位时，就是3，循环节有两位或多位时，另一个点可以是剩下6个数字中的任意一个，这样就一共有7种不同的方法，可以得到7个不同循环小数；要使循环小数最大，那么循环节的第一位就最大，就是3，由此可以得到最大的循环小数；要使循环小数最小，那么循环节的高位尽量的小，这里是有2个0，循环节的第二位上最小可以是1，由此可以得出最小的循环小数。 【解答】解：可以得到的循环小数有： ，，，，，，，一共有7个； 最大的是：； 最小的是：。 答：一共可以得到7个循环小数，其中最大的一个是；最小的一个是。 【点评】解决本题关键是熟练掌握循环小数简写的方法，以及小数比较大小的方法。 14．在0.142857的小数部分添上合适的表示循环节的符号的“”，把它们都变成循环小数后，使不等式成立。 【分析】观察题干后可知，小数点后前六位数字都相同，要想按照从大到小的顺序排列，则第一位小数的循环节的第一位数字是8，第二位小数的循环节的第一位数字是7，第三位小数的循环节的第一位数字是5，第四位小数的循环节的第一位数字是4，第五位小数的循环节的第一位数字是2，第六位小数的循环节的第一位数字是1，由此解决本题即可。 【解答】解： 【点评】本题考查的是循环小数的应用。 15．循环小数，小数部分第50位上的数字是多少？小数部分前50位的数字之和是多少？ 【答案】6；315 【分析】循环小数的循环节是568，每3个数字一循环，求小数部分第50位上的数字就是求50里面有几个3，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数部分第50位上的数字。 求小数部分前50位的数字之和，先求出一个循环节各个数位上的数字之和，再乘循环的次数，最后加上余数中出现的几个数字即可求解。 【解答】50÷3＝16……2 余数是2表示是一个循环里的第2个数，即6； 所以小数部分第50位上的数字是6。 （5＋6＋8）×16＋5＋6 ＝19×16＋5＋6 ＝304＋5＋6 ＝315 答：小数部分第50位上的数字是6，小数部分前50位的数字之和是315。 16．足球运动最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动。足球运动的比赛场地必须是长方形。阳光小学足球场的长是120米，宽是90米。 （1）这个足球场的面积是多少平方米？ （2）1平方千米大约相当于多少个这样的足球场？ 【答案】（1）10800平方米 （2）93个 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，根据公式计算足球场的面积； （2）由高级单位平方千米转化成低级单位平方米，乘进率1000000，将1平方千米转化成以平方米为单位，然后除以该足球场的面积即可。 【解答】（1）120×90＝10800（平方米） 答：这个足球场的面积是10800平方米。 （2）1平方千米＝1×1000000＝1000000平方米 1000000÷10800＝≈93（个） 答：1平方千米大约相当于93个这样的足球场。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4  循环小数 1．小军在计算一道除法算式时，作业本不小心被弄脏了，但聪明的他发现了商是一个循环小数，循环节是　　 A．45 B．645 C．5 D．456 2．在0.7、0.5656、中，　　是循环小数。 A．0.7 B．0.5656 C． 3．的商用循环小数表示为，则小数点后面的第45位数字是　　 A．7 B．0 C．4 D．3 4．的商是　　 A．有限小数 B．无限不循环小数 C．无限循环小数 5．循环小数用简便形式写作　　 A． B． C． D． 6．毛泽东的诗词中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。其中“一丈”等于我们现在的米，用简便方法可以记为 　　米，那么20丈约等于 　　米。（请保留两位小数） 7．把、1.45、1.455、按从大到小的顺序排列是：　　　　　　　　 8．无限循环小数的小数点后第15位上的数字是 　　，第30位上的数字是 　　。 9．这个小数读作 　　，小数点后第100位上的数字是 　　，精确到千分位约是 　　。 10．已知，，，那么的商用循环小数的简便形式表示是 　　，精确到百分位约是 　　。 11．列竖式计算下面各题，商是循环小数的用简便形式表示。 12．一个循环小数是，小数部分第10位上的数字是几？小数部分第2021位上的数字是几？ 13．在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，一共可以得到多少个循环小数？其中最大的一个是多少？最小的一个是多少？ 14．在0.142857的小数部分添上合适的表示循环节的符号的“”，把它们都变成循环小数后，使不等式成立。 15．循环小数，小数部分第50位上的数字是多少？小数部分前50位的数字之和是多少？ 16．足球运动最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动。足球运动的比赛场地必须是长方形。阳光小学足球场的长是120米，宽是90米。 （1）这个足球场的面积是多少平方米？ （2）1平方千米大约相当于多少个这样的足球场？ 学科网（北京）股份有限公司 $$