9.3正态分布（课件）-2023-2024学年高二下学期语文版(2021)中职数学拓展模块一

9.3 正态分布 第 单元 随机变量及其分布 九 正态分布 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 正态分布 情景引入 从某校高一年级的新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高(单位:cm)样本，见下表： 引例 情景引入 情景引入 我们很容易计算出他们的平均身高，显然，每一名学生的身高与平均身高之间的偏差值可以取遍包含数字0在内的某一区间内所有的值. 我们是否可以对这100名学生的身高数据进行加工整理，得到他们身高的频率分布表，频率分布直方图，频率分布折线图呢？ 上述数据的分布有怎样的特点？ 为了研究这些学生身高的分布，可以先根据这些数据作出频率分布直方图. 新知探究 第一步，先对以上所有的学生身高数据进行分组. 通过观察，发现以上数据均位于151~180之间，为了使所有数据均包含在各组中，我们取150.5~180.5的范围以组距d=3平均分成10个区间，分别为150.5~153.5、153.5~156.5，156.5~159.5、159.5~162.5、162.5~165.5、165.5~168.5、168.5~171.5、171.5~174.5、174.5~177.5、177.5~180.5. 新知探究 第二步，列出频数（或频率）分布表. 新知探究 第三步，作频率分布直方图.根据频率分布表，作平面直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距，如图 新知探究 在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点，并将其顺次连接起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图） 新知探究 如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体的密度曲线，如图所示. 新知探究 正态分布曲线在现实生活中有着广泛的应用.在自然界和社会生产实践中，大量的随机变量都服从或近似地服从正态分布.例如，各种长度测量的误差，某地区同龄人的身高或体重，一定条件下生长的水稻的株高和穗长，正常生产条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的长度、马达和灯泡的寿命)，等等，一般都服从正态分布. 有很多总体分布的概率密度曲线呈“中间高，两边底”的单峰形状，我们称这种形状的曲线为正态分布曲线. 新知探究 随机变量ξ服从正态分布，记作ξ~N(μ,σ)，这条曲线的函数表达式为 其中μ,σ为参数，分别表示总体的均值与标准差，这条曲线叫作正态曲线. 新知探究 下图给出了当μ=0，σ分别为0.5，1, 2时的三种正态曲线.其中，当μ=0, σ=1时，称为标准正态分布，它的图像称为标准正态曲线，其函数表达式为 新知探究 新知探究 正态曲线具有如下性质: (1)曲线在x轴上方，与x轴不相交. (2)曲线是单峰的，且关于直线x=μ对称. (4) x<μ时，曲线上升；x>μ时，曲线下降.当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线. (3)曲线在x=μ时处于最高点，并达到峰值 . 新知探究 (5)当σ一定时，曲线的对称位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移;当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”. (6)正态曲线与x轴之间的面积恒等于1. 新知探究 由于标准正态分布N(0, 1)在正态分布中占有重要的地位，因此，专门制作“标准正态分布表”.在这个表中，相应于x0的值Φ(x0)是指总体取值小于x0的概率，即 Φ(x0)= P(ξ<x0). 其中，P(ξ<x0)表示ξ取值在(-∞,x0)内的概率. 如果x0<0，则根据标准正态曲线关于y轴对称，有 Φ(x0)= 1-Φ(-x0). 典型例题 例1 设ξ~N(0,1)，求： (1) P(ξ<2.8); (2) P(0.5<ξ<2.5). 解：(1) P(ξ<2.8)=Φ(2.8), 查标准正态分布表，得 Φ(2.8)=0.9974， ∴ P(ξ<2.8)=0.9974. (2) P(0.5<ξ<2.5)=Φ(2.5)-Φ(0.5), 查标准正态分布表，得 Φ(2.5)=0.9938，Φ(0.5)=0.6915, ∴ P(0.5<ξ<2.5)=0.9938-0.6915=0.3023. 典型例题 典型例题 例2 设ξ~N(0,1)，求： (1) P(ξ<-1); (2) P(ξ>2). 解：(1)P(ξ<-1)=Φ(-1)=1-Φ(1), 查标准正态分布表，得 Φ(1)=0.8413， ∴ P(ξ<-1)=1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587. (2) P(ξ>2)=1-P(ξ<2)=1-Φ(2), 查标准正态分布表，得 Φ(2)=0.9772, ∴ P(ξ>2)=1-0.9772=0.0228. 典型例题 对于非标准正态分布的随机变量，即ξ~N(μ,σ)，没有可利用的正态分布表，我们只能通过换元 ，将它化成标准正态分布η~N(0,1)后，再进行计算.于是，有 新知探究 典型例题 例3 设ξ~N(200,102)，求： (1) P(ξ≤180); (2) P(180<ξ≤210). 解：(1)∵μ=200,σ=10, (2) ∵μ=200,σ=10, 典型例题 典型例题 例4 已知某种电缆的直径服从N(0.8, 0.0004) (单位: cm)，求电缆的直径超过0.81cm的概率. 解:设电缆的直径为ξ，则ξ~N(0.8, 0.0004)，μ=0.8,σ=0.02.即 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节10.1 书写 教材P327练习 思考 正态分布的应用 作 业 Thanks $$