5.1.2 椭圆的几何性质（课件）-2023-2024学年高二上学期语文版(2021)中职数学拓展模块一

5.1.2 椭圆的几何性质 第 单元 椭圆、双曲线、抛物线 五 椭圆的几何性质 5 内容回顾 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 椭圆的几何性质 3 1.椭圆的定义 到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫作椭圆. 2.椭圆的标准方程 3.椭圆中a,b,c的关系: a2=b2+c2 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 内容回顾 内容回顾 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a，b，c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 5 1.对称性 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称. 如何从方程来分析这些对称性呢？ （1）把y换成-y方程不变，椭圆关于x轴对称； （2）把x换成-x方程不变，椭圆关于y轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，椭圆 关于原点成中心对称. 新知探究 2.范围 x ≤ ≤ ≤ ≤ , ≤1, ≤1 得 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 新知探究 7 3.椭圆的顶点 顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫作椭圆的顶点. 长轴、短轴：线段A1A2， B1B2分别叫作椭圆的长轴和短轴. a，b分别叫作椭圆的长半轴长和短半轴长. 这四个顶点的坐标是什么？ o F1 F2 B2 B1 A1 A2 新知探究 8 4.椭圆的离心率 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 叫作椭圆的离心率. （1）离心率的取值范围： 0<e<1 新知探究 新知探究 （2）离心率对椭圆形状的影响： 1）离心率e 越大，椭圆就越扁； 2）离心率e 越小，椭圆就越圆； 新知探究 11 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 关于x轴、y轴成轴对称；---对称轴 关于原点成中心对称-----对称中心 a2=b2+c2 ≤ ≤ ≤ ≤ , 小结 典型例题 例4 求椭圆 的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率． 解：根据椭圆 的标准方程及a b ﹥0可知 a=5，b=3. ﹥ 典型例题 所以，椭圆长轴长为10，短 轴长为6，焦距为8；顶点坐标 A1(-5,0),A2(5,0),B1(0,-3), B2(0,3)；焦点坐标F1(-4,0), F2(4,0). 离心率 典型例题 例5 已知椭圆的离心率 ，焦距为10，焦点在y轴上，求椭圆的标准方程． 于是c=5，a=10，b2=a2-c2=75. 解：由已知得，2c=10, , 典型例题 例6 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，地球的中心F2是它的一个焦点，近地点A距地面439 km,远地点B距地面2384 km,并且F2，A, B三点在同一条直线上.已知地球半径为6371 km,求卫星的轨道方程(结果保留到个位)． 典型例题 解：建立如图所示的平面直角坐标系， 使点F2，A, B在x轴上，F2为椭圆的 右焦点(记F1为左焦点)，则 典型例题 因此卫星轨道的方程为 典型例题 例7 已知平面内点M(x，y)与定点F(c, 0)的距离与它到定直线l: 的距离的比是常数 (a>c>0)，求点M的轨迹． 解:如图所示，设d是点M到直线l的 距离，根据题意可知，所求轨迹 就是集合 典型例题 新知探究 当点M与一个定点的距离和它到定一条定直线的距离的比是常数 (0<e<1)，这个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率. 新定义 相应于焦点F2(c, 0)的准线方 程是 ；相应于焦点F1(-c, 0)的准线方程是 . 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节5.2 书写 教材P157练习 思考 类比方法求双曲线 作 业 $$