8.2.2 排列数（课件）-2023-2024学年高二下学期语文版(2021)中职数学拓展模块一

8.2.2 排列数 第 单元 排列组合 八 排列数 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 排列数 内容回顾 一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 情景引入 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列． 解:　所有排列为 ab, ac, ad, ba, bd, ca, cb, cd, da, db, dc 新知探究 问题2：从4个不同的元素中取出3个元素的排列数可表示 为 =4×3×2=24. 问题1：从4个不同的元素中取出2个元素的排列数可表示 为 =4×3=12; 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 新知探究 从7个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？ 第1位 第2位 我们可以这样考虑：假设有排好顺序的2个空位(如图), 从7个不同元素a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中任意取2个去填空，1个空位填1个元素，每种填法就得到1个排列；反过来，任意1个排列总可以由这样的1种填法得到.因此，所有不同填法的种数就是排列数 . 新知探究 那么，有多少种不同的填法呢? 第一步，先排第1个位置的元素，可以从这7个元素中任选1个填上，有7种方法; 第二步，确定排在第2个位置的元素，可以从剩下的6个元素中任选1个填上，有6种方法. 第1位 第2位 7 于是，根据分步计数原理，得到排列数为 A72=7×6=42. 6 新知探究 　如何计算Anm呢？ 1号位 m号位 2号位 3号位 n 种 (n －1 )种 (n －2 )种 [n －(m+1)]种 … … 典型例题 例2 计算： 典型例题 计算： 例2 本题可利用计算器直接计算结果 请你拿出计算器，试着计算一下吧 ！ （1）依次按键： SHIFT 8 × (nPr) 5 = 结果显示6720. （2）依次按键： SHIFT 7 × (nPr) 7 = 结果显示5040. 当m=n时 我们把自然数1到n的连乘积叫作n的阶乘，用n!表示. 新知探究 新知探究 即 典型例题 例3 计算： 典型例题 用排列数符号表示下列各式. 例4 典型例题 书架上有10本不同的书.若甲、乙、丙3人去借，且每人仅借1本，则共有多少种不同的借法? 解:因为从10本不同的书中任意选出3本，只要分发给甲、乙、丙3人的顺序不同，便是不同的借法，所以，这是求10个元素中取出3个元素的排列数: 答:共有720种不同的借法. 例5 典型例题 5个人站成一排照相，下列情况各有多少种不同的排法? (1)甲必须站中间; (2)甲不能站中间; (3)甲、乙2人必须相邻; (4)甲、乙2人不能相邻. 分析:这些都是有限制条件的排列问题，可结合两个原理分步考虑. 例6 典型例题 解: (1)由于甲必须站在中间，则只剩下4个位置，由其余4人去站， 因此问题转化为求从4个元素中取4个元素的全排列数: 答:共有24种不同的排法. 典型例题 答:共有96种不同的排法. (2)因为甲不能站在中间，所以，第一步先考虑中间位置，中间只能由其余4人去站，有4种站法；中间位置站定后，余下的4个位置，则由余下的4个人(包括甲)去站，有 种站法.根据分步计数原理，得排列数为 典型例题 答:共有48种不同的排法. (3)由于甲、乙必须相邻，第一步可以把甲、乙看成1个元素，他们所站的位置也看成1个位置，这样，共有 种排法.由于对于上面说的每一种排法，甲、乙两个人之间还可以进行排列，共有 种排法.根据分步计数原理，得排列数为 典型例题 答:共有72种不同的排法. (4)若无限制条件，5个人站成一排照相，共有 种排法，而甲、乙相邻与甲、乙不相邻是相互对立的.由于在第(3)小题中知道，甲、乙必须相邻有48种排法，所以所求排列数为 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节8.3 书写 教材P283习题二 思考 排列的应用 作 业 Thanks $$