2.1.1 和角公式的推导（1）（课件）-2023-2024学年高二上学期语文版(2021)中职数学拓展模块一

2.1.1 和角公式的推导（1） 第 单元 三角计算 二 和角公式的推导 5 情境引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 和角公式的推导 情境引入 （公式一） （公式二） （公式三） （公式四） 诱导公式： 度 弧度 [0°，90°]范围内的特殊角的三角函数值表： 情境引入 情境引入 思考： 结论：一般地，cos(α+β)≠cosα+cosβ cos 60°= , cos 30°= ， cos 60°+cos 30°= cos(60°+30°)= cos 90°=0 那么，cos(α+β)与α,β的三角函数值到底有什么关系呢？ 如何计算cos(α+β)的值呢？ 新知探究 如图所示，单位圆中如何求AB、CD的长度呢？ 思考: o α β -β x y C B A D 如图所示，设∠COA,∠DOA，∠COB的大小分别为α,β,-β.为简单起见， 我们先假定α,β均为锐角.则点A的坐标为(cos α,sin α)，点B的坐标为 (cos(-β),sin(-β))，点D的坐标为(cos(α+β),sin(α+β)). 平面上任意两点间的距离公式 6 新知探究 新知探究 cos(α+β)＝cosαcosβ-sinαsinβ 化简得 上述公式称为和角的余弦公式，简记作 新知探究 (3)公式两边符号相反. 注意： (1)公式中的 是任意角; (2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”， 右边是“这两角余弦积与正弦积的和”； 5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 典型例题 例1 利用和角公式，求下列三角函数的值: （1）cos105°； 分析：显然，105°=45°+60°，因此可以利用相应的和角公式求解. 解：（1）cos105°=cos(45°+60°)=cos45°cos60°-sin45°sin60° B 巩固练习 解： 5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 例2 典型例题 试一试 新知探究 如果用-β代换公式中的角β，你会得到什么结果?请将得到的结果写出来. cos(α-β)＝cosαcosβ+sinαsinβ 两角和与差的余弦公式的记忆方法 记忆口诀:余余正正,符号相反.余余正正表示展开后的两项分别是两角的 余弦乘余弦、正弦乘正弦;符号相反表示展开后两项之间的连接符号与 展开前两角之间的连接符号相反,即两角和时用“-”,两角差时用“+”. 新知探究 想一想 新知探究 试利用两角和的余弦公式，求证:等式 1.公式推导 (转化贯穿始终,换元灵活运用) C(α+β) 换元 C(α-β) 2. 公式应用： 归纳小结 布置作业 阅读 教材章节2.1 书写 教材17页练习1（1）（6） 思考 如何推导正弦、正切公式 作 业 $$