2.3.1 正弦定理的推导（课件）-2023-2024学年高二上学期语文版(2021)中职数学拓展模块一

2.3.1 正弦定理的推导 第 单元 三角计算 二 正弦定理 5 情境引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 正弦定理 情境引入 夏季到了，沿海城市容易受台风影响，如何测算台风的影响范围？ 问题1 问题2：如图，河流两岸有A、B两地区，有人说利用测角器与直尺，不过河也可以得到A、B两地的距离(假设你现在的位置是A点)，请同学们讨论设计一个方案解决这个问题. A B C 1. 测出角A、C的大小； 2.量出AC的长度. 情境引入 此类问题可以归纳为在三角形中，已知某些边与角，求其他的边与角的问题，此类问题在数学里称为___________问题. 解三角形 在数学发展历史上，受到大到天文测量、航海测量和地理测量，小到零部件的测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题. 情境引入 1. 三角形内角和定理：∠A+∠B+∠C=π; 2. 大角对大边，小边对小角; 3. 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边; 问题：你知道的 中边角关系有哪些？ 回答： 4. 勾股定理：Rt 中，a2+b2=c2 新知探究 A B C a b c 在直角三角形中，∠C=90o，如何定义 sinA, sinB? 新知探究 对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？ ? 可分为直角三角形，锐角三角形， 钝角三角形三种情况分析. 想一想 新知探究 所以AD=csinB=bsinC, 即 同理可得 D A c b C B 过点A作AD⊥BC于D, 此时有　 (1)若三角形是锐角三角形, 如图, 依然成立 新知探究 且 D (2) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图, 此时也有 交BC延长线于D, 过点A作AD⊥BC， C A c b B 依然成立 新知探究 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 新知探究 因为AD=csinB=bsinC, D A c b C B 如图, 新知探究 所以∆ABC的面积为 同理可得 求三角形面积公式 新知探究 思考 新知探究 如图所示，⊙O是锐角∆ABC的外接圆，过点B做直径交⊙O于A’,并设直径为2R. A B C A’ O 新知探究 想一想 在任意∆ABC中，三条边的比 a:b:c=？ ? 例1 典型例题 在∆ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知 B=60°，C=15°，a= ，求b，c和 . 典型例题 例2 典型例题 在∆ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知 a= ， 求B，C . ∵ B是∆ABC的内角，∴ 0°<B<180°. 典型例题 ∴ B1=60°或B2=120°均符合题意. ∴ 当B1=60°时，C1=180°-A-B1=180°-45°-60°=75°. 当B2=120°时，C1=180°-A-B1=180°-45°-120°=15°. 正弦定理可以解决三角形中的问题： ① 已知两角和一边，求其他角和边. ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其它的边和角. 小结 练习 B=300 无解 归纳小结 正弦定理 主要应用 (1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.(此时可能有一解、二解、无解） 布置作业 阅读 教材章节2.3 书写 教材P33练习 思考 余弦定理 作 业 $$