2.3.3 正弦定理、余弦定理的应用（课件）-2023-2024学年高二上学期语文版(2021)中职数学拓展模块一

2.3.3 正弦定理、余弦定理的应用 第 单元 三角计算 二 正弦定理、余弦定理的应用 5 知识回顾 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 正弦定理、余弦定理的应用 知识回顾 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 定理变形 知识回顾 知识回顾 余弦定理 在一个三角形中，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的2倍. 知识回顾 定理变形 新知探究 不需要．如果所知条件方便求角，只需判断最大的角是钝角，直角，锐角；如果方便求边，假设最大边为c，可用a2＋b2－c2来判断cos C的正负．而判断边或角是否相等则一目了然，不需多说． 问题1：三角形的形状类别很多，按边可分为等腰三角形，等边三角形等；按角可分为钝角三角形，直角三角形，锐角三角形．在判断三角形的形状时是不是要一个一个去判断？ 新知探究 ∵A，B∈(0，π)，∴2A,2B∈(0,2π)， ∴2A＝2B或2A＝π－2B， △ABC中，sin 2A＝sin 2B.则A，B一定相等吗？ 问题2： 例5 典型例题 判断下列三角形的类型. 典型例题 典型例题 例6 解法1: 典型例题 典型例题 解法2: 由正弦定理和余弦定理，得 典型例题 例7 如图所示，A, B两点间有小山和小河，为求AB的长度，需选择一点C，使AC可直接丈量，且点B和点C之间可通视，再在AC上取一点D，使点B和点D之间可通视.现测得AC=180 m, CD=60 m, C=45°， ∠ADB= 60°，求AB的长. A B C D 典型例题 典型例题 　在ΔABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sin A＝2sin Bcos C，试判断ΔABC的形状． 练习 解：由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc， 得b2＋2bc＋c2－a2＝3bc，即b2＋c2－a2＝bc， 答案 又sin A＝2sin Bcos C. ∴由正弦、余弦定理， ∴b2＝c2，b＝c， ∴△ABC为等边三角形． 答案 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节2.4 书写 教材P38习题三B组 思考 正弦函数的特征 作 业 即A＝B或A＋B＝. ∴cos A＝＝＝. ∵0<A<π，∴A＝. 得a＝2b·＝， $$