2.4.1 正弦型函数（课件）-2023-2024学年高二上学期语文版(2021)中职数学拓展模块一

2.4.1 正弦型函数 第 单元 三角计算 二 归纳小结 正弦型 函数 复习提问 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 正弦型函数 x y O 1 -1 复习提问 列表 描点 连线 3 正弦函数 y = sinx 的图像、定义域、值域、周期 值域: 周期： R　 [-1，1] y x π 2π 1 -1 3π 4π 定义域： 2π 复习提问 O 情境引入 丹麦的波浪住宅 泛着涟漪的水面 舞动的丝绸 波浪形长椅 情境引入 沙摆实验 当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系.沙板上形成的这条曲线就是“正弦曲线”. 情境引入 发动机活塞往复运动 y = A sin(ωx+  ) 正弦型函数 振幅：A 相位：ωx+ ，x=0 时的相位为初相. 频率： 周期T的倒数 周期： 对应物理机械振动： 新知探究 1. A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图像的关系 先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图像间的关系 y x π 2π 1 2 -1 -2 新知探究 O y O x π 2π 1 2 -1 -2 1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图像的关系 先观察y=2sinx，y= sinx与y=sinx的图像间的关系 A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化. 新知探究 新知探究 一般地，函数y=Asinx(A>0且A  1)的图像，可看作是将函数y=sinx的图像上所有点的 纵坐标扩大(当A>1时)或缩小(当A<1时)到原来的A倍（横坐标保持不变）而得到的. 2. ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图像的关系 y x π 2π 3π 4π 1 -1 先观察y=sin2x，y=sin x与y=sinx的图像间的关系 新知探究 y=sinx O 2. ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图像的关系 先观察y=sin2x，y=sin x与y=sinx的图像间的关系 新知探究 y x π 2π 3π 4π 1 -1 y=sin2x O 2. ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图像的关系 先观察y=sin2x，y=sin x与y=sinx的图像间的关系 新知探究 y x π 2π 3π 4π 1 -1 y=sin x O 新知探究 y O x π 2π 3π 4π 1 -1 ω的作用：使正弦函数的周期发生变化. 2. ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图像的关系 先观察y=sin2x，y=sin x与y=sinx的图像间的关系 新知探究 一般地，函数y=sinωx(ω>0且ω  1)的图像，可看作是将函数y=sinx的图像上所有点的 横坐标缩小(当ω>1时)或扩大(当0<ω<1时)到原来的 倍（纵坐标保持不变）而得到的. 新知探究 y x π 2π 1 -1  的作用：使正弦函数的图像发生位移变化. 3.  的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图像的关系 与 y=sinx 的图像间的关系 先观察y = sin（x+ ）, y = sin（x － ） O 新知探究 一般地，函数y=sin(x+)(  0)的图像，可看作是将函数y=sinx的图像上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动 （纵坐标保持不变）而得到的. 新知探究 一般地，函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)，x R的图像可看作是这样的：先将函数y=sinx的图像上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动 个单位；然后把所得各点的横坐标缩小(当ω>1时)或扩大(当0<ω<1时)到原来的 倍；最后把所得各点的 纵坐标扩大(当A>1时)或缩小(当A<1时)到原来的A倍（横坐标保持不变）. ∈ 函数 y=Asin( x +) 振幅 角速度 初相位 定义域 最值 y取最大值时的x y取最小值时的x 周期 R ymax＝A，ymin＝–A 性质 A   例1 典型例题 下图是简谐振动的一段图像.试根据图像回答下列问题： （1）这个简谐振动的振幅、周期和频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如果从A点算起呢？ （3）写出这个简谐振动的函数表达式. -1 o y/cm 0.4 0.8 x/s 1 2 -2 B A C D E F 典型例题 解：（1）从图像上可以看出，这个简谐振动的振幅为2cm， 周期为0.8s，频率为1.25. （2）从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线的E点，表示完成了一次往复运动. 典型例题 （3）设这个简谐运动的表达式为y=Asin(ωx+)，则 A=2； 由图像知，=0. 所以这个简谐运动的表达式为 归纳小结 ①列表； ②描点； ③连线. 布置作业 阅读 教材章节2.4 书写 教材P44练习 思考 寻找三角函数在生产中的应用 作 业 Sheet1 $$