3.4 数列的应用（课件）-2023-2024学年高二上学期语文版(2021)中职数学拓展模块一

3.4 数列的应用 第 单元 数 列 三 等比数列 的应用 新知探究 情景引入 典型例题 归纳小结 布置作业 等比数列的应用 练习巩固 情景引入 日常经济生活中的重要数学模型.例如存款、 贷款、购物分期付款、保险、资产折旧等问 题都与数列问题息息相关. 1. 等差数列的通项公式： 等差数列的前n项和： 2.等比数列的通项公式： 等比数列的前n项和： 情景引入 新知探究 单利:仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为: 利息=本金×利率×存期 以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(简称本利和),则 S=P(1+nr) 新知探究 以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(简称本利和),则 复利:把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期的本金是不同的,其计算公式为: S=P(1+r)n 典型例题 银行有一种储蓄业务叫做零存整取，即每月定时存入一笔相同数目 的现金，到约定日期可以取出全部本利和。规定每次存入的钱不计 复利。若某人每月初存入100元，月利率为0.3%，问到第12个月末 整取时本利和是多少？ 分析： 利息=本金×利率×存期 本利 例1 典型例题 每个月存入的100元钱到期的利息以及本利和如下表所示 时间 到期的利息 到期的本利和 第1月 第2月 第12月 巩固练习 解：由题意知，每个月存入的100元的到期本利构成一个等差数列， 设为，则 = 答：12个月的本利和是1223.4元. 典型例题 某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4km) 计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通， 等候时间为0，需要支付多少车费？ 解：由题意可知，当出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需支付1.2元，所以建立一个等差数列的模型来计算车费。 令 n=11,此时需支付的车费 =23.2(元) 答：需要支付车费23.2元. 例2 某林场今年计划造林10公顷，以后每年比上一年多造林10%，那么从今年起， 几年内可以使林场造林达到60公顷？（结果保留到个位） 解：由题意知，每年计划造林地公顷数构成一个等比数列， 设为 两边取对数，得 利用计算器计算，得 答：5年内可以使林场造林达到60公顷. 典型例题 例3 典型例题 某企业开展技术创新，在2020年前三季度的利润逐季增长且成等差数列， 后三季度的利润成等比数列.已知第二、第三季度的利润之和是4万元， 全年共盈利12万元，则该企业第四季度盈利多少万元？ 解：由题意可知，第二、第三季度的利润之和是4万元，可设第二节度的利润为x万元，第三节度的利润为（4-x）万元，则第一季度的利润为(3x-4)万元，第四季度利润为万元。 根4-据题意， =9 例4 典型例题 职工小张年初向银行贷款20万元用于购房，银行贷款的年利率为10%，按复利 计算。若这笔贷款要分10年按等额本息的还款方式还清，每年年初还一次， 并且从借款后的次年年初开始归还，则每年应还款多少元(结果保留到个位)? 解：由题意可知，设每年需还款为x元，10年内还清，那么每年还款及利息情况如下： 设第10年还款x元，此次还款全部还清； 例5 典型例题 根据题意得， 解得， （元） 思想方法 实际问题 数学模型 解决问题 解释问题 巩固练习 1. 某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：米）是： 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 这位长跑运动员7天共跑了多少米？ 解：由题意可知：运动员每天的运动量成等差数列， 设为 =63000 答：这位长跑运动员7天共跑了63000米. 巩固练习 2. 银行给予养鸡场无息贷款36000元，还款方式是一年后的第一个月 还1000元，以后每月比前一个月多还200元，请问需要多少个月才 能还清全部贷款？ 解：由题意可知，每月还款数成等差数列，设为, , d=1000n 解得：n= 答：需要15个月才能还清全部贷款. 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节3.4 书写 教材P100练习1,2 思考 总结本章所学 作 业 $$