4.1　平面向量的概念教案-2023-2024学年高二上学期语文版(2021)中职数学拓展模块一

4.1　平面向量的概念 教学内容：平面向量的概念 教学目标： 1．通过实例，理解和掌握平面向量的概念． 2．理解平面向量相等、共线的概念． 教学重难点： 重点：平面向量的概念与特征． 难点：平面向量共线的概念． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 （一）引例导入 在物理课上，我们学习过简单的受力分析.比如，人用力推一个物体，分析物体的受力情况.我们知道，物体在水平方向上受到推力F及地面给它的摩擦力f,这两个力不但有数值大小而且还有方向，如图4-1所示. （二）讲授新课 现实生活中，存在两种类型的量，一种量只有数值大小没有方向，它们可以用实数表示,如质量是5g,时间是10s,面积是4 cm2等.而另一种量，如力、位移和速度等，它们不仅有数值的大小，而且还具有方向的意义. 为了区别这两种量，我们把只有数值大小的量叫作数量（或标量），把既有数值大小又有方向的量叫作向量（或矢量）. 这里所说的向量，是对众多既具有数值大小又具有方向的量的抽象概括，它原来具有什么实际意义，已经不重要了.在数学研究中，我们关注的是这样一类量所具有的共同特征——数值大小与方向. 表示向量的最形象、直观的方法是借用标有箭头的线段.如图4-2所示，线段AB，并画有箭头指向B.我们把点A叫作起点，点B叫作终点. 提出问题， 引例导入，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 教学环节： 意图 复备 这种规定了起点和终点的线段叫作有向线段. 以A为起点，B为终点的有向线段，记作(字母要按照起点在前，终点在后的顺序写).这样和就表示两条不同的有向线段. 用有向线段表示向量的方法叫作向量的几何表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.这时，我们把有向线段叫作向量. 向量有时也用一个标有箭头的小写字母表示，如，，，，等. 向量的长度，叫作向量的模，记作||.类似地，向量的模记作||.向量的模是一个数量,是非负数. 两个向量如果模相等，方向也相同，那么我们就说这两个向量相等.向量相等，记作=，如图4-3 (1)所示.不难看出，向量只含有两个要素——大小和方向，而与它的起点位置无关. 注：这里的“=”既表示数量相等又表示方向相同. 如果两个向量模相等，方向相反，那么我们就说这两个向量互为相反向量.的相反向量记作-.如图4-3 (2)所示，因为||=||，且的方向与的方向相反，所以与互为相反向量，因此=-. （1） （2） 图4-3 思考：我们知道，一组对边平行且不等的四边形叫作梯形，两腰相等的梯形叫作等腰梯形.如图4-4所示，在等腰梯形ABCD中，两个向量和互为相反向量吗？向量和相等吗？ 当向量的终点与起点重合时，向量便成为一个点，我们称它为零向量，记作.零向量的模等于0，即||=0.零向量的方向是任意的(不确定). 长度为1的向量叫作单位向量.即如果是单位向量，则||=1. 两个非零向量与方向相同或相反,我们就说这两个向量互相平行，记作.由于向量由大小和方向两个因素确定，与起点的位置无关，因此平行向量又叫作共线向量. 说明和的区别，强调向量的特征。 教学环节： 意图 复备 （3） 例题讲解 例 如图4-5所示，在平行四边形ABCD中，分别写出： （1）与向量, 相等的向量； （2）向量的相反向量. 解：(1)根据平行四边形的性质及相等向量的概念，有=, =； (2) 的相反向量是和. （4） 深入理解 教材P113 练习、习题一 （5） 课堂小结 学生小结，教师补充： 1、 向量的概念 2、 向量的特征 巩固新知，通过例题深入理解。 巩固新知。 总结归纳本节课内容，强调学习重难点。 作业： 板书设计： 学科网（北京）股份有限公司 $$