6.1　平面的基本性质教案-2023-2024学年高二下学期语文版(2021)中职数学拓展模块一

6.1　平面的基本性质 教学内容：平面的基本性质 教学目标： 1．理解和掌握平面的概念和表示法． 2．理解平面的概念和性质． 教学重难点： 重点：平面的概念和表示法． 难点：平面的性质． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 （一）引例导入 生活中常见的物体，如图6-1所示的桌面、黑板面以及平静的湖面等，都会给予我们“平面”的直观形象. （二）平面及其表示 几何中所说的“平面”就是从这样一些物体中抽象出来的.但这些物体都是平面的局部形象，几何中的平面是无限延展且没有边界的. 我们虽然不能把一个无限延展的平面在纸上表示出来，但为了直观，通常用平行四边形来表示平面，如图6-2所示.作图时，通常将平行四边形的锐角画成45°,且横边长等于它邻边长的2倍，不过要把它想象成无限延展的. 当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画，以增强图形的立体感，如图6-3所示. 一个平面常用一个大写拉丁字母来表示，如平面M(图6-2 (1)),或用一个小写希腊字母来表示，如平面(图6-3)，也可以用表示平面的平行四边形顶点的字母来表示，如平面ABCD或平面AC(图6-2 (2)).（1） （2） 图6-2 提出问题， 引例导入，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 教学环节： 意图 复备 （三）平面的基本性质 日常生活中，我们对平面已经有了一些直观印象，知道什么样的物体表面是“平的”，但要了解平面的有关知识，只靠直观印象是不够的，还需要进一步的学习. 在生活实践中，人们经过长期的观察、总结，得出了关于平面的三个性质，我们把它们叫作公理，作为进一步推证空间图形其他性质的基础. 公理1 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 这时，我们称直线在平面内，或者说平面经过直线. 这个公理是判定直线是否在平面内的依据，同时又可以作为检验一个面是否“平”的标准. 直线和平面都可以看作是点的集合，因此，我们可以用集合的符号表示点、线、面之间的相互关系.例如，点A在直线l上，记作A∈l；直线l外的一点P，记作P∉l；点B在平面α内，记作B∈α;而l⫋α，则表示直线l在平面α内，否则，就说直线l在平面α外，记作l⊄α. 公理2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条公共直线通过这个点. 这个公理揭示了两个平面相交的重要特征：如果两个平面相交，它们必相交成一条直线. 例如，教室里相邻的两面墙，其相交处是一条直线；把一张长方形的纸对折起来，再张开一角度，其折痕是一条直线. 反之，如果两个平面有唯一一条公共直线，那么就是说这两个平面相交，交线就是它们的公共直线. 如图6-7所示，平面α与平面β相交，交线为l,记作αβ=l. 图6-7 公理3 过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面. 根据生活实际，学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 教学环节： 意图 复备 这个公理可以简单地说成“不共线的三点确定一个平面”.这里所谓“确定”是指经过这三个点的平面“存在”而且“唯一”. 过不在一条直线上的三点A,B,C的平面，可记作“平面ABC” （四）知识应用 教材P194 习题一 （五）课堂小结 公理1 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条公共直线通过这个点. 公理3 过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面. 巩固新知。 总结归纳本节课内容，强调学习重难点。 作业： 板书设计： 学科网（北京）股份有限公司 $$