2.1《分数除法：分数除法的意义及分数除以整数》（第一课时）（教学设计）-六年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第一单元 2.1《分数除法：分数除法的意义及分数除以整数》 教学设计 【学习目标】 1.在折一折、涂一涂、算一算等活动中理解分数除以整数的实际意义；探索并理解分数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。 2.结合具体的问题情境，经历分数除法计算方法的探究、推导过程，运用转化的思想领会计算方法的由来。 3.在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。 【教学重点】 总结规律，探索分数除以整数的计算方法。 【教学难点】 掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。 【学情分析】 在这节课学习之前学生熟练掌握了整数除法和分数乘法的计算方法，为分数除法的计算方法的推导奠定了基础。另外学生在学习整数除法时对于“除法就是平均分”非常熟悉，也会利用图示帮助自己理解有关分数问题。 【核心素养】 《分数除法》是学生在小学阶段最后一次学习除法的内容，同时也是除法运算通法“颠倒相乘”的起始课，而“颠倒相乘”的计算方法也是初中有理数、无理数及分式除法的基础，故本课是学生对除法认识的一次至关重要的梳理与提升。 对于分数除法的计算方法，教材安排了分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数三类，内容由易到难、由简单到复杂逐步提升。本课是分数除法单元的第三课时，学生在探索分数除法计算方法的推理过程中，结合分数的意义和直观图，实现分数除法由“除以一个分数（整数）”到“乘以这个分数（整数）的倒数”的转化。因此，在教学中，要注重引导学生通过迁移类推，充分运用原有的知识经验自主探究分数除法的计算方法。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：将乘法题目改为除法题目来做，帮助学生再次理解除法和乘法之间的关系。将整数的算式改写成分数的算式，这样学生可以自然地从整数除法的理解过渡到分数除法的理解，同时教授类比的方法。】 一、谈话导入 师：同学们，你们都喜欢过生日吗？前两天也是光头强的生日，光头强买了一个蛋糕，自己吃掉了这个蛋糕的 ，那这个蛋糕还剩多少呀？ 生：还剩这个蛋糕的4/5， 师：光头强是把剩下的4/5个蛋糕给熊大熊二送去了。那这个蛋糕我们该如何分才能让两个人都满意呢？ 生：把这4/5个蛋糕平均分成两份，每人吃其中的一份。 师：那每人吃多少个蛋糕？我们该如何列算式呢？ 生：用 ÷2 师：我们一起来观察这个范式，它有哪些特点呀？ 生：是一个分数除以整数 师：那像这类的算式同学们会计算吗？这节课就让我们一起走进除法的世界，去探究分数除以整数的计算方法。（板书课题） 学习任务一：探究分数除法的意义。 【设计意图：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。】 小明平均每分钟行全程的；爸爸平均每分钟行全程的。 (1)每袋茶叶重200克。3 袋茶叶重多少克? (2)3袋茶叶共重600克。平均每袋茶叶重多少克? (3)每袋茶叶重200克。600克茶叶可以装几袋? 老师：你能把这个问题改写成用除法来解决吗？然后试着列出计算式子来做。 【学习情况预测】预测1：(1)每袋茶叶重200克。3 袋茶叶重多少克? 问题2：3袋茶叶共重600克。平均每袋茶叶重多少克? (3)每袋茶叶重200克。600克茶叶可以装几袋? 老师：600克也可以看作是千克，同学们能不能把这三个整数运算的式子转换成分数的运算式子？ 学生交流汇报。 学情预设的重量相加，得到总量，然后平均分成三份，每份的重量是多少？再把总量平均分成三份，每份得到多少盒？最后，总量平均分成的每一份是三盒，每盒的重量是多少？ （3）总结。 老师：分数除法和整数除法的含义一样吗？ 学生分组讨论,汇报交流。 老师总结：分数除法和整数除法的含义一样，都是已经知道了两个数的乘积和一个数，去求另一个数的计算。分数除法就是分数乘法的相反过程。（写在黑板上） 完成课本第33页的练习，做第七题的第一小题。 ①学生独立完成。 请一个学生来回答，解释一下他是怎么解答这个问题的。 老师：同学们要小心哦！按照分数除法的道理，我们可以用分数乘法来检查分数除法的结果对不对。 学习任务二：分数除以整数的计算法则 【设计意图：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。】 1、出示例题： 师：怎样列式？ 生：÷3 想一想可以怎样计算呢？把过程写出来？（学生独立思考一分钟后开始讨论。） 　　根据学生的回答板书： A、÷3==（同学们我们观察一下里面有几个，平均分成3份，每份有几个？） 这书写形式与我们前段时间学过的什么运算类似——生答：分数乘整数。 分数乘整数的法则是什么？——生答：分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘的积作分子。（屏幕出示） 你能仿照分数乘整数的法则，小结出分数除以整数的计算法则吗？—— 生答：分数除以整数，分母不变，分子与整数相除的商作分子。 B、÷3=×= （讨论1、÷3能不能转化成×，如何思考？生答： ÷3就是求的是多少? （ ÷3就是把平均分成3份，求三份当中的1份。） 2、分数除法转化成分数乘法发生了几个变化？能具体说出来吗？生答：两个，除号变乘号，除数变倒数。） 3、你能小结一下这种计算方法的法则吗？分数除以整数等于（ ）——生答： C、÷3=9÷10÷3=9÷（10×3）== D、÷3=9÷10÷3=9÷3÷10=3÷10= 同学们，以上方法都可以计算出÷3的结果，我们在计算的过程当中可以任意选择这些方法来解题。 2、择优算法 计算下面各题。 ÷3　　　÷7 （你认为在计算分数除以整数的过程中选哪个计算法则较好？为什么？） 当订正完第二题时，问：为什么此题与前面两题的解法不同？ ——生答：因为分数的分子与分母不是因倍关系，不能用方法A，用方法B比较简便。 综合这两题，你认为用什么方法解题既简单又通用。——生答：方法B 虽然我们有很多方法都可以计算分数除以整数，但只有方法B既简单又通用，所以你们认为分数除以整数的计算法则是什么。——生答：分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。 你能用字母表示计算法则吗？——生答： ÷ C=× 在往后的计算中我们就统一使用这种方法。 学习任务三：继续深入探索分数除以整数的计算方法。 【设计意图：让学生通过亲自做实验，自己动脑筋想问题，自己找答案，学会分数除以整数的计算方法。我们希望孩子们能用不同的方法算题，然后比较这些方法，找出最好的方法。这样，孩子们在一步步深入学习的时候，可以感受到怎么把问题变成容易解决的问题，怎么把数字和图形结合起来思考。】 老师：请大家先用纸折一折，然后用笔涂出纸的阴影部分，最后试着写出计算公式。 学生试着在纸上画出这张纸的阴影部分，然后计算阴影面积是总面积的一半。 老师：大家想想，我们学过的知识能用来算“除以2”吗？如果可以，就计算一下；如果不行，就试着折一折，涂一涂，算一算，然后跟小组的同学说说你的想法。 集体交流汇报。 【学习情况预想】预想1：先把这个除以2，也就是0.8除以2，得到0.4。 预设2：根据除法中不变的规律，把被除数和除数都乘以5，这样原来的除法就变成了（原来的被除数×5）除以（原来的除数×5），等于4除以10，结果还是一样的。 预设3：折纸的方法： ①将总数平分为两份，即把4个东西平分为两份，每份就是2个，即4÷2=2。（老师在黑板上书写） 把总数平均分成两份，每份就是一半，也就是总数的0.5倍，总数除以2等于0.5倍，0.5倍就是一半。（老师在黑板上写字） 老师：如果把这张纸平均分成3份，每份是这张纸的三分之一。 ①师：请你用喜欢的方法算一算。 学习情况预设预设1：3除以3等于0.8除以3等于0.26 假设我们有一个数学问题：“2除以3等于什么？”我们可以用乘法来表示除法，所以这个问题可以变成“2乘以5再除以（3乘以5）等于多少？”这样算出来是4除以15等于什么。 预设3：÷3＝＝？ 预设4：÷3＝×＝（板书） 老师：和同桌讨论一下，你注意到了什么？哪种办法可以用在更多地方？为什么？ 【学习情况预估】当分子不能被整数完全除尽时，采用最后一种方法会更为简单快捷，而且通常情况下都能进行计算，适用于大多数情况。 （4）总结算法。 老师：你觉得怎么算分数除以整数？ 小组讨论，老师和学生一起总结：把分数除以一个整数（不包括0），等于把分数乘上这个整数的相反数。（写在黑板上） 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 教师：同学们总结的很好，我就用我们总结的规律去解决问题吧。 判断。 做一做。 3．教师：请你完成下列小题。 左边的三个算式的分子都是3的倍数，所以可以用分子除以3，也可以转化为乘法；右边一组的分子都不是3的倍数，只能用一般算法。通过进一步的比较和练习，体会算法的灵活性和一般方法的普适性。 3．教师：下面让我们一起来解决一个实际问题。 引导学生可以画图来验证自己的计算结果，也可转化为小数来验证自己的计算结果，培养学生的反思意识。 【拓展延伸】探究整数除以几分之几的计算方法 【设计意图：使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中,初步体会数学知识之间的内在联系;不断积累数学活动经验,感受归纳、转化、猜想、验证等数学思想方法,发展数学思维能力。】 教师出示课本p18例题3，引导学生回答问题 教师先引导学生根据题干问题，画出相应的线段图 教师根据线段图分部引导学生理解题干问题。 学生根据线段图，列式解答问题；教师台下指导。 教师引导学生说出算式的特征。 学生和同桌互相出题，用这个算式的特征列式求出结果，并画图验证。 教师总结分数除以几分之几的计算方法 整数除以几分之几，等于整数乘这个几分之几的倒数。 根据任务一和任务二中两种计算方法，合并为整数除以分数的计算方法 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 【易错警示】无论是分数乘法，还是整数除以分数，最后的结果都要是最简分数。 【作业设计】 1.完成练习册上与本节课内容相关的练习题。 【板书设计】 分数除以整数 分数除法的意思和整数除法一样，都是知道两个数的乘积和一个数，找另一个数是什么。分数除法就是分数乘法的反着来的运算。 。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$