1.4《分数乘法：倒数的认识》（第四课时）（教学设计）-六年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第一单元 1.4《分数乘法：倒数的认识》 教学设计 【学习目标】 1.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，能正确的求出一个数的倒数。 2.培养学生举例、观察、比较、抽象概括能力。 3.通过自主探究、相互合作获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。 【教学重点】 倒数的意义与求法。 【教学难点】 理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系，而不能单独的说某个数是倒数。 【学情分析】 学生在之前已经接触过分数的基本概念和运算，但倒数作为一个新概念，可能需要更多的直观理解和实践操作来掌握。学生在理解倒数时可能会遇到一些困难，如不理解为什么0没有倒数，或者在求倒数时分子分母颠倒位置的规则。此外，学生在应用倒数概念解决实际问题时，可能需要更多的实例和练习来加深理解。因此，学生需要通过多种教学活动来逐步建立起倒数的概念，并掌握其计算方法。【核心素养】 《倒数的认识》是小学数学中分数学习的一个高级主题，重点在于理解倒数的概念和计算方法。教材通过直观的图画对比和算式示例，引导学生认识倒数的基本特性，即乘积为1的两个数互为倒数。教材内容不仅包括了倒数的定义，还涵盖了求倒数的步骤，特别是对于分数，通过交换分子和分母的位置来求得倒数。此外，教材还指出了1和0的特殊性质，即1的倒数是它本身，而0没有倒数，这些是学生在学习过程中需要特别注意的点。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：导学生通过观察寻找其中的规律，通过举例验证，揭示倒数的意义。】 一、谈话导入 教师使用多媒体展示一幅画及其在水中的倒影图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们发现了什么有趣的现象？” 教师引导学生注意到画与倒影之间的颠倒关系，然后引出话题：“在数学中，也有类似颠倒的关系，那就是我们今天要学习的——倒数。” -学生观察图片，积极回答教师的问题，如“画和倒影是上下颠倒的”，带着好奇心进入新课学习。 师生对话： 教师：“大家有没有想过，数学里也有‘颠倒’的概念呢？比如，我们即将学习的倒数。” 学生：“啊？数学里也有颠倒吗？好有趣啊！” 二、交流预习 学生环节： 问题： （1）通过计算你发现了什么？ （如果学生看不出“乘积是1”，师就引导：试着将每组的两个数相乘，再来看看你能发现什么？） （2）相乘的两个数的分子、分母的特点 ： （3）倒数的意义是 ： 学习任务一：自主学习探究发现 【设计意图：引导学生在尝试写出倒数的过程中，进一步理解倒数意义，并深入理解两个数互为倒数的依存关系。】 （一）倒数的意义 1.独立计算 2.观察发现 提问：仔细观察这些算式，你有什么发现？ 预设1：我发现这些算式的乘积都是1。 预设2：两个数相乘的结果都是1。 预设3：我发现相乘的两个因数分子、分母的位置颠倒了。 3.归纳概括 （1）举例验证 提问：你还能再写出几个积是1的算式吗？ 预设1： × ＝ 1 预设2： × 12 ＝1 预设3： × ＝ 1 （2）揭示意义 提问：我们再来观察这些算式，他们有什么共同特点呀？ 预设：我发现它们都是两个数相乘且乘积是1. 小结：乘积是1的两个数互为倒数。 4.深化理解 提问：0.25×4＝1，0.25和4互为倒数吗？ 预设1：0.25就是。 预设2：0.25和4互为倒数，因为只要两个数乘积是1，它们就互为倒数。 提问：0和1的倒数是谁？ 预设1：1的倒数就是它自己。 预设2：0没有倒数，因为0和任何数相乘都得0，不得1。 学习任务二：找倒数的方法 【设计意图：通过解决问题的过程中，体会转化的数学思想，体现出知识间的联系也巩固了倒数的意义。】 1.提出问题 提问：知道了什么是倒数，怎样找一个数的倒数？自己写一个数，想一想如何找到它的倒数呢？ 2.汇报交流 预设1：求一个分数的倒数，要把它的分子、分母互换位置。 预设2：整数的倒数就是整数分之一 预设3： 0.25×4=1,0.25可以改写成。 3.总结提炼 学习任务三：几何直观丰富内涵 【设计意图：贯彻《数学课程标准》提出的“让学生在现实情景中体会和理解数学”的理念。通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。】 数学游戏：找倒数 提问：、、2、3的倒数是几？并在线段上表示。 提问：通过这道题，你有什么发现吗？ 预设：真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于等于1. 师：如果我们把这一组组的倒数分别想象成长方形的长和宽，又有怎样的发现？ 提问：当长方形的长和宽分别是1和1, 2和，3和，你有什么发现？ 预设1：长方形的长和宽变了，面积始终没变。 提问：想象一下，如果长方形的面积是1，长是100，宽是多少呢？这个长方形又是什么样子的呢？ 小结：“1”可真是神奇而独特！ 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 我们理解了倒数的意义，下面检验大家的学习情况，你们有信心吗？ 1．填空： （1）的倒数是（ ），的倒数是（ ），8的倒数是（ ）。 （2）7×（ ）= ×（ ）= （ ）×0.4=1 2．选择正确答案的字母填在括号里。 （1）0.55与（ ）互为倒数。 ① ②0.45 ③ （2）a、b、c都是非0自然数，a×＝×b＝c×8＝1（ ） ①c＞a＞b ②b＞a＞c ③b＞c＞a （3）甲数的倒数大于乙数的倒数，那么，甲数（ ）乙数 ①大于 ②小于 ③等于 （4） 当 （ ），a 的倒数等于a。 当 （ ），a 的倒数小于a。 当 （ ），a 的倒数大于a。 ①a大于1 ②a大于0但小于1 ③a等于1 （5）真分数的倒数都（ ）1。 ①大于 ②小于 ③等于 3．一个自然数与它的倒数的和是4，这个数是多少？ 4．已知 A×= ×B=C×0.4，比较A、B、C的大小并说明理由。 5．思考： 20的一半是多少？可以怎样列式？（20÷2、20×、20×0.5） 这道题乘除法都可以做，观察一下，除法和乘法有什么联系？ 生1:除以2可以看成乘，或者看成乘0.5. 生2：还可以说除以2看成乘2的倒数。 师：这种联系又给我们什么启示？ 学生疑惑地小声说：除以一个数是不是看成乘它的倒数？ 师：你们真了不起，发现了一个伟大的猜想，你们的猜想对不对呢？下一个单元我们再研究。 【拓展延伸】 【设计意图：感受探究的乐趣，获得成功的体验，体会数学知识之间的内在联系，感受数学在生活中的应用价值。】 1. 实际应用 教师提供一个关于小红和小亮讨论倒数的实际问题情境，如小红说“所有数都有倒数”，小亮反驳说‘不对，有些数是没有倒数的’。同学们，你们觉得谁说得对呢？为什么？”然后，引导学生分析并讨论这个问题，特别是关于0的倒数的讨论。 -学生积极参与讨论，回忆并应用之前学习的知识，指出0没有倒数，因为没有任何数与0相乘能得到1。同时，学生也会进一步巩固倒数的概念，理解不是所有数都有倒数。 师生对话： 教师：“那么，谁能告诉老师，为什么0没有倒数呢？” 学生：“因为没有任何数与0相乘能得到1，所以0没有倒数。” 2.即时练习 -教师分发练习题卡片，卡片上包含不同类型的题目，如直接求倒数、判断两个数是否互为倒数、以及选择或填空等形式的题目。要求学生独立完成，并在完成后举手示意。 -学生认真完成练习题，遇到不确定的题目时，可以短暂思考或做标记，待全部完成后，举手等待教师检查或提问。 师生对话： 教师：“请这位同学展示一下你判断-2和-1/2是否互为倒数的答案。” 学生：“是的，因为-2乘以-1/2等于1，所以它们互为倒数。” 教师：“很好，你注意到了负数也可以有倒数，这是非常重要的。那么，有没有同学能解释一下为什么1的倒数是它自己呢？” 学生：“因为1乘以1等于1，所以1的倒数是它本身。” 【课堂总结】 教师总结本节课学习的内容，包括倒数的概念、求倒数的方法、判断两个数是否互为倒数的技巧，以及0没有倒数的原因。同时，强调倒数在实际生活中的应用，鼓励学生多观察、多思考。 -学生跟随教师的总结，回顾本节课学习的知识点，并在脑海中形成清晰的知识框架。同时，学生也可以提出自己的疑问或分享自己的学习心得。 师生对话： 教师：“通过今天的学习，我们知道了什么是倒数，怎么求一个数的倒数，还知道了哪些数没有倒数。那么，谁能总结一下我们今天学到的内容？” 学生：“我们今天学习了倒数的概念，知道了乘积为1的两个数互为倒数。我们还学会了怎么求一个数的倒数，特别是要注意0没有倒数。最后，我们还知道了倒数在实际生活中也有应用。” 【作业设计】 要求学生完成教材中的相关练习题，并鼓励学生尝试找出生活中的倒数现象，用数学语言描述并记录下来。 【板书设计】 倒数的认识 —（） —（） 2—（） 乘积是1的两个数互为倒数 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$