专题2.1 不等式的基本性质及区间（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题2.1 不等式的基本性质及区间 1．已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是(　 　) A．a－b≤0　　　　　　　 B．a＋b＜0 C．|a|＞|b| D．a＞b 2．已知则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．设，，则（    ） A． B． C． D．不确定 6．已知实数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D．无法确定 8．设，，则有（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10集合表示的区间是 ． 1．设，，则有（    ） A． B． C． D． 2．已知x，y满足，则m，n满足的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．比较大小：______（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元.设1枝郁金香的价格为A元，1枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 6．有四个命题： ① 若，则；②若，则； ③ 若，则；④若且，则； 其中真命题的数量是（    ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知，，则a b.（填“”或“”） 8．比较大小： 填”或“ 9．设集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 10．用区间表示下列数集： （1）{x|x≥1}＝ ； （2）{x|2<x≤4}＝ ； （3）{x|x>－1且x≠2}＝ . 1．（2023河北对口高考）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2．（2022河北对口高考）设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．（2019河北对口高考）若,则下列不等式成立的是（ ） A． B. C． D. 4.（2018河北对口高考）若a,b,c为实数，且a>b,则 ( ) A a-c>b-c B.a2>b2 C ac>bc D ac2>bc2 5. （2017河北对口高考）若a>b,c<d则 A. B .a+c>b+d C. ln(a-c)>ln(b-d) D. a+d>b+c 6．（2016河北对口高考）设，那么下列各不等式恒成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 7. （2015河北对口高考）若a,b是任意实数，且，则（ ） A、 B、 C、 D、 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 不等式的基本性质及区间 1．已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是(　 　) A．a－b≤0　　　　　　　 B．a＋b＜0 C．|a|＞|b| D．a＞b 【答案】D 【解析】　a＞0，b＜0，∴a＞b． 2．已知则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用做差法可得答案. 【详解】， 因为， 所以， 即. 故选：D. 3．已知，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据不等式的性质证明即可. 不成立的可举反例说明. 【详解】因为，，的大小无法确定，A，B均不正确；取，，得，所以C不正确；可得，所以，故D正确. 故选：D. 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算，得到答案. 【详解】，，故， 故选：A. 5．设，，则（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】因为，所以. 故选：A. 6．已知实数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过作差比较法可得排除A，通过举反例排除C,D两项即得. 【详解】对于A，B，由可得， 则由可得，即A错误，B正确； 对于C, D,不妨取，满足，但，故 C, D均错误. 故选：B． 7．已知，则（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】作差即可比较大小. 【详解】, 故. 故选:A. 8．设，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法可得出、的大小关系. 【详解】因为，当且仅当时，等号成立，故. 故选：B. 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合交集运算分析求解. 【详解】因为，，所以. 故选：B. 10集合表示的区间是 ． 【答案】． 【分析】根据区间的定义可得答案. 【详解】根据区间的定义集合表示的区间是． 故答案为：． 1．设，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法求解即可. 【详解】因为，故． 故选：B 2．已知x，y满足，则m，n满足的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法计算即可. 【详解】， 当且仅当时取得等号，所以. 故选：D 3．比较大小：______（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】由， 所以. 故选：B 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法比较大小即可得出正确选项. 【详解】因为，所以.， 因为， 且，所以，所以，所以.故. 故选： A 5．已知4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元.设1枝郁金香的价格为A元，1枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题先根据题意建立不等式组，再解不等式组判断A，B的大小关系即可. 【详解】解：由题意：，解得，则 故选：A 6．有四个命题： ① 若，则；②若，则； ③ 若，则；④若且，则； 其中真命题的数量是（    ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】对于①、②、③、④利用不等式的基本性质证明命题成立. 【详解】①,, , , ,即 ，是真命题. ② ， ， ，即，是真命题. ③ ，， ， ，是真命题. ④，，又， ，是真命题. 故选. 7．已知，，则a b.（填“”或“”） 【答案】 【分析】由题意可得，，结合可得，即可求解. 【详解】因为，， 所以，. 因为，所以， 所以，所以， 即.因为，，所以. 故答案为：>. 8．比较大小： 填”或“ 【答案】 【分析】由于，所以比较两分母的大小即可 【详解】因为，且， 所以 所以 故答案： 9．设集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式求集合，再求并集即可. 【详解】由得到，故， 又，所以. 故选：A. 10．用区间表示下列数集： （1）{x|x≥1}＝ ； （2）{x|2<x≤4}＝ ； （3）{x|x>－1且x≠2}＝ . 【答案】 【解析】利用区间的定义求解. 【详解】由区间定义得： （1）{x|x≥1}＝ （2）{x|2<x≤4}＝； （3）{x|x>－1且x≠2}＝ 故答案为：；；. 1．（2023河北对口高考）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质和指数函数，对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】A选项，当时，则有，所以A错误. B选项，当时，则有，所以B错误. C选项，由于为增函数，且，则，所以C正确. D选项，由于为增函数， 当时，，且， 则，所以D 错误 故选：C. 2．（2022河北对口高考）设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 解析：D,因为，若a=-2，b=-1，则A,B,C不成立，故选D. 3．（2019河北对口高考）若,则下列不等式成立的是（ ） A． B. C． D. 【答案】D 【解析】若a=1,b=-2, ,但a>b,A错；,B错；若a=,b=,,C错；，D对，故选D． 4.（2018河北对口高考）若a,b,c为实数，且a>b,则 ( ) A a-c>b-c B.a2>b2 C ac>bc D ac2>bc2 【答案】A 【解析】由不等式性质可知A正确；a=-1,b=-2时，a2<b2,故B错；c=0时，ac=bc，故C错；c=0时，ac2=bc2，故D错. 故选A. 5. （2017河北对口高考）若a>b,c<d则 A. B .a+c>b+d C. ln(a-c)>ln(b-d) D. a+d>b+c 【答案】D 【解析】由同向不等式的性质可知D正确.故选D. 6．（2016河北对口高考）设，那么下列各不等式恒成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 7. （2015河北对口高考）若a,b是任意实数，且，则（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$