精品解析：2023-2024学年山东省淄博市高青县青岛版（五年制）四年级下册期末考试数学试卷

四年级数学诊断性评价练习题 （时间：90分钟） 一、认真填一填。 1. 。 2. 如果2.8＋x＝4.3，那么x－0.42的值是（ ），x÷15＝（ ）。 3. 的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 16的因数有（ ）；把36分解质因数是36＝（ ）。 5. 一个三角形面积是30cm2，底是5cm，它的高是（ ）． 6. 如果小丽向东走50米，记作﹢50米，那么﹣100米表示（ ） 7. 把下图涂色部分的三角形向右平移（ ）厘米，可以使平行四边形变成一个长方形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 8. 在括号里填上合适数。 0.8平方千米＝（ ）公顷 250千克＝吨 36分＝时 9. 一个两位数，十位上的数既是合数又是奇数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是（ ）。 10. 美术课上，强强拿出一块梯形纸片（如图），如果强强在纸片上剪下一个最大的三角形，剪下三角形的面积是______平方厘米；如果在纸片上剪下一个最大的平行四边形，剪下平行四边形的面积是______平方厘米。 11. 如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是30dm，高是8dm，那么拼成的长方形的长是（ ）dm，宽是（ ）dm，面积是（ ）dm2。 12. 的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。 二、细心选一选。 13. 如图案中，（ ）既可以通过旋转得到，也可以通过平移得到。 A B. C. D. 14. 著名哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于4的偶数，都可以表示成两个质数的和，下面算式中符合这个猜想的是（ ）。 A. 18＝1＋17 B. 13＝2＋11 C. 16＝7＋9 D. 32＝13＋19 15. 质检员抽样检测了某批袋装食品中的3袋，其中超标的记为正数，不足的记为负数。检验结果分别是﹣0.5，﹢0.6，﹣0.7，最接近标准质量的是（ ）。 A. ﹣0.5 B. ﹢0.6 C. ﹣0.7 D. 无法确定 16. 要使是真分数，同时使是假分数，x可能是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 7 D. 5或6 17. 将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形（如图，单位：厘米）。这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 A. 28 B. 40 C. 58 D. 59.5 三、准确算一算。 18. 直接写得数。 24÷40＝ 45÷99＝ 19. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和42 16和48 78和66 20. 解方程。 2x－2.9×2＝4.2 36÷x＝2.5 x－0.6x＝1.8 四、按要求做一做。 1.动手操作。 21. 画出梯形向上平移4格的图形。 22. 画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 23. 下边图形是由5个小正方形拼成的。请再添一个小正方形，把它变成一个轴对称图形，并画出这个轴对称图形的一条对称轴。 24. 下表是小明调查的所在学校一年级至五年级患近视眼的人数。 年级 一 二 三 四 五 人数（人） 4 6 9 15 26 （1）根据统计表绘制合适的统计图。 （2）从统计图中可以发现1－5年级学生患近视人数情况呈（ ）趋势。 （3）你根据该校患近视人数的变化情况，能提出哪些合理建议？ 五、解决问题。 25. 琪琪手工课上织一条围巾，第一次织了全长的，第二次织了全的，还剩下全长的几分之几没有织？ 26. 广播操比赛，四年级二班无论是每行站12人还是每行站18人，都正好是整行，这个班至少有多少人？ 27. 利用“无土栽培”技术立体种植蔬菜，平均每平方米可种植260棵蔬菜。现有一块形状为平行四边形的闲置地，底是2.5米，高是1.4米，如果在这块闲置地进行无土栽培，可以种植蔬菜多少棵？ 28. 电子支付已经走进了大多数人的生活。某超市王阿姨曾经对某一天参与付款的412名顾客做了统计，她发现用手机支付的人数比用现金支付人数的6.5倍少8人。用现金支付的有多少人？（列方程解答） 29. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。”王伯伯和李阿姨两人利用浮标绳和部分池塘堤岸围了如图所示形状的区域，并打算在围成的区域内种上莲藕，两人所用的浮标绳的长度均为40m。谁围的水面面积大？大多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四年级数学诊断性评价练习题 （时间：90分钟） 一、认真填一填。 1. 。 【答案】4；18；20；16 【解析】 【分析】从已知的0.75入手，先化成分母是100的分数，约分，再根据分数的基本性质和分数与除法的关系填空。 【详解】0.75＝；24÷4×3＝18；15÷3×4＝20；12÷3×4＝16 【点睛】本题考查了小数化分数，分数的基本性质和分数与除法的关系，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2. 如果2.8＋x＝4.3，那么x－0.42的值是（ ），x÷15＝（ ）。 【答案】 ①. 1.08 ②. 0.1 【解析】 【分析】先根据等式的性质解方程2.8＋x＝4.3，等式左右两边同时减2.8，求出未知数x的值，然后代入求值。据此解答即可。 【详解】2.8＋x＝4.3 解：2.8＋x－2.8＝4.3－2.8 x＝1.5 把x＝1.5代入x－0.42中，得 x－0.42＝1.5－0.42＝1.08 把x＝1.5代入x÷15中，得 x÷15＝1.5÷15＝0.1 所以，x－0.42值是1.08，x÷15＝0.1 【点睛】此题考查了根据等式的性质解方程，以及代入求值。 3. 的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 2 ③. 16 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，的分数单位是，它有2个这样的分数单位；最小的质数是2，2－＝，里含有16个，所以，再添上16个这样的分数单位就是最小的质数． 【详解】2－=－= 的分数单位是，它有2个这样的分数单位，再添上16个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 16的因数有（ ）；把36分解质因数是36＝（ ）。 【答案】 ①. 1、2、4、8、16 ②. 2×2×3×3 【解析】 【分析】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有：1、2、4、8、16。 36＝2×2×3×3 即16的因数有1、2、4、8、16；把36分解质因数是36＝2×2×3×3。 5. 一个三角形的面积是30cm2，底是5cm，它的高是（ ）． 【答案】12cm 【解析】 【详解】已知三角形的面积和底，求三角形的高，用三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高． 6. 如果小丽向东走50米，记作﹢50米，那么﹣100米表示（ ）。 【答案】向西走100米 【解析】 【分析】平面上方向为上北下南、左西右东，东西相对、南北相对；正负数表示两种相反意义的量，向东走记为“正”，那么向西走记为“负”；据此解答。 【详解】根据分析：如果小丽向东走50米，记作﹢50米，那么﹣100米表示向西走100米。 7. 把下图涂色部分的三角形向右平移（ ）厘米，可以使平行四边形变成一个长方形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 7 ②. 21 【解析】 【分析】根据题意可知，要判断这个三角形向右平移了几厘米，找准对应点，然后求出平移的距离，由于平行前后面积不变，平行四边形的底（5＋2）厘米，高是3厘米，平行四边形的面积＝底×高，是用（5＋2）×3则可解答此题。 【详解】2＋5＝7（厘米） （5＋2）×3 ＝7×3 ＝21（平方厘米） 即把下图涂色部分的三角形向右平移7厘米，可以使平行四边形变成一个长方形，这个平行四边形的面积是21平方厘米。 8. 在括号里填上合适的数。 0.8平方千米＝（ ）公顷 250千克＝吨 36分＝时 【答案】80；； 【解析】 【分析】1平方千米＝100公顷，大单位换算成小单位乘进率，即0.8×100，算出结果即可；1吨＝1000千克，小单位换算成大单位除以进率，即250÷1000，算出结果即可；1时＝60分，小单位换算成大单位除以进率，即36÷60，算出结果即可。 【详解】0.8平方千米＝0.8×100＝80公顷 250千克＝250÷1000＝吨 36分＝36÷60＝时 9. 一个两位数，十位上的数既是合数又是奇数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是（ ）。 【答案】92 【解析】 【分析】十位上的数既是奇数又是合数，应该是9，个位上的数既是偶数又是质数，应该是2。据此解答。 【详解】由分析得： 一个两位数，十位上的数既是合数又是奇数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是92。 10. 美术课上，强强拿出一块梯形纸片（如图），如果强强在纸片上剪下一个最大的三角形，剪下三角形的面积是______平方厘米；如果在纸片上剪下一个最大的平行四边形，剪下平行四边形的面积是______平方厘米。 【答案】 ①. 32 ②. 48 【解析】 【分析】根据题意，要在梯形纸片上剪下一个最大的三角形，那么这个三角形的底等于梯形的下底16厘米，三角形的高等于梯形的高4厘米；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个最大三角形的面积。 如果在纸片上剪下一个最大的平行四边形，那么这个平行四边形的底等于梯形的上底12厘米，平行四边形的高等于梯形的高4厘米；根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个最大平行四边形的面积。 【详解】16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 12×4＝48（平方厘米） 剪下三角形的面积是32平方厘米，剪下平行四边形的面积是48平方厘米。 11. 如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是30dm，高是8dm，那么拼成的长方形的长是（ ）dm，宽是（ ）dm，面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 15 ②. 8 ③. 120 【解析】 【分析】看图可知，长方形的长＝梯形上下底的和÷2，长方形的宽＝梯形的高，长方形的面积＝梯形的面积；根据长方形面积＝长×宽，通过这种转化，可以由长方形面积公式推导出梯形面积公式，即梯形面积＝上下底的和×高÷2。 【详解】30÷2＝15（dm） 15×8＝120（dm2） 即拼成的长方形的长是15dm，宽是8dm，面积是120dm2。 12. 的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应该乘3。但是此题问的是分母应该加上多少，可以把分母乘3后，减去原分母得到。也可以思考分母乘3，就是把分母扩大到原来的3倍，那就增加了2倍。 【详解】 或者： 分母应该加上16。 【点睛】熟练掌握分数的基本性质，还需要细心看题，是乘（除以），还是加（减）。 二、细心选一选。 13. 如图案中，（ ）既可以通过旋转得到，也可以通过平移得到。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。据此判断解答。 【详解】A．是由一个图形通过旋转得到的； B．既可以通过旋转得到，也可以通过平移得到； C．是由一个图形通过平移得到的； D．是由一个图形通过旋转得到的。 故答案为：B 14. 著名哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于4的偶数，都可以表示成两个质数的和，下面算式中符合这个猜想的是（ ）。 A 18＝1＋17 B. 13＝2＋11 C. 16＝7＋9 D. 32＝13＋19 【答案】D 【解析】 【分析】根据质数的意义：非0自然数中除了1和它本身没有其它因数的数，叫做质数；1既不是质数，也不是合数；自然数中是2的倍数的数是偶数，据此解答即可。 【详解】A．1既不是质数，也不是合数，不符合题意； B．13大于4，但不是偶数，不符合题意； C．9的因数是：1、3、9，所以9不是质数，不符合题意； D．32是大于4的偶数，13和19都是质数，符合题意； 故答案为：D 15. 质检员抽样检测了某批袋装食品中的3袋，其中超标的记为正数，不足的记为负数。检验结果分别是﹣0.5，﹢0.6，﹣0.7，最接近标准质量的是（ ）。 A. ﹣0.5 B. ﹢0.6 C. ﹣0.7 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，不管正负号，哪个检验结果符号后面的数值最小，哪个结果最接近标准质量。据此解答。 【详解】0.7＞0.6＞0.5，所以“﹣0.5”最接近标准质量。 故答案为：A 16. 要使是真分数，同时使是假分数，x可能是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 7 D. 5或6 【答案】D 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此解答即可。 【详解】A．如果x是3，是假分数，是假分数，不符合题意； B．如果x是4，是假分数，是假分数，不符合题意； C．如果x是7，是真分数，是真分数，不符合题意； D．如果x是5或6，或是真分数，或是假分数，符合题意。 要使是真分数，同时使是假分数，x可能是5或6。 故答案为：D 17. 将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形（如图，单位：厘米）。这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 A. 28 B. 40 C. 58 D. 59.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和题图可知，原长方形纸片的长是3＋3＋7＝13（厘米），宽是4厘米；折叠成的等腰梯形的上底是7厘米，下底是原长方形纸片的长，即13厘米；高是原长方形的宽，即4厘米；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这个梯形的面积；据此列式计算。 【详解】3＋3＋7 ＝6＋7 ＝13（厘米） （13＋7）×4÷2 ＝20×4÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形（如图，单位：厘米）。这个梯形的面积是40平方厘米。 故答案为：B 三、准确算一算。 18. 直接写得数。 24÷40＝ 45÷99＝ 【答案】；；； ；1；； 【解析】 【详解】略 19. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和42 16和48 78和66 【答案】6，126；16，48；6，858； 【解析】 【分析】用短除法求最小公倍数和最大公因数。求最小公倍数和最大公因数一般用短除法：用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 【详解】18和42 16和48 78和66 2×3＝6 2×3×3×7 ＝6×3×7 ＝18×7 ＝126 18和42的最大公因数是6，最小公倍数是126。 2×2×2×2 ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16 2×2×2×2×3×1 ＝4×2×2×3×1 ＝8×2×3×1 ＝16×3×1 ＝48×1 ＝48 16和48的最大公因数是16，最小公倍数是48。 3×2＝6 3×2×13×11 ＝6×13×11 ＝78×11 ＝858 78和66的最大公因数是6，最小公倍数是858。 20. 解方程。 2x－2.9×2＝4.2 36÷x＝2.5 x－0.6x＝1.8 【答案】x＝5；x＝14.4 ；x＝4.5 【解析】 【分析】（1）先计算出2.9×2＝5.8，再将方程左右两边同时加上5.8，最后将方程左右两边同时除以2； （2）先将方程左右两边同时乘x，再将等号左右两边的式子整个交换位置，最后将方程左右两边同时除以2.5； （3）先计算出1－0.6＝0.4，再将方程左右两边同时除以0.4即可；据此解答。 【详解】（1）2x－2.9×2＝4.2 解：2x－5.8＝4.2 2x－5.8＋5.8＝4.2＋5.8 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 （2）36÷x＝2.5 解：36÷x×x＝2.5×x 36＝2.5x 2.5x＝36 2.5x÷2.5＝36÷2.5 x＝14.4 （3）x－0.6x＝1.8 解：（1－0.6）x＝1.8 0.4x＝1.8 0.4x÷0.4＝1.8÷0.4 x＝4.5 四、按要求做一做。 1.动手操作。 21. 画出梯形向上平移4格的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】作平移后的图形时，要先确定平移方向，再根据对应点之间的格数结合平移的格数确定对应点的位置，是解题关键。将梯形的四个顶点标出来，然后再将每个点向上平移四格，再把四个点连接起来即可。 【详解】由分析可知： 22. 画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将图形的各个部分以A点为旋转中心，顺时针旋转90°，据此画出旋转后图形。 【详解】如下图： 23. 下边图形是由5个小正方形拼成的。请再添一个小正方形，把它变成一个轴对称图形，并画出这个轴对称图形的一条对称轴。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 【详解】（画法不唯一） 24. 下表是小明调查的所在学校一年级至五年级患近视眼的人数。 年级 一 二 三 四 五 人数（人） 4 6 9 15 26 （1）根据统计表绘制合适的统计图。 （2）从统计图中可以发现1－5年级学生患近视的人数情况呈（ ）趋势。 （3）你根据该校患近视人数的变化情况，能提出哪些合理建议？ 【答案】（1）见详解 （2）上升 （3）该校患近视人数越到高年级越多，建议大家勤做眼保健操、保护视力 【解析】 【分析】（1）观察一种项目的人数变化情况，应该选用折线统计图，根据数量的多少描出各点，把数据写在点的上面，然后把各点用线段顺次连接起来； （2）根据统计图患近视眼人数情况，可以发现1－5年级学生患近视的人数情况呈上升趋势； （3）该校患近视人数越到高年级越多，建议大家勤做眼保健操、保护视力。 【详解】（1）折线统计图 （2）从统计图中可以发现1－5年级学生患近视的人数情况呈上升趋势。 （3）该校患近视人数越到高年级越多，建议大家勤做眼保健操、保护视力。（答案不唯一） 五、解决问题。 25. 琪琪手工课上织一条围巾，第一次织了全长的，第二次织了全的，还剩下全长的几分之几没有织？ 【答案】 【解析】 【分析】把这条围巾看作单位“1”，已知第一次织了全长的，第二次织了全长的，两次相加，再用1减去两次之和，即为所求。 【详解】＋＝ 1－＝＝ 答：还剩下全长的没有织。 26. 广播操比赛，四年级二班无论是每行站12人还是每行站18人，都正好是整行，这个班至少有多少人？ 【答案】36人 【解析】 【分析】求四年级二班至少有学生多少人，也就是求12和18的最小公倍数，由此解答即可。 详解】2＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 答：这个班至少有36人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握公倍数、最小公倍数的意义，以及求两个数的公倍数的方法及应用。 27. 利用“无土栽培”技术立体种植蔬菜，平均每平方米可种植260棵蔬菜。现有一块形状为平行四边形的闲置地，底是2.5米，高是1.4米，如果在这块闲置地进行无土栽培，可以种植蔬菜多少棵？ 【答案】910棵 【解析】 【分析】先计算出平行四边形闲置地的面积，平行四边形的面积＝底×高，再乘260计算出这块闲置地可以种植蔬菜多少棵；据此解答。 【详解】2.5×1.4×260 ＝3.5×260 ＝910（棵） 答：可以种植蔬菜910棵。 28. 电子支付已经走进了大多数人的生活。某超市王阿姨曾经对某一天参与付款的412名顾客做了统计，她发现用手机支付的人数比用现金支付人数的6.5倍少8人。用现金支付的有多少人？（列方程解答） 【答案】56人 【解析】 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，将现金支付人数乘6.5可以计算出现金支付人数的6.5倍是多少人，减去8人可以计算出用手机支付的人数，将用手机支付的人数和用现金支付人数相加，可以得到412人；将用现金支付人数设为x人，那么用手机支付的人数为（6.5x－8）人，列出方程为：x＋（6.5x－8）＝412，再运用等式的性质解方程。 【详解】解：设参与付款的顾客中用现金支付的有x人，则参与付款的顾客中用手机支付的有（6.5x－8）人。 x＋（6.5x－8）＝412 x＋65x－8＝412 x＋6.5x－8＋8＝412＋8 x＋6.5x＝420 7.5x＝420 7.5x÷7.5＝420÷7.5 x＝56 答：用现金支付的有56人。 29. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。”王伯伯和李阿姨两人利用浮标绳和部分池塘堤岸围了如图所示形状的区域，并打算在围成的区域内种上莲藕，两人所用的浮标绳的长度均为40m。谁围的水面面积大？大多少？ 【答案】王伯伯；30平方米 【解析】 【分析】观察图可知：李阿姨浮标绳的长＝上底长＋10米的一条腰长＋下底长，用浮标绳的长减去10米就是上底加下底的和，再用上底加下底的和乘高（8米）除以2求出李阿姨围的图形的面积。王伯伯浮标绳的长＝上底长＋10米的一条腰长＋下底长，用浮标绳的长减去10米就是上底加下底的和，再用上底加下底的和乘高（10米）除以2求出王伯伯围的图形的面积，最后相减即可求出大多少，即谁围的水面面积大。 【详解】李阿姨围的水域面积： （40－10）×8÷2 ＝30×8÷2 ＝240÷2 ＝120（平方米） 王伯伯围的水域面积： （40－10）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 150－120＝30（平方米） 答：王伯伯围的水域面积大，大30平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$