2.1.2 认识一元二次方程（第2课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

1.2 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.理解方程的解的概念. 2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 3.会估算一元二次方程的解.（难点） 情境&导入 一元二次方程有哪些特点？ ① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的____. 解 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 探索&交流 一元二次方程的根 1— 一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 练一练：下面哪些数是方程 x2–x–7=0 的解? -5 ,-3.5 , -3 ,-2 ,0 ,1.5,2,3 ,4，6 解： -3和4. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值. 解：由题意，得 探索&交流 问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？ (1) x可能小于0吗?说说你的理由． (2) x可能大于4吗?可能大于2.5吗? 说说你的理由. x不可能小于0 ，因为宽度不能为负. x不可能大于4 ，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0.x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x>0. 探索&交流 （2）你能确定 x 的大致范围吗？ 0 < x < 2.5 （3）填写下表： x 0.5 1 1.5 2 (8-2x)(5-2x) 28 18 10 4 （4）你知道地毯花边的宽 x(m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流. 所求宽度为 x = 1 m. 探索&交流 做一做 问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x-15=0. 10m 8m 1m xm 你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ (1) 小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗？为什么？ (2) 底端滑动的距离可能是2m吗？ 可能是3m吗？为什么？ 不正确，因为 x = 1时，方程左边不等于 0 不可能是2，因为x=2时，方程左边不等于0. 不可能是3，因为x=3时，方程左边不等于 0. 探索&交流 （3）你能猜出滑动距离 x(m) 的大致范围吗？ （4）x的整数部分是几？十分位是几？ x2＋12x－15＝0 填写下表你能发现 x 的大致范围吗？ x 0 0.5 1 1.5 2 x2 +12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 通过观察发现，若想使代数式的值为0，那么x的取值应在1和1.5之间。 所以 1 < x < 1.5 探索&交流 x2＋12x－15＝0 进一步计算： x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2 +12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 所以 1.1＜x＜1.2 因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1。 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.根据题意,列出方程,并估算方程的解： 一面积为120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？ 解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m .根据题意，得 x (x + 2) = 120，即 x2 + 2x - 120 = 0. 由题意,得x的取值范围大致是0 < x < 11.解方程 x2+2x-120=0. 完成下表(在0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近): x … … x2 +2x–120 … … 8 9 10 11 -40 -21 0 23 120 m2 (x+2)m xm 所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米. 练习&巩固 1. 如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么字母b的值为(　　) A. 3　　B. －3　　C. 4　　D．－4 B 练习&巩固 2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0， 化简，得9+4a=0. 即4a=-9. 练习&巩固 有一条长为 16 m 的绳子，你能否用它围出一个面积为 15 m2 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？ 解: 设矩形的宽为 x m． x(8－x) ＝ 15． x ＝ 3 或5 所以，矩形的宽为 3 m，长为 5 m． 小结&反思 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0) 一元二次方程 概念 一个未知数 最高次是2 整式方程 一元二次方程 的根 一元二次方程解的估算（二分法求近似解） $$