2.1.1 认识一元二次方程（第1课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

1.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 情境&导入 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 探索&交流 一元二次方程概念 1— 问题1 幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 8 m 5 m 已知量： 未知量： 矩形地面的长、宽 地毯的面积 地毯的长、宽 条形区域的宽 探索&交流 解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　 　　 m,根据题意,可得方程： (8-2x) (5-2x) x x (8–2x) x x (5–2x) (8- 2x)（5-2x）=18. 化简：2x2 - 13x + 11 = 0 .① 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 探索&交流 问题2:观察下面等式： 102＋112＋122 ＝132＋142 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：_______，_______，_______，_______。 根据题意，可得方程： x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2 x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 去括号、移项、合并同类项 x2-8x-20 = 0 探索&交流 问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　 m 如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102 6 （x＋6） x2＋12x－15＝ 0 探索&交流 议一议 (8－2x)(5－2x ) = 18 2x2-13x+11=0 x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2 x2 -8x-20=0 72＋(x＋6)2 ＝ 102 x2＋12x－15＝0 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 上述三个方程有什么共同特点？ 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程． 探索&交流 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 我们把ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式. ax2 bx c 二次项 一次项 常数项 a b 二次项系数 一次项系数 探索&交流 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0，b =0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ，c=0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠0 ，b=c=0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.下列方程：① x2+y－6=0；② x2+=2；③ x2－x－2=0；④ 2x2－3x=2(x2－2)，其中是一元二次方程的有 _____ (填序号). ③ 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如果方程(m－3)·xm2－7－x+3=0 是关于x的一元二次方程，那么m 的值为( ) A. ±3 B. 3 C. －3 D. 以上都不对 C 例3.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 常数项为 解：将原方程化简为： 　　9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 9x2 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 5 36 － 32 4 x2 －24x ＋36 － 4 x2 ＋ 24x － 36 ＋ 12x ＋ 4 ＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0 例题欣赏 ☞ 例题&解析 练习&巩固 1.将一元二次方程3x2－2=－4x 化成一般形式ax2+bx+c=0(a ＞0)后，一次项和常数项分别是( ) A．－4，2 B．－4x，2 C．4x，－2 D．3x2，2 C 练习&巩固 2.如果方程(m－3)·xm2－7－x+3=0 是关于x的一元二次方程，那么m 的值为( ) A. ±3 B. 3 C. －3 D. 以上都不对 C 练习&巩固 3.把下列一元二次方程转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项. (1)(x+1)(x－2)=4； (2)2(x－3)(x+4)=x2－10； (3)(2x+1)(x－2)=5－3x. 练习&巩固 解：(1)整理方程，得x2－x－6=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6. (2)整理方程，得x2+2x－14=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14. (3)整理方程，得2x2－7=0. 其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7. 小结&反思 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 只含有一个未知数 x 的整式方程， 并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式， 这样的方程叫做一元二次方程． $$