第一单元 圆的周长和面积（计算配套拔高训练）-【练透核心考点】2024-2025学年六年级数学上册重点方法与技巧（北师大版）

【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 圆的周长和面积（配套拔高训练） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．计算题（共25小题） 1．如图，直角三角形（阴影部分）的面积是15平方厘米，求圆的面积。 2．图中阴影部分的面积是，求圆的面积． 3．求如图阴影部分的周长． 4．求如图所示各图形或阴影部分的周长．（单位： （1）（2） 5．计算如图所示图形中阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求出如图的周长（单位：厘米） 7．求阴影部分的周长。（单位： 8．计算图中阴影部分的面积。（单位： 9．求阴影部分的周长（单位：． 10．计算下面图形的周长。（单位： 11．计算下面图形的周长。 12．如图是三个半圆，求阴影部分的周长． 13．求下面各图形中阴影部分的周长和面积． 14．求如图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 15．求阴影部分的面积． 16．求下面图形中阴影部分的周长和面积．（单位： 17．已知涂色部分的面积是，求圆环的面积。 18．求如图所示各圆或圆环的面积． ①如图 ②如图 19．求图中阴影部分的面积。 20．求如图图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．求图形涂色部分的面积。 22．求面积． 23．正方形的边长为．求阴影部分的面积． 24．已知长方形的周长是12厘米，求阴影部分的面积． 25．求出下面图形中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 圆的周长和面积（配套拔高训练） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．计算题（共25小题） 1．如图，直角三角形（阴影部分）的面积是15平方厘米，求圆的面积。 2．图中阴影部分的面积是，求圆的面积． 3．求如图阴影部分的周长． 4．求如图所示各图形或阴影部分的周长．（单位： （1）（2） 5．计算如图所示图形中阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求出如图的周长（单位：厘米） 7．求阴影部分的周长。（单位： 8．计算图中阴影部分的面积。（单位： 9．求阴影部分的周长（单位：． 10．计算下面图形的周长。（单位： 11．计算下面图形的周长。 12．如图是三个半圆，求阴影部分的周长． 13．求下面各图形中阴影部分的周长和面积． 14．求如图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 15．求阴影部分的面积． 16．求下面图形中阴影部分的周长和面积．（单位： 17．已知涂色部分的面积是，求圆环的面积。 18．求如图所示各圆或圆环的面积． ①如图 ②如图 19．求图中阴影部分的面积。 20．求如图图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．求图形涂色部分的面积。 22．求面积． 23．正方形的边长为．求阴影部分的面积． 24．已知长方形的周长是12厘米，求阴影部分的面积． 25．求出下面图形中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第一单元 圆的周长和面积（配套拔高训练） 答案解析 一．计算题（共25小题） 1．如图，直角三角形（阴影部分）的面积是15平方厘米，求圆的面积。 【分析】据图可知，图中的三角形是一个等腰直角三角形，它的两条直角边等于圆的半径，据此可知圆半径的平方等于（平方厘米）；再根据圆的面积，代入数据进行解答即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：圆的面积是94.2平方厘米。 【点评】解答此题应先根据三角形的面积计算公式，求出，进而根据圆的面积计算公式进行解答即可。 2．图中阴影部分的面积是，求圆的面积． 【分析】设圆的半径为，则正方形的边长为，根据正方形的面积，所以，即，再根据圆的面积公式即可求出圆的面积． 【解答】解：设圆的半径为，则正方形的边长为， 因为， 所以圆的面积是：； 答：圆的面积是． 【点评】本题主要考查了学生对圆的面积与扇形面积关系的运用． 3．求如图阴影部分的周长． 【分析】根据图形得出阴影部分的周长为直径是8厘米半圆弧和直径是厘米的圆的周长再加上8厘米即可，圆的周长公式：圆的周长． 【解答】解： （厘米） 答：阴影部分的周长是33.12厘米． 【点评】关键是根据图形得出阴影部分的周长是哪部分，再利用圆的周长公式解答． 4．求如图所示各图形或阴影部分的周长．（单位： （1） （2） 【分析】（1）用长方形3条边的长加上直径是60厘米的圆周长的一半，即为图形的周长． （2）阴影部分的周长等于大圆周长的一半加上一个小圆的周长． 【解答】解：（1） （厘米） 答：图形的周长是314.2厘米． （2） （厘米） 答：阴影部分的周长是25.12厘米． 【点评】此题主要考查长方形、圆的周长公式的计算应用，关键是明确阴影部分的周长包括哪几个部分． 5．计算如图所示图形中阴影部分的面积．（单位：厘米） 【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，根据长方形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据分别代入公式解答． （2）根据环形面积公式：，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是2.86平方厘米． （2） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是37.68平方厘米． 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 6．求出如图的周长（单位：厘米） 【分析】图形周长半径是4厘米的圆的周长半径是厘米的圆的周长，根据圆的周长半径，即可解答。 【解答】解： （厘米） 答：图形的周长是25.12厘米。 【点评】本题考查的是圆的周长，熟记公式是解答关键。 7．求阴影部分的周长。（单位： 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长半径为的圆周长的一半一条半圆直径直径为的圆周长，其中圆的周长公式或，代入数据计算求解。 【解答】解： 答：阴影部分的周长是。 【点评】本题考查的是圆形周长计算公式的运用，熟记公式的解答本题的关键。 8．计算图中阴影部分的面积。（单位： 【分析】通过旋转可以发现，用圆的面积减去以为底，为高的两个三角形的面积就是阴影部分的面积。 【解答】解： 答：阴影部分的面积是。 【点评】解决此题的关键是把不规则图形转化为两个规则图形的差，再计算解答即可。 9．求阴影部分的周长（单位：． 【分析】由题意可知，阴影部分的周长等于半径为的圆周长的的2倍加上圆的两条半径（正方形的两条边长）． 【解答】解：如图， 答：阴影部分的周长是． 【点评】此题关键是根据圆周长计算公式“”计算出圆周长，再乘，就是阴影中一条弧的长． 10．计算下面图形的周长。（单位： 【分析】通过观察图形可知，它的周长等于半径是5厘米的圆周长的一半加上直径是5厘米的圆的周长，也就是相当于半径是5厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（厘米） 答：它的周长是31.4厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．计算下面图形的周长。 【分析】通过观察图形可知，它的周长等于直径是8厘米的圆周长的一半加上直径是厘米的圆的周长，相当于直径是8厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（厘米） 答：它的周长是25.12厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．如图是三个半圆，求阴影部分的周长． 【分析】观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算． 【解答】解：， ， （厘米）； 答：阴影部分的周长是40.82厘米． 【点评】据半圆的弧长，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键． 13．求下面各图形中阴影部分的周长和面积． 【分析】（1）阴影部分的周长等于大小圆的周长和；根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于大、小圆面积的差，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答 （2）阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的，根据长方形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答 【解答】解：（1） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的周长是75.36厘米，阴影部分的面积是150.72平方厘米 （2） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的周长是18.71厘米，阴影部分的面积是13.935平方厘米 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积的灵活运用，关键是熟记公式 14．求如图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长由三部分组成，直径是厘米的圆周长的一半，直径是4厘米的圆周长的一半，直径是8厘米的圆周长的一半，也就是相当于一个直径是厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） 答：阴影部分的周长是37.68厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是弄清阴影部分的周长是由哪几部分组成的。 15．求阴影部分的面积． 【分析】（1）阴影部分的面积就等于环形面积的一半，利用公式即可求解； （2）阴影部分的面积等于边长为4厘米正方形的面积减去半径为厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式即可求解． 【解答】解：（1）（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是22.3725平方厘米． （2） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米． 【点评】解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解． 16．求下面图形中阴影部分的周长和面积．（单位： 【分析】（1）阴影部分的周长等于直径为厘米和直径为6厘米及直径为8厘米的半圆的弧长的和；阴影部分的面积等于直径为厘米半圆的面积减去直径是8厘米的半圆的面积再减去直径是6厘米的半圆的面积；据此即可解答． （2）阴影部分的周长正好是4个半圆的圆周，即2个整圆周，利用圆的周长公式解决即可；阴影部分的面积个半圆的面积正方形的面积，利用圆的面积公式及正方形的面积公式解决即可． 【解答】解：（1） （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的周长是43.96厘米，面积是37.68平方厘米． （2） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的周长是25.12厘米，面积是9.12平方厘米． 【点评】求不规则阴影部分的周长及面积时，一般要转化为求几个规则图形的周长或面积的和或差进行解答． 17．已知涂色部分的面积是，求圆环的面积。 【分析】通过观察图形可知，大正方形的边长等于外圆的半径，小正方形的边长等于内圆的半径，根据正方形的面积公式：，阴影部分的面积等于大小正方形的面积差，也就是外圆半径与内圆半径平方的差，再根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（平方厘米） 答：圆环的面积是37.68平方厘米。 【点评】此题主要考查正方形的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．求如图所示各圆或圆环的面积． ①如图 ②如图 【分析】（1）根据圆的面积公式：，把数据代入公式进行解答． （2）根据环形面积公式：环形面积外圆面积内圆面积．把数据代入公式解答即可． 【解答】解：（1）， ， ， （平方厘米）； 答：圆的面积是50.24平方厘米． （2）， ， ， （平方米）； 答：环形的面积是50.24平方米． 【点评】此题主要考查圆的面积计算、环形面积的计算，直接把数据代入它们的面积公式进行解答． 19．求图中阴影部分的面积。 【分析】通过观察图形可知，阴影分的面积等于正方形的面积减去半圆的面积，根据正方形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出它们的就差即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是21.87平方厘米。 【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．求如图图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于大小两个半圆面积的差，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是7.85平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．求图形涂色部分的面积。 【分析】涂色部分的面积即圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，公式：，据此求解； 涂色部分的面积即大半圆的面积小半圆的面积，据此求解。 【解答】解：涂色大圆小圆 涂色大圆小圆 答：左图涂色部分的面积是15.7，右图涂色部分的面积是70.65。 【点评】本题主要考查圆环和半圆的面积计算计算方法。 22．求面积． 【分析】此图形是半环形，已知内圆直径是1.2，外圆半径是0.8，根据环形面积公式：环形面积外圆面积内圆面积，然后再除以2就是阴影部分的面积． 【解答】解：， ， ， ， ； 答：阴影部分的面积是0.4396； 【点评】此题主要根据环形面积的计算方法解答． 23．正方形的边长为．求阴影部分的面积． 【分析】因为正方形的边长是6厘米，正方形内最大的圆是以正方形的边长为直径的圆，由此利用圆的面积公式即可解答． 【解答】解：， ， （平方厘米）； 答：圆的面积是28.26平方厘米． 【点评】此题考查了圆的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出圆的直径是本题的关键． 24．已知长方形的周长是12厘米，求阴影部分的面积． 【分析】观察图形可知，长方形的宽是圆的直径，长是圆的直径的2倍，因为长方形的周长是12厘米，所以一条长与宽的和是6厘米，由此即可求出这个圆的直径是厘米，再利用圆的面积公式即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：根据题干分析可得，长方形一条长与宽的和是：（厘米）， 所以圆的直径是（厘米）， 则阴影部分的面积是：， ， （平方厘米）， 答：阴影部分的面积是6.28平方厘米． 【点评】本题考查了长方形的周长公式及圆的面积公式的掌握与运用情况． 25．求出下面图形中阴影部分的面积． 【分析】图（1）求阴影部分的面积也就是环形的面积，根据环形的面积公式，代入公式计算即可； 图（2）求阴影部分的面积，连接，根据“三角形的面积底高”求出三角形的面积，进而求出正方形的面积，然后根据“阴影的面积圆的面积正方形的面积”，代入数值，解答即可． 【解答】解：（1）， ， （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是251.2平方厘米； （2）连接， ， ， ， （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是114平方厘米． 【点评】解答此题用到的知识点：（1）环形面积的计算公式；（2）圆的面积计算公式和三角形面积计算公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 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