1.1.2 集合的表示法（同步课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.1 集合及其表示 1.1.2 集合的表示法 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 情境导入 列举法 练习和小节 描述法 4 教学目标 学习目标： 1、掌握集合的表示方法---列举法、描述法，明确各方法的应用条件。 2、学会从数学实例中抽象概括出集合的共同特征。 3、培养抽象概括的能力，感受学习集合的必要性。 5 重难点 重点：集合的两种表示方法列举法、描述法的概念。 难点：集合两种表示方法的恰当使用。 6 情境导入 生活中我们常常需要用自然语言来描述一定对象的整体，即集合。例如：数轴上在1和5之间的数组成的集合。那么, 思考一下一共有哪些方法可以来表示集合呢？ 7 探索新知-列举法 如图，投掷三枚质地均匀的筛子，向上的点数，组成的集合怎样表示最方便呢？ ｛2，4，6｝ 8 探索新知-列举法 思考：“方程的所有实数根”组成的集合又该怎样表示呢？ 可以直接把集合中的元素一一列举出来。 方程的两根分别为0、2，所以集合可以表示为｛0，2｝ 9 探索新知-列举法 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用大括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 注意：（1）大括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛R｝； （2）花括号中元素之间用逗号隔开； （3）同一个集合中的元素书写一般不考虑顺序（集合的无序性） 10 探索新知-列举法 提问：下图中的英文短语，由哪些字母组成？ ｛w，e，l，d，o，n｝ 11 例题辨析-列举法 例1 用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合； (2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合． 解 (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为 ｛《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》｝ (2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}. 12 例题辨析-列举法 例2 用列举法表示下列集合. （1）小于8的所有自然数的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合 解 （1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝ （2）｛-1，0｝ 13 例题辨析-列举法 总结：什么样的集合适合用列举法表示呢？ (1)含有有限个元素且元素个数较少的集合； (2)元素个数较多但是能用简单的规律表示出来，例如｛1,2,3....99,100｝。 14 探索新知-描述法 思考：如图，到圆心O（0,0）的距离等于1厘米的点的轨迹，怎么表示？该集合元素无限个且没有明显规律，怎么表示呢？ 提示：集合当中所有元素是否存在某个特征性质，仅集合当中的元素有这种特征，集合外的元素都没有这种特征，此时，我们可以用这个性质描述集合，则思考的答案为{x∈R| }。 15 探索新知-描述法 描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质。 16 探索新知-描述法 01 04 02 03 如果集合中的元素是实数，那么我们约定实数集R可以省略例如思考题答案{x| } 竖线前面表示的是集合的元素 竖线后面写集合中的元素满足的性质 不能出现没有明确意义的字母或符号。 注意： 17 例题辨析-性质描述法 例3 用描述法表示下列集合 (1)小于1的所有整数组成的集合 (2)所有偶数组成的集合 (3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合 {x∈Z| x<1} {x| x=2k, x∈Z},也可以表示为{偶数} {(x,y) | x>0,y>0} 18 例题辨析-性质描述法 例4 请用描述法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B. 解 （1）A={| } （2）B={∈Z|} 19 例题辨析-性质描述法 例5 用写出不等式2x+1>9的解集 不等式3x>4+2x的解集 解 由不等式2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ． 因此不等式 2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} . 由不等式3x>4+2x , 得 x>4 ． 因此不等式3x>4+2x的解集可以用描述法表示为{x|x>4} . 20 探索新知-性质描述法 总结：什么样的集合适合用描述法表示呢？ (1)元素共同特征明显的集合 (2)可以是有限集，也可以是无限集。 21 巩固练习 练习 1. 用列举法或者性质描述法表示下列集合： (1)大于-5且小于9的所有奇数组成的集合； (2)方程x²-2x-3=0的解集. (3)大于-1且小于3 的所有实数组成的集合； (4)平方等于9的所有实数组成的集合． {-3，-1，1，3，5，7} {-1，3} {x|-1＜x＜3} {x|x2=9} 22 巩固练习 练习 2.用描述法表示下列集合。 （1）二次函数y=的函数值构成的集合。 （2）反比例函数y=图像上的点构成的集合。 解析：（1） (2) 23 巩固练习 练习 3.用列举法表示方程组 A{2，-1} B{-1,2} C{（2，-1）} D{（-1,2）} 解析：方程组，的解为方程组，方程组的解是一个点，故选C{（2，-1）} 24 巩固练习 练习 4.用适当的方法表示下列集合 (1)方程组的解集 (2)平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合． 解：（1）{（2，-1）} （2）{（x,y）|x＜0,y＜0} 01 列举法 02 性质描述法 25 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集 有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。 26 布置作业 作业 1.完成集合表示方法配套练习册； 2.对重点强调知识整理笔记; 3.思考列举法和描述法的优缺点. 再见 $$