1.1.1 集合的概念（同步课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.1 集合及其表示 1.1.1 集合的概念 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 情境导入 集合的概念 集合的性质 元素与集合的关系 集合的分类 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、了解集合的含义：理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号。 2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题。 3、感受集合语言的意义和作用，形成数学抽象思想，培养逻辑推理素养。 5 重难点 重点：理解集合的概念 难点：元素与集合的关系，集合的性质。 6 情境导入 思考：上述图片可以以什么样的标准分类呢？ 7 探索新知-集合的概念 水果：苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子 蔬菜：土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花 人们常会把一些研究对象组成的整体称为“集合” ，例如上述图片中苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子组成水果这一集合，土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花组成蔬菜这一集合. 8 探索新知-集合的概念 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素． 上述题目中水果表示集合，其中元素包括苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子。 蔬菜表示另一个集合，其中元素包括土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花。 是指一个整体，已经暗含“所有”、“全部”符合条件的对象 元素所指范围特别广泛，任何对象都可以看成相应集合中的元素。不一定必须是数字，可以是物、图、人等 集合 元素 一般的用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合 用小写拉丁字母…等表示元素。 9 探索新知-集合的概念 提问：下图如果动物园表示集合，哪些可以看成元素？ 大象、长颈鹿、猴子、蛇、斑马、鹦鹉、鸟 10 例题辨析-集合的概念 例1 判断下列对象能否组成集合？ (1)小于6的所有自然数； 小于6的自然数包括0,1,2，3,4,5这五个数,它们是确定的对象,所以它们可以组成集合； 方程x2+3x−4=0的实数根是−4和1,它们是确定的对象,所以可以组成集合； (2)方程x2+3x−4=0的所有实数解； (3)所有的平行四边形； 平行四边形的特征是确定的,对象是确定的,所以可以组成集合； （4）某班级中所有高个子同学。 高个子没有具体标准,对象不是确定的,所以不能组成集合． 11 探索新知-集合的性质 讨论：已经明确了集合的定义，那么集合有什么特殊的性质呢？ 12 探索新知-集合的性质 思考：1、高一（1）班长得高的同学? 身高超过175的同学？能分别组成集合吗？ 2、集合A中有a、b两个元素；集合B中有b、a两个元素，那么这两个集合是什么样的关系? 3、集合A中有元素a、a、b，实际上集合A中有几个元素? 提示： 1、长得高的同学不能组成集合（高的标准不确定），身高175以上的同学可以组成集合。 2、集合A和集合B相同，因为所包含的元素相同 3、2个元素，两个a是一个元素 13 探索新知-集合的性质 1、确定性 2、无序性 3、互异性 由此可得集合的性质如下： 对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合。 一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现。 14 例题辨析-集合的性质 例2 已知集合A含有3个元素2,4,6，且当a∈A时，有6-a∈A，则a为 。 解析：当a=2时，6-a=4∈A， 当a=4时，6-a=2∈A， 当a=6时，6-a=0∉A, 所以a=2或4. 15 探索新知-元素与集合的关系 思考：如果把书架当做一个集合，书架上的物品当做集合中的元素，那么地球仪这个元素与集合有什么关系呢？篮球这个元素与集合有什么关系呢？ 提示： 1、地球仪这个元素能够在书架中找到。 2、篮球这个元素没有在书架上。 16 探索新知-元素与集合的关系 元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a∉A,读作“a不属于A”.例如，3∈自然数集；4∉奇数集 注意：元素与集合的关系只能用属于∈或者不属于∉描述，大于、小于、等于等都是错误的。 17 探索新知-元素与集合的关系 ` 如何判断元素与集合的关系 01 02 直接法：元素直接给出的集合，直接判断该元素是否在已知集合中出现 推理法： 元素没有直接给出的集合，判断该元素是否符合集合中元素的性质，应首先明确集合中元素的特征。 18 探索新知-元素与集合的关系 提问：下图讲桌表示集合，讲桌上的物品表示元素，那么三角尺和黑板檫与集合分别是什么关系？ 设三角尺为a,黑板擦为b，讲桌为A，则可以得到a∈A，b∉A。 19 例题辨析-元素与集合的关系 例3 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“∉”填空）． 解 因为(－2)²=4,所以－2是方程 x ²=4的解,故－2∈A ． 因为5 ²≠4, 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ． 20 探索新知-集合的分类 思考：下列两个集合有什么不同？ 集合A表示大于0小于3的实数 集合B表示大于0小于3的整数 提示： 1、集合A中元素有无数个。 2、集合B中元素有1、2共2个（可数）。 21 探索新知-集合的分类 含有有限个元素的集合称为有限集，思考中B集合为有限集。含有无限个元素的集合称为无限集，思考中A集合为无限集。 若集合C表示大于3小于0的整数，那么集合C是什么样的集合呢？ 集合C当中是没有任何元素的。不含任何元素的集合称为空集,记作 ,空集也是有限集。 22 探索新知-集合的分类 实数集R包括-1,0，1, ... 有理数集Q包括-1,0，1,... 正整数集N+或N*包括1,2,3... 整数集Z包括-1,0，1,2,... 自然数集N包括0，1，2… 常用数集的分类： 规律：自上往下数集的表示范围逐渐变大。 23 例题辨析-集合的分类 例4 常用数集N ，Q ，R ，Z ，N* ． 自然数集 有理数集 实数集 整数集 正整数集 24 巩固练习 练习 1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由． (1)所有的正方形； (2)到直线M的距离等于定长d的所有点； (3)方程的所有解； (4)大于3且小于1的所有实数； 能组成集合。是无限集。 能组成集合。直线M两侧的两条直线上的点，是无限集。 能组成集合。集合中元素有-10,1。 不能组成集合。因为不符合集合确定性要求。 25 巩固练习 2.下列对象不能组成集合的是（ ） A.我国古代的四大发明 B.二元一次方程x+y=1的解 C.某班年龄比较小的同学 D.平面内到定点的距离等于定长的点 练习 解 C项中年龄较小的同学，标准不明确，不符合确定性，故选C 26 巩固练习 练习 3.用符号“∈”或“∉”填空. （1）3 N 3 Q 3 R （1）-2 N+ -2 Q -2 R （1） N Q Z （1） N Q R ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ 27 巩固练习 练习 4.判断下列集合是有限集还是无限集． (1)高三（2）班数学期中成绩及格的同学组成的集合； (2)中国传统节气组成的集合； (3)空气中氧气分子组成的集合； (4)平面内到原点距离等于3的点组成的集合 ． 有限集 有限集 无限集 无限集 01 集合的定义、性质 02 元素与集合的关系 03 28 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 特殊数集符号 确定性、互异性、无序性 属于或者不属于 R、Q、Z、N+、N 29 布置作业 作业 1.完成配套同步练习册； 2.对上课强调的重难点及时复习; 3.根据已学知识思考元素与集合的表示方法。 再见 $$