河南省安阳市内黄县2023-2024学年七年级下学期升级考试数学试卷

2023——2024学年升级考试试卷 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分。考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全过马路，学生小芳觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（      ） A．垂线段最短 B．平行线间的距离相等 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 2．下列调查方式中合适的是（ ） A．嫦娥六号发射前各系统的检查，采用全面调查方式 B．调查某班40名学生心理健康状况，采用抽样调查方式 C．对乘坐郑济高铁乘客的安检，采用抽样调查方式 D．调查CCTV 2024年春节联欢晚会的满意度，采用全面调查方式 3．有一个数值转换器,原理如下: 当输入的x=9时，输出的y等于（ ） A． B．± C． D．± 4．如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中 AB、CD 都与地面平行，∠BCD=60°要使 CB与AM 平行，则 ∠MAC的度数是（　 　） A．120° B．114° C．66° D．60° 5．下列命题中是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．在同一平面内，过直线上一点可以画出无数条直线与已知直线垂直 C．若a是负数，则a≤0 D．若，则或 6．已知点P（a，b）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣3，﹣3）或（﹣5，﹣5） 7．某校1000名七年级学生参加本学期数学期中考试，为了解这些学生的成绩，从中抽取300名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A．300名学生是总体的一个样本 B．300是样本容量 C．每名学生是个体 D．1000名学生是总体 8．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（ ） A．a＜－1 B．a＜1 C．a＞－1 D．a＞1 9．一组数据共50个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为5，10，10，9，第5组所占的百分比为12%，则第六组的频数为（　 　） A．6 B．10 C．15 D．20 10．西游记是我国古典文学四大名著之一．右面是一首描述孙悟空追妖精的数学诗，解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里；逆风返回时，4分钟飞了600里，问风速是多少？设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，则可列方程组为（ ）悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若，则在平面直角坐标系中点的坐标为 ． 12．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P画直线b，使b∥a，其画法的依据是 ． 13．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，-2）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 ． 14．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　 ． 15．阅读理解：解不等式（＋1）（－3）＞0．解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得x＞3；解不等式组得x＜－1．所以原不等式的解集为＞3或＜-1．根据以上材料，不等式（－2）（＋3）＜0的解集为　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（每小题5分，共10分） （1）计算： （2）解方程组： 17．(9分)解不等式组： 并将其解集在数轴上表示出来． 18．(9分) 每年的农历五月初五，是我国的传统节日端午节。端午节是为了纪念爱国诗人屈原而设立，民间历来有吃“粽子”的习俗。在今年端午节前夕，我县某食品厂为了解居民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，对金贵王府、水木清华两个小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）。请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是 _______________ 人； （2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）； （3）求图②中表示“C”的圆心角的度数； （4）若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数． 19．（9分） 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上。 （1）将△AOB向左平移4个单位 长度，再向下平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （2）在（2）的条件下，A1的坐标为　　　　　　　，△A1O1B1的面积为 。 20．（9分） 图（1）展示了光的反射定律，EF是镜面AB的垂线,一束光线m射到平面镜AB上，经AB反射后的光线为n，则入射光线m反射光线n与垂线EF所夹的锐角∠θ1=∠θ2 ． （1）如图(1)，求证：∠α=∠β． （2）图(2)是潜望镜工作原理示意图，AB,CD是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的． 21．（9分）理解与运用：甲骨文是汉字的源头，是安阳的名片。为了推广甲骨文及汉字文化，安阳师范学院创新性的将甲骨文与广播体操相融合，创编完成了涵盖19个甲骨文的“甲骨文广播体操”。目前，本套广播体操正在全市各个学校推广。本县某中学为了激发体操练习热情，检验练习效果，组织了“甲骨文广播体操”汇演比赛活动，并为本次活动准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品(每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同)。已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需 159元，每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的2倍少9元。 （1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元? （2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 22．（10分）观察与探究：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答：（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值； （3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 23．（10分）综合与实践：在数学实践课上，张老师带领同学们用一副三角板动手开展了一系列操作、探究与实践活动，具体操作流程如下：如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45° （1）观察猜想 将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝　 　°。 （2）操作探究 将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数。 （3）实践拓展 将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转 °时，边CD恰好与边MN平行。（直接写出结果） 七年级数学·6·共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024 学年第二学期升级考试 七年级数学试卷评分参考 一、选择题：AACCD CBABA 二、填空题：11.( 3 2 , 3 ) 12.同位角相等 两直线平行 13. (-3,0) 14.-1 15.-3＜x＜2 三、解答题：（满分 75分，部分解答题方法步骤可不一致，请酌情给分） 16. （1）解： 原式= √3-1+2+2 …………………… 3分 =3 + √3………………………………… 5分 （2）解：整理得：{ 2𝑥 + 3𝑦 = 10① 4𝑥 + 𝑦 = 5 ② …………………… 2分 ①×2-②得：5y=15 解得：y=3 …………………… 3分 把 y=3代入②得：4x+3=5 解得：x= 1 2 …………………… 4分 所以，原方程解为{ 𝑥 = 1 2 y = 3 …………………… 5分 17. ① 解不等式①得：x≥-2 …………………… 2分 解不等式②得：x＜1 …………………… 4分 ∴不等式组的解集为 -2≤x＜1 ……………………6分 图略………………………………………… 9分 18. （1）600……………………………2分 （2）①图略；② A：30%；C：20%……………………………3分 （3）360о×20% =72о……………………………2分 （4）8000×40%=3200（人）……………………………2分 19.（1）图略……………………………3分 （2）（-3,0）； 7 2 ……………………………6分（每空 3分） 20.（1）证明：∵EF 是平面镜 AB的垂线， ∴∠AFE=∠BFE=90о， ∵∠θ1=∠θ2 ， ∴∠α=∠β…………………………………4分 （2）∵AB∥CD ∴∠2=∠3， 由（1）可得∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1=∠2=∠3=∠4，………………………………3分 ∴180о-∠1-∠2=180о-∠3-∠4 即∠5=∠6 ∴m∥n…………………………………5分 21.（1）解：设每副羽毛球拍 x元，每副乒乓球拍 y元，根据题意可得： …………………………………2分 解的：{ 𝑥 = 103 𝑦 = 56 ………………3分 答：每副羽毛球拍103元，每副乒乓球拍56元………………4分 （2）解：设学校购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（20-a）副， 依据题意可得：103a+56（20-a）≤1550 ………………2分 ………………3分 ∵a 取正整数，∴a≤9 ………………4分 答：学校最多可以购买9副羽毛球拍………………5分 22.解：（1）4 √19-4 ………………4分(每空2分) （2）解：∵2＜√5＜3，3＜√13＜4 ∴√5的小数部分 a=√5-2，√13的整数部分 b=3 ∴a+b-√5=1 ………………3分 （3）解：：∵ 10+ 3 ＝x+y，其中 x 是整数，且 0＜y＜1 ∴x是 10+ 3 的整数部分，y 是 10+ 3 的小数部分. ∵1＜√3＜2 ∴11＜10+ 3 ＜12 ∴10+ 3 的整数部分是 11，小数部分是 10+ 3 -11=√3-1 ∴x﹣y =11-（√3-1）=12-√3 ∴x﹣y 的相反数是√3-12……………………………………3分 23. （1）105°………………………………………3分 （2）∵OD 平分∠MON， ∴∠DON＝ ∠MON＝ ×90°＝45°， ∴∠DON＝∠D＝45°， ∴CD∥AB， ∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°…………………4分 （3）75或 225……………………………………3分