九年级上学期开学摸底考（考试范围：华东师大版八下全部内容）-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版)

九年级上学期开学摸底考 重难点检测卷 【考试范围：华东师大版八下全部内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24九年级上·四川内江·开学考试）如果，，，那么的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·四川资阳·中考真题）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（   ） A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7 3．（22-23八年级下·四川内江·阶段练习）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·四川内江·期中）如图，在中，为边延长线上一点，连接，．若的面积为12，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 5．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）如图，矩形的长是，宽是，是对称中心，过点任意画一条直线，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·河南商丘·模拟预测）如图1，菱形中，点A为y轴正半轴上一点，轴，直线轴交菱形两边于E、F两点（点E在点F下方），直线l从y轴出发，沿以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为x（秒），的面积为y，y与x的大致图象如图2，则菱形的面积为（    ） A． B．6 C． D． 7．（23-24八年级下·河南周口·期末）如图，正方形和正方形的顶点 A、O、E在同一直线l上，且D、F两点之间的距离为2，，给出下列结论：①；②；③；④的面积为 ，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24九年级上·四川自贡·开学考试）清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（　　） A．爸爸的爬山速度为 B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为 C．山脚到山顶的总路程为 D．小明最后一段速度为 9．（2023·四川攀枝花·中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·河南·二模）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（    ） A．当没有粮食放置时，的阻值为 B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24八年级下·河南新乡·期中）若关于x的方程有增根，则 ． 12．（23-24八年级下·河南周口·期末）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，具有性质“两条对角线相等”的是 ；具有性质“两条对角线互相垂直”的是 ． 13．（2024·河南周口·二模）如图，在中，，，E是边中点，以A为圆心，长为半径作，P是上一动点，连接、，若的面积为10，则面积最小值为 ． 14．（23-24八年级下·河南周口·期末）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，两山各栽种了100棵枣树，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵枣树上的枣，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，枣产量较稳定的是 ．    15．（23-24八年级下·四川内江·阶段练习）如图，在反比例函数的图象上有，，，……等点，它们的横坐标依次为1，2，3，……，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，则 ． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24八年级下·四川乐山·期末）解方程：． 17．（23-24八年级下·四川自贡·期末）如图，在矩形中，是的中点，连接，． (1)求证：； (2)若，求证：． 18．（23-24八年级下·四川乐山·期末）如图，在中，点E、F是对角线上的两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 19．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）在“慈善一日捐”活动中，翠屏区某校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了10名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如下统计表． 金额（单位：元） 5 10 15 20 人数 1 5 3 1 (1)求这10名同学捐款数额的众数、中位数； (2)求这10名同学捐款数额的平均数； (3)若该校共有2200名学生，根据这10名同学捐款的平均数，估计该学校捐款数约为多少？ 20．（23-24八年级下·河南新乡·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点和点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)点C是y轴上的一个动点，当点C运动到何处时，的面积为6？ 21．（22-23八年级下·河南鹤壁·期末）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 346 (1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量． (2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s． (3)声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________； (4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 22．（23-24八年级下·河南周口·期末）如图，已知一次函数与的图象交于点． (1)求a，k的值； (2)根据图象，关于x的不等式的解集为______； (3)结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集． 23．（2024·河南周口·模拟预测）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． (1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上学期开学摸底考 重难点检测卷 【考试范围：华东师大版八下全部内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24九年级上·四川内江·开学考试）如果，，，那么的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了零指数幂，负整数指数幂， 首先计算零指数幂，负整数指数幂，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， 所以， 故选：B． 2．（2024·四川资阳·中考真题）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（   ） A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】中位数：， 众数：7 故选：C． 3．（22-23八年级下·四川内江·阶段练习）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析．根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可． 【详解】解：根据题意可得，一次函数表达式为， A、由反比例函数的图象在一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象相符，故A符合题意； B、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故B不符合题意； C、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故C不符合题意； D、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故D不符合题意； 故选：A． 4．（23-24八年级下·四川内江·期中）如图，在中，为边延长线上一点，连接，．若的面积为12，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的面积等于底高解答． 设与之间的距离为，由，根据的面积为12，可推导出，进而解答即可． 【详解】解：设与之间的距离为， ， ， 故选：C． 5．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）如图，矩形的长是，宽是，是对称中心，过点任意画一条直线，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了矩形的性质，根据矩形是中心对称图形进行解答即可. 【详解】解：∵矩形的长是，宽是， ∴矩形的面积为， ∵矩形是中心对称图形，是对称中心，过点任意画一条直线， ∴图中阴影部分的面积是矩形面积的一半，即， 故选：A 6．（2024·河南商丘·模拟预测）如图1，菱形中，点A为y轴正半轴上一点，轴，直线轴交菱形两边于E、F两点（点E在点F下方），直线l从y轴出发，沿以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为x（秒），的面积为y，y与x的大致图象如图2，则菱形的面积为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据函数图象可知，当时，点E在上，点F在上，当时，点E在上，点F在上，当时，点E在上，点F在上，则，再根据当时，，求出点D到的距离，据此利用菱形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，点E在上，点F在上， 当时，点E在上，点F在上， 当时，点E在上，点F在上， ∴， 设点D到的距离为h， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．（23-24八年级下·河南周口·期末）如图，正方形和正方形的顶点 A、O、E在同一直线l上，且D、F两点之间的距离为2，，给出下列结论：①；②；③；④的面积为 ，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据正方形的性质和平角的定义可求，可判定①；根据正方形的性质可求，再根据线段的和差关系可求的长，可判定②；作于，作交的延长线于，根据含的直角三角形的性质可求，根据勾股定理可求，，可判定③；根据三角形面积公式，可判定④． 【详解】解： ，， ，故①正确； 连接， ∵正方形 ， ∵正方形 ∴ ，故②错误； 作于，作交的延长线于， 则， ， ， ， ，故③错误； ，故④正确； 其中正确的结论为①④，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，含的直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，平角的定义，综合性较强，有一定的难度． 8．（23-24九年级上·四川自贡·开学考试）清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（　　） A．爸爸的爬山速度为 B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为 C．山脚到山顶的总路程为 D．小明最后一段速度为 【答案】D 【分析】由图象可直接判断A正确；小明累了之后减速继续爬山，此时速度是，可得1.5小时的时候，小明爬山的路程，爸爸爬山的路程为，可判断B正确；爸爸用2个小时爬上了山顶，可判断C正确；小明最后一段速度为，可判断D错误；即可得到答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图． 【详解】解：A、由图象可知，爸爸的爬山速度为，故A正确，不符合题意； B、小明累了之后减速继续爬山，此时速度是， 小时的时候，小明爬山的路程为：， 1.5小时的时候，爸爸爬山的路程为：， 小时的时候，爸爸与小明的距离是，故B正确，不符合题意； C、爸爸的爬山速度为，爸爸用2个小时爬上了山顶， 山脚到山顶的总路程为，故C正确，不符合题意； D、小明最后一段速度为，故D错误，符合题意； 故选：D． 9．（2023·四川攀枝花·中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可． 【详解】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分， 最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键． 10．（2024·河南·二模）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（    ） A．当没有粮食放置时，的阻值为 B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 【答案】D 【分析】本题考查了物理与数学的跨学科综合，成反比例关系的概念，从函数图象获取信息，是解题的关键． 根据图象对每一个选项逐一判断即可． 【详解】解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意； B、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意； C、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意； D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24八年级下·河南新乡·期中）若关于x的方程有增根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根．先解分式方程，用含k的代数式表示方程的解，再由方程有增根，可得关于k的方程，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵关于x的方程有增根， ∴，即， ∴， 解得：． 故答案为： 12．（23-24八年级下·河南周口·期末）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，具有性质“两条对角线相等”的是 ；具有性质“两条对角线互相垂直”的是 ． 【答案】 矩形、正方形 菱形、正方形 【分析】本题考查了菱形、正方形、矩形等性质，根据正方形的对角线是互相平分、垂直、相等；矩形的对角线是互相平分、相等；菱形的对角线是互相平分、垂直等性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵正方形的对角线是互相平分、垂直、相等； 矩形的对角线是互相平分、相等； 菱形的对角线是互相平分、垂直 ∴具有性质“两条对角线相等”的是矩形、正方形； ∴具有性质“两条对角线互相垂直”的是菱形、正方形； 故答案为：矩形、正方形；菱形、正方形 13．（2024·河南周口·二模）如图，在中，，，E是边中点，以A为圆心，长为半径作，P是上一动点，连接、，若的面积为10，则面积最小值为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查平行四边形的性质及三角形面积，理解题意，作出相应辅助线是解题关键． 过A作，垂足为F，交于点G，根据平行四边形的性质得出，设点P到边的距离为h，然后利用面积求解即可． 【详解】解：过A作，垂足为F，交于点G， ∵的面积为10， ∴． ∵， ∴． 设点P到边的距离为h，则， 当P与G重合时，h取得最小值，即的长，此时的面积取得最小值． ∵E是边AB 中点， ∴， ∴． ∴的面积的最小值为． 故答案为：． 14．（23-24八年级下·河南周口·期末）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，两山各栽种了100棵枣树，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵枣树上的枣，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，枣产量较稳定的是 ．    【答案】乙山 【分析】根据平均数的求法求出平均数，根据方差的定义求出两组数据的方差，再比较即可解答．本题考查了折线统计图、平均数与方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数约大，即波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵（千克）， （千克）， ， ， ∵， ∴乙山上的枣产量较稳定， 故答案为：乙山． 15．（23-24八年级下·四川内江·阶段练习）如图，在反比例函数的图象上有，，，……等点，它们的横坐标依次为1，2，3，……，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，分别设的坐标为，…，，则可分别表示出，再相加即可． 【详解】解：设的坐标为，…，，其中， ∴， ∴，， 同理：，…，， ∴ ； ∵点在上，且其横坐标分别为1，， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24八年级下·四川乐山·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，将方程转化为整式方程，求解后进行检验即可． 【详解】解：去分母，得：， ∴， 解得：； 经检验，是原方程的解； ∴方程的解为：． 17．（23-24八年级下·四川自贡·期末）如图，在矩形中，是的中点，连接，． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定； （1）结合矩形的性质，证明，即可得证； （2）根据题意得出，是等腰直角三角形，根据，，得出，即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形为矩形， ，． ， ． ． （2）， ， 又， 是等腰直角三角形， ． 在矩形中， ， 是等腰直角三角形． ． 同理，． 在矩形中，， ． 18．（23-24八年级下·四川乐山·期末）如图，在中，点E、F是对角线上的两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据四边形是平行四边形得，，则，根据得，利用证明，得，即可得；掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 19．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）在“慈善一日捐”活动中，翠屏区某校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了10名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如下统计表． 金额（单位：元） 5 10 15 20 人数 1 5 3 1 (1)求这10名同学捐款数额的众数、中位数； (2)求这10名同学捐款数额的平均数； (3)若该校共有2200名学生，根据这10名同学捐款的平均数，估计该学校捐款数约为多少？ 【答案】(1)众数为10;中位数为10. (2)10名同学捐款数额的平均数为12元 (3)估计该校学生捐款数约为26400元 【分析】（1）将数据从小到大排列起来，按照中位数，和众数的定义找到中位数和众数即可； （2）先计算出10名同学捐款的总额，再除以人数即可算出平均数． （3）用10名同学捐款的平均数乘以2200即可． 【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，10，10，10，10，10，15，15，15，20， 出现频数最多的是10，故众数为：10， 中位数为中间两个数的平均数：； （2）根据题意可得：10名同学捐款总额为：， ∴10名同学捐款数额的平均数为： （元）， 答：这10名同学捐款数额的平均数为12元． （3）根据题意得：（元） 答：估计该校学生捐款数约为26400元． 【点睛】本题考查众数，中位数，平均数的计算，还考查了根据样本估计总体，能够准确的找出一组数据的众数，中位数，平均数是解决本题的关键． 20．（23-24八年级下·河南新乡·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点和点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)点C是y轴上的一个动点，当点C运动到何处时，的面积为6？ 【答案】(1)一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是 (2)当点C运动到或时，的面积为6 【分析】（1）把点代入函数中，即可求得a的值，从而得到反比例函数解析式为．把点代入反比例函数中，求得点A的坐标．采用待定系数法把点A，B的坐标代入函数中，求解即可得到一次函数解析式； （2）设直线与y轴的交点为D，则，设点C的坐标为，则，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，则，，根据即可得到关于n的方程，求解即可解答． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式是． ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得 ∴． ∵一次函数的图象经过，两点， ∴，解得． ∴一次函数的解析式是． （2）解： 设直线与y轴的交点为D， 则在中，令，则， ∴， 设点C的坐标为，则    过点A作轴于点E，过点B作轴于点F， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， 点C的坐标为或． ∴当点C运动到或时，的面积为6． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 21．（22-23八年级下·河南鹤壁·期末）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 346 (1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量． (2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s． (3)声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________； (4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】(1)气温，声音在空气中的传播速度 (2)0.6 (3)v=0.6y+331 (4)1721m 【分析】根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； 从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案； 利用（2）中的变化关系得出函数关系式； 当t=22℃时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可； 【详解】（1）解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量； 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度． （2）解：由表中的数据得：气温每升高5℃，声音在空气中的传播速度就提高3m/s． ∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s． 故答案为：0.6． （3）解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s． ∴声音在空气中的传播速度v与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0.6y+331 故答案为：v=0.6y+331． （4）解：当t=22℃时，vm/s，m， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键． 22．（23-24八年级下·河南周口·期末）如图，已知一次函数与的图象交于点． (1)求a，k的值； (2)根据图象，关于x的不等式的解集为______； (3)结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查两条直线的交点问题、一次函数与坐标轴的交点问题、用待定系数法求一次函数解析式， （1）把代入求得，再把代入求解即可； （2）观察图象求解即可； （3）分别把代入、求得与x轴的交点坐标，再观察图象求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点， 把代入得，， ∴， ∵一次函数的图象过点， 把代入得，， 解得； （2）解：由图可得，x的不等式的解集为， 故答案为：； （3）解：把代入得，， 解得， ∴一次函数与x轴交于点， 由（1）可得，，即一次函数， 把代入得，， 解得， ∴一次函数与x轴的交点为， 由图象可得，不等式组的解集为． 23．（2024·河南周口·模拟预测）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． (1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 【答案】(1)0.5米 (2)25度 【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式为，再把代入求解即可； （2）把代入，求得，再作差即可求解． 【详解】（1）解：设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）反比例函数解析式为， 由图可得，当时，， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米． （2）解：当时，， ∴（度）， 答：明明的眼镜度数下降了25度． 学科网（北京）股份有限公司 $$