专题1.2 充分条件与必要条件（考点精练）-【中职专用】2025年单独招生考试数学一轮复习讲练测（浙江专用）

专题1.2 充分条件与必要条件 1．已知集合，，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．充分必要条件 2. 已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 直线过第一、二、四象限的充要条件是（    ） A．， B． C．， D．， 4．设、为平面向量，则“存在实数，使得”是“ ”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“一元二次方程有两个相等的实数根”是“”的 条件． 6．是函数在上为奇函数的 条件． 7. 用“充分条件但不是必要条件”“必要条件但不是充分条件”或“充要条件”填空： （1）“是有理数”是“是实数”的 ； （2）“”是“”的 ； （3）“”是“”的 ； （4）“”是“”的 ． 8．若关于的不等式成立的充要条件是，则 . 9．已知集合，集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 10．已知命题，命题或，其中．若是成立的充分不必要条件，求的取值范围． 1．设椭圆的离心率为，则“”，是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知为正实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．“或”是“幂函数在上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是直线和圆相交的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 7．“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，则“”是“”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 9．已知， ，若成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是 . 10．设不同直线，，则“”是“”的 条件. 11．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ． 12．若集合，，其中为实数. （1）若是的充要条件，则 . （2）若是的充分不必要条件，则取值范围是 . 13．已知函数的定义域为集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 14．已知，一次函数的图象是线段，二次函数的图象是开口向下的抛物线． (1)①若抛物线与线段相切，求实数m的值； ②若抛物线与线段只有一个交点，求实数m的取值范围； (2)求证：抛物线与线段恰有两个不同交点的充要条件是. 15. 已知，． (1)求a的一个值，使它成为的一个充分而不必要条件； (2)求a的一个取值范围，使它成为的一个必要而不充分条件． 16. 已知关于的方程，求： (1)方程有两个不同正根的充要条件； (2)方程至少有一正根的充要条件． 1.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知集合“”是“”的（ ） A． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知集合“”是“”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. （2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知实数，则“”是“”的（ ） A． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 充分条件与必要条件 1．已知集合，，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．充分必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合子集的定义进行判断即可. 【解析】当时，，显然， 当时，也可以，不一定成立， 所以是的充分条件， 故选：A 2. 已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面平行的判定判断即得. 【解析】由，，，得， 反之，若，，则与不相交，故与可以是异面直线， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 直线过第一、二、四象限的充要条件是（    ） A．， B． C．， D．， 【答案】A 【分析】由直线过第一、二、四象限的充要条件是直线斜率小于0且在y轴上的截距大于0，列不等式求解，即得答案. 【解析】由题意直线过第一、二、四象限的充要条件是直线斜率小于0且在y轴上的截距大于0， 即，即，， 故选：A 4．设、为平面向量，则“存在实数，使得”是“ ”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据向量共线的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【解析】若存在实数，使得，则有， ， 若，则 故“存在实数，使得”不是“”的充分条件； 当，，满足，但是不存在实数，使得， 故“存在实数，使得”不是“”的必要条件； 即“存在实数，使得”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5．“一元二次方程有两个相等的实数根”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据二次方程根的个数能得到，然后用充分条件和必要条件的定义进行求解即可 【解析】因为一元二次方程有两个相等的实数根， 所以，即，故能推出，充分性成立， 因为不能推出，必要性不成立． 故答案为：充分不必要 6．是函数在上为奇函数的 条件． 【答案】必要非充分 【分析】通过令，满足，但得不出为奇函数，再利用奇函数的定义，可得出函数为奇函数，则有，即可得出结果. 【解析】令，则有，但不是奇函数， 若函数在上为奇函数，则有， 令，得到，即， 所以是函数在上为奇函数的必要不充分条件， 7. 用“充分条件但不是必要条件”“必要条件但不是充分条件”或“充要条件”填空： （1）“是有理数”是“是实数”的 ； （2）“”是“”的 ； （3）“”是“”的 ； （4）“”是“”的 ． 【答案】 充分条件但不是必要条件 必要条件但不是充分条件 充要条件 必要条件但不是充分条件 【分析】由充分条件、必要条件、充要条件的概念逐一辨别即可求解. 【解析】（1）一方面若“是有理数”，则必定有“是实数”； 另一方面若“是实数”，则不一定有“是有理数”， 因为“可能是无理数”， 所以“是有理数”是“是实数”的充分条件但不是必要条件； （2）若，则， 所以“”是“”的必要条件但不是充分条件； （3）因为当且仅当，而当且仅当， 所以“”是“”的充要条件； （4）一方面设， 则，但， 这说明了“”不是“”的充分条件， 另一方面若，则， 这说明了“”是“”的必要条件， 结合以上两方面可知“”是“”的必要条件但不是充分条件. 故答案为：充分条件但不是必要条件；必要条件但不是充分条件；充要条件；必要条件但不是充分条件. 8．若关于的不等式成立的充要条件是，则 . 【答案】2 【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解. 【解析】因为是不等式成立的充分条件， 所以， 因为是不等式成立的必要条件， 所以， 故. 故答案为：2 9．已知集合，集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可； （2）利用集合间的基本关系计算即可. 【解析】（1）∵是的必要不充分条件， ∴是A的真子集. ①当时，， ②当时，∴，解得. ∴实数的取值范围为. （2）由， 则①当时，， ②当时，可得或， 解得或. ∴实数的取值范围为. 10．已知命题，命题或，其中．若是成立的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】或 【分析】令，或，依题意可得真包含于，即可得到不等式（组），解得即可. 【解析】令，或， 因为是的充分不必要条件，所以真包含于， 所以或，解得或， 故的取值范围为或． 法二：由真包含于，可得如下两种情况， 结合数轴得或， 解得或， 故的取值范围为或． 1．设椭圆的离心率为，则“”，是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要性定义，结合椭圆方程，讨论判断充分性，由离心率定义判断必要性，即可得答案. 【解析】因为椭圆的离心率为， 当时，，则； 当时，，则； 所以推不出，即充分性不成立； 当时，则，即必要性不成立； 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 2．已知为正实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】举反例否定充分性，利用基本不等式证明必要性即可. 【解析】若，则，但是，故充分性不成立， 因为为正实数，所以. 当且仅当时取等，若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确. 故选：C 3．“或”是“幂函数在上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的性质分析判断 【解析】因为为幂函数，且在上是减函数， 所以，解得， 因为当或时，不一定等于， 而当时，或成立， 所以“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件. 故选：B 4．“”是直线和圆相交的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求出直线与圆相交时的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【解析】圆的圆心，半径为， 若直线和圆相交， 则，解得， 所以“”是直线和圆相交的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量数量积的坐标表示以及夹角范围计算，考虑向量反向的情况可得结论. 【解析】若“”可得，可得； 当时，与的方向相反，其夹角为， 即与的夹角为钝角或平角，充分性不成立； 若“与的夹角为钝角”，即可知，解得，必要性成立； 因此“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件. 故选：B 6．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】C 【分析】利用充分条件与必要条件的概念结合正弦函数的图象与性质判断即可得. 【解析】由，得，即充分性成立； 反之，，即必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：C. 7．“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义和性质分析可知函数为偶函数，等价于，结合充分、必要条件分析判断. 【解析】若函数为偶函数，且为奇函数， 可知为奇函数，则， 即，整理得， 因为，可得， 即函数为偶函数，等价于， 显然是的真子集， 所以“”是“函数为偶函数”充分不必要条件. 故选：A. 8．设，则“”是“”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】利用换底公式及对数的运算性质得到，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【解析】因为，若， 则，则，所以或(舍去). 因此“”是“”的充要条件. 故选：C． 9．已知， ，若成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【解析】先依题意判断集合B是集合A的真子集，再讨论集合B是否空集求参数m的取值范围即可. 【解析】因为成立的一个必要不充分条件是，所以推不出，且可推出，故集合B是集合A的真子集. 当时即，集合A的真子集，符合题意； 当时即，要使集合B是集合A的真子集，则需，即，故； 综上，实数m的取值范围是. 故答案为：. 10．设不同直线，，则“”是“”的 条件. 【答案】充要 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合两直线平行的判定推理作答. 【解析】当时，两直线方程为，，有，因此， 当直线时，显然，于是，解得， 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要 11．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析求解. 【解析】由题意可知：是的真子集， 可得，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 12．若集合，，其中为实数. （1）若是的充要条件，则 . （2）若是的充分不必要条件，则取值范围是 . 【答案】 / 【分析】（1）由题意可知，即为方程的根，可求得实数的值； （2）分析可知，对实数的取值进行分类讨论，结合，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 【解析】（1）当是的充要条件时，则，即为方程的根，且， 所以，，解得； （2）因为是的充分不必要条件，则. 当时，，此时，，合乎题意； 当时，，因为，则，即，解得； 当时，，此时，不可能是集合的真子集. 综上所述，. 故答案为：（1）；（2）. 13．已知函数的定义域为集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用具体函数定义域与指数函数解不等式求得集合A，从而利用集合的并集运算即可得解； （2）由题意得到是的真子集，分别讨论和两种情况，根据集合的包含关系即得解. 【解析】（1）因为， 所以，解得，所以， 当时，集合， 所以. （2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集， 因为， 当时，，解得，符合题意； 当时，则（等号不同时成立），解得， 综上，，故的取值范围为. 14．已知，一次函数的图象是线段，二次函数的图象是开口向下的抛物线． (1)①若抛物线与线段相切，求实数m的值； ②若抛物线与线段只有一个交点，求实数m的取值范围； (2)求证：抛物线与线段恰有两个不同交点的充要条件是. 【答案】(1)①，②或； (2)证明见解析. 【分析】（1）①根据相切关系，联立直线与抛物线得且 ，令求参数，结合抛物线性质确定参数值； ②根据直线与抛物线交点个数，令且 ，讨论、，结合抛物线性质求参数范围； （2）由抛物线与线段恰有两个不同交点，即在内有两个不等实根，求参数范围，即可证充要性. 【解析】（1）①抛物线与线段相切，    则直线与抛物线联立得且 ， 由得：或； 若，则抛物线对称轴，且，显然交点不在线段上； 所以，此时抛物线的对称轴只能在内，故； ②若抛物线与线段AB只有一个交点，由①知满足要求； 令且 ，若，则或， 所以，且，则， 但时有或，不满足题设，故， 综上，所求实数m的取值范围是或； （2）抛物线与线段恰有两个不同交点，即在内有两个不等实根， 只需，故充要条件是． 15. 已知，． (1)求a的一个值，使它成为的一个充分而不必要条件； (2)求a的一个取值范围，使它成为的一个必要而不充分条件． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)（答案不唯一） 【分析】（1）分析满足条件的充要条件，再根据充分而不必要条件的定义即可得解； （2）根据的充要条件，再利用必要而不充分条件的定义即可得解； 【解析】（1）或，， 当即时，，这与矛盾， 当即时，，又， ，即，又， 所以， 即满足条件的充要条件为， 所以取范围内的任何一个值，是成为的充分而不必要条件， 不防取是成为的充分而不必要条件.（答案不唯一，合理即可） （2）根据满足条件的充要条件为，要成为的必要而不充分条件， 则是所求范围的真子集即可， 故当时，成为的必要而不充分条件.（答案不唯一，合理即可） 16. 已知关于的方程，求： (1)方程有两个不同正根的充要条件； (2)方程至少有一正根的充要条件． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）（2）由根的分布，结合对应二次函数的性质列不等式组求充要条件即可. 【解析】（1）方程有两个不同正实根， 则，解得或， 方程有两个不同正根的充要条件为； （2）由（1）易知：或方程有两个正根（或两根相等），满足题设； 当时，方程化为 有一个正根，满足题设； 若方程有正、负根各一个，则，解得； 综上：方程至少有一正根的充要条件是． 1.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知集合“”是“”的（ ） A． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】充分性：；必要性：当.故答案选C 2.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知集合“”是“”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为，所以不一定有成立，故充分性不成立，而当时，如时，故必要性也不成立。因此答案选D 3. （2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知实数，则“”是“”的（ ） A． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】充分性：， 因为，所以； 必要性，因为，所以成立。故答案选C 4. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】充分性：，必要性因为这样的角有无数个。故必要性不成立。因此答案选B 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$