17.选必3 第七章 随机变量及其分布-【高中数学】2024年高考真题按章分类

【 高中数学 】 2024年高考真题·按章分类 册 章 单选题 多选题 填空题 解答题 必修1 1.第一章 集合与常用逻辑用语 6 2.第二章 一元二次函数、方程和不等式 1 3.第三章 函数的概念与性质 1 3 4.第四章 指数函数与对数函数 6 1 5.第五章 三角函数 9 1 3 必修2 6.第六章 平面向量及其应用 5 2 4 7.第七章 复数 5 2 8.第八章 立体几何初步 6 1 3 9.第九章 统计 1 10.第十章 概率 选必1 11.第一章 空间向量与立体几何 1 4 12.第二章 直线和圆的方程 3 13.第三章 圆锥曲线的方程 3 2 5 4 选必2 14.第四章 数列 2 3 3 15.第五章 一次函数的导数及其应用 2 2 2 7 选必3 16.第六章 计数原理 2 5 17.第七章 随机变量及其分布 1 3 2 18.第八章 成对数据的统计分析 2 2 【高中数学人教A版(2019)】 2024年高考真题-按章分类 选择性必修 第三册 第七章 随机变量及其分布 0个单选题 + 1个多选题 + 3个填空题 + 2个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、多选题 1.(2024高考·全国)随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则(    )(若随机变量Z服从正态分布，) A. B. C. D. 二、填空题 2.(2024高考·全国)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 . 3.(2024高考·天津)五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到的概率为 ；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为 . 4.(2024高考·上海)某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题.小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72.现他从所有的题中随机选一题，正确率是 . 三、解答题 5.(2024高考·全国)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立. (1)若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率. (2)假设， (i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ (ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 6.(2024高考·北京)某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表： 赔偿次数 0 1 2 3 4 单数 假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率. (1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率； (2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差. (i)记为一份保单的毛利润，估计的数学期望； (ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与(i)中估计值的大小.(结论不要求证明) 【高中数学人教A版(2019)】 2024年高考真题-按章分类 选择性必修 第三册 第七章 随机变量及其分布 参考答案及解析 1.BC 依题可知，，所以， 故，C正确，D错误； 因为，所以， 因为，所以， 而，B正确，A错误， 2./0.5 设甲在四轮游戏中的得分分别为，四轮的总得分为. 对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率，所以. 从而.记. 如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以； 如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以. 而的所有可能取值是0，1，2，3，故，. 所以，，两式相减即得，故. 所以甲的总得分不小于2的概率为. 3. ； 解法一：列举法。从五个活动中选三个的情况有： ,共10种情况， 其中甲选到有6种可能性：， 则甲选到得概率为：； 乙选活动有6种可能性：， 其中再选则有3种可能性：， 故乙选了活动，他再选择活动的概率为. 解法二：设甲、乙选到为事件，乙选到为事件， 则甲选到的概率为； 乙选了活动，他再选择活动的概率为 故答案为：；。 4.0.85 由题意知，题库的比例为：， 各占比分别为， 则根据全概率公式知所求正确率. 5.(1)；(2)(i)由甲参加第一阶段比赛；(i)由甲参加第一阶段比赛； (1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次， 比赛成绩不少于5分的概率. (2)(i)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为， 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为， ， ， ，应该由甲参加第一阶段比赛. (ii)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩的所有可能取值为0，5，10，15， ， ， ， ， 记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩的所有可能取值为0，5，10，15， 同理 ， 因为，则，， 则，应该由甲参加第一阶段比赛. 6.(1)；(2)(i)0.122万元；(ii)这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值大于(i)中估计值。 (1)设为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”， 由题设中的统计数据可得. (2)(ⅰ)设为赔付金额，则可取， 由题设中的统计数据可得， ，， ， 故 故(万元). (ⅱ)由题设保费的变化为， 故(万元)， 从而. 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【 高中数学 】 2024年高考真题·按章分类 册 章 单选题 多选题 填空题 解答题 必修1 1.第一章 集合与常用逻辑用语 6 2.第二章 一元二次函数、方程和不等式 1 3.第三章 函数的概念与性质 1 3 4.第四章 指数函数与对数函数 6 1 5.第五章 三角函数 9 1 3 必修2 6.第六章 平面向量及其应用 5 2 4 7.第七章 复数 5 2 8.第八章 立体几何初步 6 1 3 9.第九章 统计 1 10.第十章 概率 选必1 11.第一章 空间向量与立体几何 1 4 12.第二章 直线和圆的方程 3 13.第三章 圆锥曲线的方程 3 2 5 4 选必2 14.第四章 数列 2 3 3 15.第五章 一次函数的导数及其应用 2 2 2 7 选必3 16.第六章 计数原理 2 5 17.第七章 随机变量及其分布 1 3 2 18.第八章 成对数据的统计分析 2 2 【高中数学人教A版(2019)】 2024年高考真题-按章分类 选择性必修 第三册 第七章 随机变量及其分布 0个单选题 + 1个多选题 + 3个填空题 + 2个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、多选题 1.(2024高考·全国)随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则(    )(若随机变量Z服从正态分布，) A. B. C. D. 1.BC 依题可知，，所以， 故，C正确，D错误； 因为，所以， 因为，所以， 而，B正确，A错误， 二、填空题 2.(2024高考·全国)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 . 2./0.5 设甲在四轮游戏中的得分分别为，四轮的总得分为. 对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率，所以. 从而.记. 如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以； 如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以. 而的所有可能取值是0，1，2，3，故，. 所以，，两式相减即得，故. 所以甲的总得分不小于2的概率为. 3.(2024高考·天津)五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到的概率为 ；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为 . 3. ； 解法一：列举法。从五个活动中选三个的情况有： ,共10种情况， 其中甲选到有6种可能性：， 则甲选到得概率为：； 乙选活动有6种可能性：， 其中再选则有3种可能性：， 故乙选了活动，他再选择活动的概率为. 解法二：设甲、乙选到为事件，乙选到为事件， 则甲选到的概率为； 乙选了活动，他再选择活动的概率为 故答案为：；。 4.(2024高考·上海)某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题.小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72.现他从所有的题中随机选一题，正确率是 . 4.0.85 由题意知，题库的比例为：， 各占比分别为， 则根据全概率公式知所求正确率. 三、解答题 5.(2024高考·全国)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立. (1)若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率. (2)假设， (i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ (ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 5.(1)；(2)(i)由甲参加第一阶段比赛；(i)由甲参加第一阶段比赛； (1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次， 比赛成绩不少于5分的概率. (2)(i)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为， 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为， ， ， ，应该由甲参加第一阶段比赛. (ii)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩的所有可能取值为0，5，10，15， ， ， ， ， 记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩的所有可能取值为0，5，10，15， 同理 ， 因为，则，， 则，应该由甲参加第一阶段比赛. 6.(2024高考·北京)某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表： 赔偿次数 0 1 2 3 4 单数 假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率. (1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率； (2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差. (i)记为一份保单的毛利润，估计的数学期望； (ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与(i)中估计值的大小.(结论不要求证明) 6.(1)；(2)(i)0.122万元；(ii)这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值大于(i)中估计值。 (1)设为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”， 由题设中的统计数据可得. (2)(ⅰ)设为赔付金额，则可取， 由题设中的统计数据可得， ，， ， 故 故(万元). (ⅱ)由题设保费的变化为， 故(万元)， 从而. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$