5.2 课时3 二次函数的图像和性质 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2023—2024学年苏科版数学九年级下册

§5.2 课时3 二次函数的图像和性质 讲义 （知识梳理+例题巩固+强化训练） 知识模块1 知识回顾 1、一次函数图像性质： 2、反比例函数图像与性质： 知识点1：二次函数图像及画法 画法：简化的描点法 （1）配方：把（）化成_________________________的形式，找到顶点坐标和对称轴； （2）列表，根据抛物线的对称性，在对称轴两侧分别取两点； （3）连线，用平滑的曲线顺次连接五点。 知识点3：二次函数的性质（重点） 一般地，二次函数可以变形为的形式： 因此，抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是（），它与的形状相同，只是位置不同。对于二次函数（）的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的增减性以及函数的最大值或最小值几个方便来研究，结合其图像将性质列表归纳如下： 二次函数（是常数，且） 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数的增减性 最大（小）值 【典型例题1】画出函数的图像. 【典型例题2】指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。 （1）； （2）。 【典型例题3】函数y＝－4x＋3化成y＝（x＋m）＋k的形式是（ ） A．y＝（x－2）－1 B．y＝（x＋2）－1 C．y＝（x－2）＋7 D．y＝（x＋2）＋7 【典型例题4】二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为 ；二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为 ． 【典型例题5】 关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴为直线 B．图象与轴的交点坐标为 C．当时，y随x的增大而增大 D．的最小值为 1.用配方法将二次函数化为的形式为（　　） A． B． C． D． 2. 二次函数化为的形式为 ． 3.抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（    ） A．开口向上，对称轴是直线，顶点是 B．开口向上，对称轴是直线，顶点是 C．开口向上，对称轴是直线，顶点是 A． D．开口向下，对称轴是直线，顶点是 4.抛物线的顶点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5.下列关于抛物线判断中，错误的是（    ） A．开口向上 B．顶点坐标 C．与轴的交点为 D．当时，随的增大而减小 6.二次函数的图象是（　　） A．   B．  C．  D．   7.）已知二次函数． (1)求该二次函数的对称轴和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 知识模块2 知识点3：二次函数的最大（小）值（难点） 求二次函数的最大（小）值的基本方法就是配方法。 中，当且仅当时，函数有最大（小）值。 若，当时，函数有最小值，最小值为； 若，当时，函数有最大值，最大值为； 知识点4：抛物线的平移问题（难点、拓展） 实际上1，和，只要它们的二次项系数相同，即，两条抛物线的形状和大小就完全相同，只是在同一平面坐标系中的位置不同而已，因此可以通过平移使这两条抛物线重合。换句话说，就是其中一条抛物线可由另一条抛物线向左（右）、向上（下）平移得到。由于平移时，抛物线上所有点的平移规律相同，所以研究抛物线的平移问题时，只需研究其顶点的平移情况，即可代表整条抛物线的平移情况。 【典型例题1】[来源:学§ 1.求出下列函数的最大（小）值 ； （2）； 【典型例题2】 2.求出下列函数的最大（小）值 ，且 【典型例题3】 3.若点，，都在抛物线上，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【典型例题4】 4.已知二次函数的最小值是1，那么m的值等于（   ） A．10 B．4 C．6 D．8 【典型例题5】 5.在同一坐标系中，直线和抛物线的图象可能为（    ）． A．   B．   C．   D．   【典型例题6】 6.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线必定经过（    ） A． B． C． D． 1.二次函数的对称轴是(    ) A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 2.二次函数的图象经过（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 3.将抛物线y＝（x﹣1）2+5平移后，得到抛物线的解析式为y＝x2+2x+3，则平移的方向和距离是（　　） A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 4.将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为 （　　） A．b＝﹣8，c＝18 B．b＝8，c＝14 C．b＝﹣4，c＝6 D．b＝4，c＝6 5.把抛物线C1：y＝x2+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，则（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y2 6.函数与的图象可能是（   ） A．   B．   C．    D．   7.抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8.已知二次函数，当时，的取值范围为 ． 9.已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)当时，自变量x的取值范围是___________； (3)点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是___________ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$