4.1.1+数列的概念（第1课时）（教学设计）- 2024-2025学年高二年级上学期同步教案

4.1.1 数列的概念 教学设计 安徽省黄山市黄山学校 方韶红 一、教材分析 本课时的内容是数列的定义，通项公式及运用；本课是在学习映射、函数知识基础上研究数列，既对进一步理解数列，又为今后研究等差、等比数列打下基础，起着承前启后的重要作用. 数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，同时为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫。应该说：新课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是将各知识勾通方面发挥了重要作用。 二、学情分析 本节课是数列的起始课，设置情景、激发兴趣有利于学生学好本章知识；本节课主要学习数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。进一步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．形成知识网络，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。 三、教学目标 【知识目标】 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的单调性. 3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 【技能目标】 在解决问题的过程中，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力和实践能力。 【情感目标】 通过小组讨论，培养学生发现问题。探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。 四、教学重点和难点 重点：数列的有关概念与数列的表示方法、数列的通项公式. 难点：数列的函数特征，用数列的前n项和与通项的关系求通项公式 五、教学方法 引导发现法为主，类比法为辅。直接讲授和启发探究式相结合。 六、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、 新 课 引 入 古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋的故事，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。这是为什么呢？我们后面分析，现在来看， 国王每格放的麦粒：1，2，4，8，16，32…① （1）其中的第3,8个数的实际意义是什么？ （2）第几个放了1024粒 （3）我们能否引入一个符号，表示上述问题中的数？ 记棋盘第格放的麦粒数为粒，那么，，，． 我们发现，中的反映了格数从1到32的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数……是排在第17位的数，它们之间不能交换位置． 学生观看思考 由一个古印度传说故事让学生认识学习数列的作用，增强学习的兴趣。 培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．． 二、明 确 目 标 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的单调性. 3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 展示学习目标，学生朗读 三、形 成 概 念 1，2，4，8，16，32…① 问题2.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．② 问题3：在两河流域发掘的一块泥版，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到，第15天每天月亮可见部分的数，把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示．5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240．③ 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列(sequenceofnumber)，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示． 数列的一般形式是 ，，…，，…， 简记为． 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。 学生独立思考问题：根据上述3个例子回答下列问题： （1）例（2）中的第3,8个数的实际意义是什么？ （2）例（2）中哪一天的月亮可见部分数为128? （3）按顺序排列实际上确定了怎样的一种关系？ 问题2：我们能否引入一个符号，表示上述问题中的数？ 学生交流并回答.教师在前面活动的基础上给出数列的概念: 试一试说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。 提问：数列的这种对应和我们前面所学的哪一个知识点相似？ 培养学生观察、思考的能力。借助黑板与多媒体增强学生感性认识。 培养学生由特殊到一般的归纳能力、及观察能力的培养 四、深 化 概 念 与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示．例如，数列①可以表示为表4.1-1． 表4.1-1 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 75 87 96 103 110 116 120 128 138 n 9 10 11 12 13 14 15 16 17 138 145 153 158 160 162 163 165 168 它的图象如图4.1-1所示． 问题:我们已经归纳出了数列的概念,从给出的具体例子中你能发现数列与函数的联系吗?你能从函数的角度解释一下这三个数列的特点吗?例如,它们是不是函数?如果是,那么它们的对应关系、定义域分别是什么? 与函数类似，我们可以定义数列的单调性．从第２项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第２项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列． 【设计意图】帮助学生认识到可以从函数的角度来研究数列. 五、巩 固 内 化 例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． （1）；（2）． 例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： （1）； （2）． 学生计算、画图.教师利用电子表格计算、画图（图2、图3),结合表格、图象,请学生回答这两个数列是否是递增数列. 本例是对通项公式的直接运用,并要求学生描点作图,使学生从通项公式、表格和图象三个角度认识数列 六、归 纳 小 结 教师总结: (1)通过具体的例子,归纳、概括数列的共同特征,给出数列的概念; (2)用数学语言描述数列,给出数列的一般形式; (3)用函数的观点看数列,明确数列是一种特殊的函数; 数列的概念与表示 问题13:回顾数列的概念及其表示方法的学习过程,说说其中运用了怎样的思想方法. 【师生活动】学生交流后回答, (4)运用函数的方法研究数列,介绍数列的三种表示方法. 总结本节课的主要内容及思想方法. 作业布置 完成教材：教科书习题4.1第题. 数列设计意图 本节课要理解数列的定义；数列的三种表示方法；数列的分类。应学习的数学思想是：数形结合的思想；分类的思想. 掌握通项公式的常用技巧：项数与序号的规律；分数数列分子、分母分别找规律；正负相间符号规律。 通过这节课的教学，培养了学生思考、分析、研究问题的意识。培养学生观察的习惯。培养学生从特殊到一般的归纳能力。提高观察、抽象的能力。 在课堂上老师为主导，同时让学生真正成为学习的主人，课堂的主体，让学他们从中领悟数列的基本思想。 像这种课是一种尝试，也是一种体验。我认为这节课有趣的传说、生动的画面、时时的探究，对学生的学习后面的内容起到了很好的引导作用。许多问题的提出都用了类比的方法，让学生对知识温故而知新。 我认为以后在教学中，应该多以探究性学习的这种方法来传授知识，让学生慢慢养成这种思维方式。让学生尝试，从不同角度运用合情推理及逻辑推理的方法来解答问题。长期这样的训练学生在思维上一定有一个很大的飞跃。 学科网（北京）股份有限公司 $$