第3章 拓展课二 机械波的两类典型问题（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（鲁科版2019）

拓展课二　机械波的两类典型问题 核心 素养 物理观念 科学思维 1.掌握波的图像与振动图像的基本问题。 2．加深对机械波多解问题的理解。 1.通过对比思想分析处理振动图像与波的图像的综合问题。 2．运用多解思维分析解决波的周期性及多解性问题。 [对应学生用书P56] 探究点一　波的图像与振动图像的综合分析　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．区别和联系 波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图像上可直接读出振幅和波长，随着时间的推移，波的图像将沿波速方向匀速移动；振动图像表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图像可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图像继续延伸，原有图像保持不变。 2．由波的图像画振动图像 给出波的图像，已知波的传播方向时，可粗略画出任意一个质点的振动图像(周期T未知)。如果再给出波速，便可准确画出任意一个质点的振动图像。 3．由振动图像画波的图像 一般这类问题的情况是：给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置的间距和波源的方位，便可画出多种情况下的波形图。 ►对点例练 (多选)(2021·安徽黄山高二期末)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图；图乙则表示该波传播的介质中x＝2 m处的a质点从t＝0时刻起的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．波沿x轴负方向传播 B．波传播的速度为20 m/s C．t＝0.25 s时，质点a的位移方向沿y轴负方向 D．t＝0.25 s时，x＝4 m处的质点b的加速度沿y轴负方向 E．从t＝0开始，经0.3 s，质点b通过的路程为6 m BCD　解析：根据振动图像可知，a质点从t＝0时刻起向下振动，结合质点的振动方向与波的传播方向的关系，可以推出波沿x轴正方向传播，A错误；根据甲、乙两图像并结合波速公式得v＝＝20 m/s，B正确；t＝0.25 s时，根据振动图像，可推理得质点a的位移方向为沿y轴负方向且位移达到最大，C正确；t＝0.25 s时，质点b处于波峰位置，所以质点b的加速度沿y轴负方向，D正确；从t＝0开始，经0.3 s，即经历了1.5个周期，质点b通过的路程为s＝1.5×4A＝1.2 m，E错误。 [练1] (多选)(2021·河南开封高二期末)图甲是一波源的振动图像；图乙是某同学画出的该波源在某一时刻形成的波形图的一部分。若该波沿轴的正方向传播，P、Q是介质中的两个质点，下列说法中正确的是(　　) A．该时刻，这列波至少已传播到x＝10 cm处 B．此刻之后，Q比P先回到平衡位置 C．x＝2 cm与x＝6 cm的质点在任何时候都保持相同的距离 D．从波源开始振动，在10 s内传播方向上的质点振动经过的最长路程是50 cm E．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，x＝2 cm处质点速度大小相等、方向相反 ADE　解析：由于波源开始振动时是从平衡位置向上振动，波的最前端应该是先出现波峰，因此这列波至少传播到了x＝10 cm处，A正确；由于波沿轴的正方向传播，因此P比Q先回到平衡位置，B错误；由于x＝2 cm与x＝6 cm的质点恰好相差半个波长，振动情况相反，一个到达波峰时，另一个恰好到达波谷，所以他们之间的距离时刻改变，C错误；由于振动周期为4 s，质点每振动一个周期就经过4倍振幅的路程，因此在10 s内，传播方向上的质点振动经过的最长路程是s＝×4A＝50 cm，D正确；t＝1 s和t＝3 s两时刻恰好相差半个周期，x＝2 cm处质点对应的振动状态恰好相反，E正确。 探究点二　波的周期性及多解性问题　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．由于波的传播双向性而导致多解 波的传播双向性是指波沿x轴正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同。 2．由于波的时间周期性而导致多解 波的时间周期性是指每经过一个周期T，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，同一质点振动状态相反，波的形状也相反。因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同。 3．由于波的空间周期性而导致多解 波的空间周期性是指每经过一个波长，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反。因此在波的传播方向上，相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同。 4．两质点间关系不确定形成多解 在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两个质点间相位的关系不确定，就会形成多解。若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解。 ►对点例练 (多选)(2021·辽宁葫芦岛高二期末)如图所示为一列沿x轴方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时刻的波形图。由图判断下列哪一个波速是可能的(　　) A． m/s B．10 m/s C．20 m/s D． m/s ABD　解析：由题图知该列波的波长λ＝8 m。若波沿x轴正方向传播，则有Δt＝0.6 s＝(n＋)T(n＝0，1，2，3......)，波速为v＝＝(n＋) m/s(n＝0，1，2，3......)，可求得n＝0时v＝ m/s；若波沿x轴负方向传播，则有Δt＝0.6 s＝(n＋)T(n＝0，1，2，3......)，波速为v＝＝(n＋) m/s(n＝0，1，2，3......)，可求得n＝0时v＝10 m/s，n＝1时v＝ m/s。即无论波沿x轴正方向还是负方向传播，n取0或任何正整数，均不能求得v＝20 m/s，C错误，A、B、D正确。 [练2] 一列简谐横波沿水平方向向右传播，M、N为介质中相距Δx的两质点，M在左，N在右。t时刻，M、N均通过平衡位置，且M、N之间只有一个波峰，经过时间Δt，N质点恰处于波峰位置，求这列波的波速。 答案：见解析 解析：由题意可知t时刻的波形可能有四种情况，如图所示。 对(a)图，N质点正经过平衡位置向上振动，则 Δt可能为，，……即 Δ t＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)， 则v0＝＝， 所以va＝＝(n＝0，1，2，…)。 同理，对于(b)，(c)，(d)分别有： vb＝(n＝0，1，2，…)， vc＝(n＝0，1，2，…)， vd＝(n＝0，1，2，…)。 解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑双向性。若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波有双向传播的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系。一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件。如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任之落实) [练3] (生活情景)(多选)为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛声do和sol，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图(a)、(b)所示的两个振动图像，由此可以判断(　　) A．do和sol的周期之比约为3∶2 B．do和sol的频率之比约为3∶2 C．do和sol在空气中传播的波速之比为3∶2 D．do和sol在空气中传播的波长之比为3∶2 AD　解析：在振动图像中，周期为相邻两个波峰或两个波谷之间的间隔。由图可知两个振动的周期之比为3∶2，频率之比为2∶3，声波在同种介质中传播的速度固定，根据λ＝vT可得波长之比为3∶2，A、D正确。 [练4] (科技情景)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝2 m处的质点的振动图像如图甲所示，在x＝8 m处的质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．该波的周期为12 s B．x＝2 m处的质点在平衡位置向y轴正方向振动时，x＝8 m处的质点在波峰位置 C．在0～4 s内x＝2 m处和x＝8 m处的质点通过的路程均为6 cm D．该波的波长可能为8 m ABD　解析：由题图可知，该波的周期为12 s，A正确；该波沿x轴正方向振动时(如t＝3 s时)，x＝8 m处的质点在波峰位置，B正确；由题图可知，在0～4 s内x＝2 m处的质点通过的路程等于6 cm，而x＝8 m处的质点通过的路程小于6 cm，C错误；简谐横波沿x轴正方向传播，由题图可知，t＝0时刻，x＝2 m处的质点位于波谷，x＝8 m处的质点在t＝9 s时刻才位于波谷，时间相差(n＋)T，结合 波形得(8－2) m＝6 m＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)，得到波长λ＝ m，当n＝0时，λ＝8 m，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$