2.2 振动的描述（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（鲁科版2019）

第2节　振动的描述 核心 素养 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 知道振幅、周期和频率的概念，了解全振动的含义，了解相位的概念。 1.知道简谐运动图像的物理含义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，了解振动图像在实际生活中的应用。 2．知道简谐运动的公式x＝Asin ωt，知道什么是简谐运动的圆频率，知道简谐运动的圆频率和周期的关系。 通过描点和实验两种方式探究简谐运动的振动图像，探究简谐运动的位移公式。 知道振动图像在生产、生活中的应用。 [对应学生用书P31] 知识点一 振动特征的描述 1.振幅(A)❶ (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。 (2)物理意义：表示振动强弱的物理量。 2．周期(T)和频率(f) (1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动❷所经历的时间，用T表示。 (2)频率：物体完成全振动的次数与这段时间之比，用f表示。 (3)周期和频率的关系：f＝❸。 (4)固有周期(固有频率)❹：物体仅在回复力作用下振动时，振动的周期、频率与振幅的大小无关，只由振动系统本身的性质决定，其振动的周期(或频率)称为固有周期(或固有频率)。 1．振幅就是指振子的位移。 (　　×　　) 2．振幅随时间做周期性变化。(　　×　　) 3．物体两次通过平衡位置相隔的时间称为周期。 (　　×　　) 知识点二 简谐运动的位移图像❺ 1.图像的建立：建立平面直角坐标系，以横坐标表示时间t，纵坐标表示弹簧振子相对于平衡位置的位移x。根据数据所得的图像，为弹簧振子做简谐运动的位移—时间图像，也称为振动图像。 2．图像的特点：简谐运动的振动图像是一条正弦(或余弦)曲线。 1．简谐运动的振动图像都是正弦或余弦曲线。(　　√　　) 2．从简谐运动的振动图像上，可以看出振子的运动轨迹。(　　×　　) 3．利用简谐运动的振动图像，可知其振动周期和振幅。(　　√　　) 知识点三 简谐运动的位移公式 1.物体的位移x与时间t之间的关系：x＝Asin ωt❻。 2．圆频率ω与周期之间的关系：ω＝。 1．x＝Asin ωt中的A为振幅，是矢量。 (　　×　　) 2．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的单位是弧度。(　　√　　) 批注❶：简谐运动的位移是矢量，振幅是标量。所以振幅等于最大位移的数值，但是最大位移并不是振幅。 批注❷：如图所示，做简谐运动的物体由B点经过O点到达C点，再由C点经过O点返回B点，重新回到原来的状态，我们说物体完成了一次全振动。 批注❸：周期和频率都是表示振动快慢的物理量。频率的单位是赫兹，符号为Hz。 批注❹：固有周期(或固有频率)是振动系统本身的属性，与物体是否振动无关。 批注❺：直观地表示做简谐运动的物体，其位移随时间按正弦(或余弦)规律变化的情况，在图像上可表示出振幅A和周期T(如图所示)。 批注❻：(1)x表示振动的质点相对于平衡位置的位移，t表示振动时间。 (2)A表示简谐运动的振幅。 (3)ω叫作简谐运动的角速度(或圆频率)，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。 [对应学生用书P32] 探究点一　对振动特征描述的理解　(科学思维之提升) ►情境探究 如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称。 (1)从某一时刻振子经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间是一个振动周期吗？ 提示：不是。经过一个周期，振子一定从同一方向再次经过O点，即经过一个周期，振子的位移、速度第一次均与初始时刻相同。 (2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动的位移相同吗？经过的路程相同吗？ 提示：周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关；位移相同，均为0；路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关。 (3)弹簧振子完成一次全振动经过的路程与振幅之间存在怎样的关系？ 提示：路程等于4倍的振幅。 ►探究归纳 1．全振动的四个特征 (1)物理量特征：完成一次全振动后，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (2)时间特征：历时一个周期。 (3)路程特征：振幅的4倍。 (4)相位特征：增加2π。 2．振幅与位移、路程、周期的关系 (1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移大小相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间周期性地变化。 (2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。 (3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 ►对点例练 (2021·陕西西安高新第二中学高二期中)如图所示为一弹簧振子，在A、B间做简谐运动。已知O为平衡位置，A、B间距离是30 cm，振子从A到B运动时间是4 s，则(　　) A．O→B→O的过程中，振子做了一次全振动 B．振子的振动周期为4 s，振幅是15 cm C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是45 cm D．从O开始经过6 s，振子处在平衡位置 C　解析：O→B→O的过程中，振子通过的路程是两个振幅，不是一次全振动，A错误；由题意可知，AB间距离为30 cm，A到B运动时间为4 s，则振幅A＝15 cm，周期为T＝8 s，B错误；从B开始经过6 s，振子振动了个周期，通过的路程是s＝3×15 cm＝45 cm，C正确；从O开始经过6 s，振子振动了个周期，振子处在最大位移处，D错误。 [练1] 一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么该物体(　　) A．在任意内，通过的路程一定等于A B．在任意内，通过的路程一定等于2A C．在任意内，通过的路程一定等于3A D．在任意T内，通过的路程一定等于2A B　解析：物体做简谐运动，而简谐运动是变加速直线运动，所以物体在任意内通过的路程不一定等于A，A错误；同理，物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，B正确；同理，物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，C错误；物体做简谐运动，在一个周期T内完成一次全振动，位移为0，所以路程为4A，D错误。 振幅与路程的关系 振动中的路程是标量，是随时间不断增大的；而振幅是定值。一个周期内的路程为4倍的振幅，所以半个周期内的路程为2倍的振幅。 (1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅。 (2)若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。 探究点二　简谐运动图像的理解与应用　(科学思维之提升) ►情境探究 如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。 (1)若振子振动时白纸不动，画出的图像是怎样的？ 提示：是一条平行于小球运动方向的线段。 (2)若振子振动时匀速拖动白纸，画出的图像又是怎样的？ 提示：是一条正弦曲线。 (3)简谐运动的图像就是物体的运动轨迹吗？ 提示：它反映了同一物体在不同时刻对应的位置坐标，是一条正弦曲线，而弹簧振子的运动轨迹为直线。易知简谐运动图像不是物体的运动轨迹。 ►探究归纳 1．图像获取信息 (1)由图像可得简谐运动的振幅A和周期T，再根据f＝求出频率f。 (2)任意时刻质点的位移的大小和方向：如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置。如图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a时刻质点向x轴正方向振动。 (4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。如图所示，b时刻时质点从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，加速度、位移均在减小；c时刻时质点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，加速度、位移均在增大。 2．周期性 做简谐运动的物体，每隔一段时间总重复前面的运动，也就是说其运动具有周期性。不同的简谐运动，其周期一般是不同的。根据简谐运动的周期性，可作出一些判断： (1)若t2－t1＝nT。则t1、t2两时刻，振动物体在同一位置且运动情况相同。 (2)若t2－t1＝nT＋T。则t1、t2两时刻，振动物体所处的位置关于平衡位置对称且描述运动的物理量(x、F、a)大小相等，方向相反。 (3)若t2－t1＝nT＋T(或t2－t1＝nT＋T)。则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体就到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体就到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 3．简谐运动表达式x＝Asin(ωt＋φ0)的理解 (1)式中的ωt＋φ0表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度。相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。 (2)式中的φ0表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。 (3)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相位分别为φ01和φ02，则其相位差Δφ＝(ωt＋φ02)－(ωt＋φ01)＝φ02－φ01。当Δφ＝0时，两质点振动步调一致；当Δφ＝π时，两质点振动步调完全相反。 ►对点例练 (2021·四川遂宁高二期末)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移x随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　) A．该振子所做简谐运动的表达式为x＝12sin(1.25πt)cm B．t＝0.8 s时，振子的速度方向沿＋x方向 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同 D．t＝0.4 s时，振子在M点位置；t＝1.2 s时，振子在N点位置 A　解析：由图乙可知ω＝＝＝1.25π，振幅A＝12 cm，可得振子做简谐运动的表达式为x＝12sin(1.25πt)cm，A正确；t＝0.8 s时，图像切线的斜率为负，说明振子的速度为负，速度方向向左，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移完全相反，由牛顿第二定律和胡克定律得a＝－，知加速度方向完全相反，C错误；根据图乙可知，t＝0.4 s时振子的位移开始减小，向左侧运动，t＝1.2 s时振子的位移开始增大，向右侧运动。所以t＝0.4 s时振子在N点位置，t＝1.2 s时振子在M点位置，D错误。 [练2] (2021·天津滨海高二期末)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则(　　) A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子运动的加速度最大 D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m C　解析：由质点的简谐运动振动方程可知，弹簧振子的振幅为0.1 m，A错误；由质点的简谐运动的振动方程可知ω＝＝2.5π，解得T＝0.8 s，B错误；由振动方程可知，在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，质点位于振动的最大位移处，此时加速度最大，C正确；根据周期性，知质点在一个周期内通 过的路程为4A，但是质点在周期内通过的路程不一定是A，D错误。 简谐运动图像的应用技巧 (1)判断质点任意时刻的位移大小和方向：质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小；方向则由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断。 (2)判断质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向：由于加速度(回复力)的大小与位移大小成正比、方向与位移方向相反，所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可。 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任之落实) [练3] (生活情景)(2021·四川遂宁射洪中学高二月考)如图所示，光滑杆下面铺有一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.5 kg，白纸的移动速度为2 m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep＝ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是(　　) A．该弹簧振子的振幅为1 m B．该弹簧振子的振动周期为2 s C．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2 D．该弹簧振子的最大速度为2 m/s C　解析：该弹簧振子的振幅为0.5 m，A错误；该弹簧振子的周期为T＝＝ s＝1 s，B错误；由题知，该弹簧振子的最大加速度为a＝＝ m/s2＝10 m/s2，C正确；由能量关系知kA2＝mv，可得该弹簧振子的最大速度为vm＝A＝0.5 m/s＝ m/s，D错误。 [练4] (生活情景)(2021·广东广州四十七中高二月考)由 于高度限制，车库出入口一般采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起时，杆PQ始终保持水平，则杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是(　　) A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 A　解析：由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，即P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；因P点绕O点做匀速圆周运动，所以P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为y＝lOP·sin( ＋ ωt)，可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为x＝lOP·cos(＋ωt)＋lPQ，可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$