1.4 弹性碰撞与非弹性碰撞（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（鲁科版2019）

第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞 核心 素养 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 了解不同类型的碰撞，知道弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的概念。 能在熟悉的问题情境中根据实际情况选择弹性碰撞或非弹性碰撞模型解决物理问题；会用系统和守恒的思想分析物理问题，能对综合性物理问题进行分析和推理，获得结论并作出解释；能用实验数据分析解释弹性碰撞与非弹性碰撞等问题；能从运动定律、动量守恒、能量守恒等不同角度思考物理问题。 探究一维弹性碰撞的规律。 通过学习动量守恒定律在碰撞中的应用，培养理论联系实际以及利用理论分析解决实际问题的能力。 [对应学生用书P18] 知识点一 不同类型的碰撞❶ 1.弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能相等的碰撞，又称为完全弹性碰撞。 2．非弹性碰撞：碰撞过程中系统机械能有损失的碰撞。 3．完全非弹性碰撞：非弹性碰撞中，碰撞后物体结合在一起，系统的动能损失最大的碰撞。 1．发生碰撞的两个物体，动量是守恒的。(　　√　　) 2．发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的。 (　　×　　) 3．两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，则说明该过程不满足动量守恒定律。 (　　×　　) 知识点二 弹性碰撞❷ 设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞，碰后的小球m1、m2速度分别为v1′和v2′。碰撞前后，由动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′、m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，联立可得v1′＝v1、v2′＝v1。 以上结果可解释弹性碰撞实验研究的结论❸： (1)当m1＝m2时，v1′＝0、v2′＝v1，表示碰撞后两球交换速度。 (2)当m1＞m2时，v1′＞0、v2′＞0，表示碰撞后两球向前运动。 (3)当m1＜m2时，v1′＜0、v2′＞0，表示碰撞后质量小的球被反弹回来。 1．两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度。 (　　×　　) 2．一个自由运动的小球与另一静止的小球发生弹性碰撞时，该小球碰后的速度不可能大于其碰撞前的瞬时速度。(　　√　　) 知识点三 非弹性碰撞 1.非弹性碰撞过程中动量守恒，机械能有损失。 2．发生完全非弹性碰撞时，碰后物体都以共同速度运动，碰撞中机械能损失最大。 1．发生非弹性碰撞的物体，碰后一定是以共同速度运动。 (　　×　　) 2．无论发生哪种碰撞，物体的机械能都不会增大。(　　√　　) 批注❶：碰撞过程的特点 (1)时间短：在碰撞过程中，相互作用时间很短，相对于物体运动全过程所用的时间可以忽略不计。 (2)相互作用力大：在碰撞过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，因此平均作用力很大。 (3)满足动量守恒条件：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受外力之和不为0，外力也可以忽略，因而认为系统的总动量守恒。 (4)位移为0：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。 批注❷：正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞，如图所示。 批注❸：(1)质量相等的两个钢球碰撞时，碰撞后两球交换了速度。 (2)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动方向相同。 (3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后质量较小的钢球速度方向与原来相反。 [对应学生用书P19] 探究点一　弹性碰撞和非弹性碰撞的判断　(运动观念之形成) ►情境探究 如图所示，质量相等的两个钢球相碰撞，碰撞后A球立即停下，而B球几乎摆到A球原来的高度。改变A球拉起的高度，碰撞后仍会产生这一结果。 (1)两个小球发生碰撞，A、B两小球组成的系统动量是否守恒？ 提示：发生碰撞的两小球作用时间极短且内力远大于外力，故系统满足动量守恒。 (2)实验中“B球几乎摆到A球原来的高度”的现象说明什么？ 提示：说明碰后B球具有和A球几乎相同的动能。 (3)这类碰撞属于哪类碰撞？碰撞有什么特点？ 提示：属于弹性碰撞；碰撞过程中系统无机械能的损失。 ►探究归纳 碰撞的分类及特点 弹性 碰撞 碰撞过程中两物体总动量守恒，总动能守恒 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′， m1v12＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2 非弹 性碰撞 碰撞过程中两物体总动量守恒，总动能减少 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′， m1v12＋m2v>m1v1′2＋m2v2′2 完全非 弹性碰撞 碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v， ΔEk＝m1v12＋m2v－(m1＋m2)v2 ►对点例练 质量分别为300 g和200 g的两个物体在光滑的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s。 (1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小。 (2)在(1)的条件下，求碰撞后损失的动能。 (3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后各自的速度大小。 答案：(1)0.1 m/s　(2)0.135 J　(3)0.7 m/s　0.8 m/s 解析：(1)取300 g物体的初速度方向为正方向，则有 v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，v2＝－100 cm/s＝－1 m/s， m1＝300 g＝0.3 kg，m2＝200 g＝0.2 kg， 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v， 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v， 代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反。 (2)碰撞后两物体损失的动能为 ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2， 代入数据解得ΔEk＝0.135 J。 (3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′，v2′， 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′， 再由机械能守恒定律得 m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2， 代入数据解得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s，负号表示方向与v1方向相反。 [练1] (2021·江苏淮安车桥中学高三开学考试)新冠肺炎疫情期间，一些宅在家里久了的朋友耐不住寂寞，想要出门逛逛，但是又担心受到感染，因此绞尽脑汁来自我保护。如图所示，母女俩穿着同款充气“防护服”出来散步，由于两人初次穿充气服，走起路来有些控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若妈妈的质量为3m，女儿的质量为m，且两人以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后妈妈静止不动，则这次碰撞属于(　　) A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定 A　解析：设碰撞后女儿的速度大小为v′，根据动量守恒定律可得3mv－mv＝mv′，故碰后女儿的速度大小为v′＝2v，即碰前母女俩的总动能为Ek＝·3mv2＋mv2＝2mv2，碰后母女俩的总动能为Ek′＝mv′2＝2mv2，可知碰撞前后总动能相等，所以母女俩的碰撞为弹性碰撞，A正确。探究点二　碰撞问题的分析和判断　(科学思维之提升) ►情境探究 已知甲、乙两铁球质量分别是m1＝1 kg，m2＝2 kg，在光滑水平面上沿同一直线向右运动，速度分别是v1＝6 m/s，v2＝2 m/s。甲追上乙并发生正碰。 (1)碰后两个小球的速度可能是v1′＝7 m/s、v2′＝1.5 m/s吗？ 提示：不可能，碰撞前后满足动量守恒条件，但碰后总动能大于碰前总动能，不合理。 (2)碰后两个小球的速度可能是v1′＝3.5 m/s、v2′＝3 m/s吗？ 提示：不可能，碰撞前后不满足动量守恒条件，不合理。 (3)碰后两个小球的速度可能是v1′＝4 m/s、v2′＝3 m/s吗？ 提示：不可能，碰撞前后满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球的速度大于乙球的速度，不合理。 ►探究归纳 处理碰撞问题的三个原则 动量守恒 p1＋p2＝p1′＋p2′ 动能不 增加 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋ 速度要 合理 ①碰前两物体同向运动，则说明v后>v前，且碰后原来在前面的物体速度一定增大，即v前′≥v后′； ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为0 ►对点例练 (2021·广东汕头金山中学高二开学考试)甲、乙两铁球质量分别是m1＝1 kg，m2＝2 kg，在光滑水平面上沿同一直线同向运动，速度分别是v1＝6 m/s，v2＝2 m/s。甲追上乙并发生正碰后，两物体的速度有可能是(　　) A．v1′＝7 m/s，v2′＝1.5 m/s B．v1′＝2 m/s，v2′＝4 m/s C．v1′＝3.5 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝8 m/s，v2′＝1 m/s B　解析：以甲的初速度方向为正方向，则碰撞前，两者具有的总动量为p＝m甲v甲＋m乙v乙＝(1×6＋2×2) kg·m/s＝10 kg·m/s，碰撞前的动能为Ek＝m甲v＋m乙·v＝×1×62＋×2×22＝22 J，如果v1′＝7 m/s，v2′＝1.5 m/s，碰撞后动量守恒，机械能增加，A错误；如果v1′＝2 m/s，v2′＝4 m/s，碰撞后动量守恒，机械能不增加，碰撞后不会发生二次碰撞，B正确；如果v1′＝3.5 m/s，v2′＝3 m/s，碰撞后动量不守恒，C错误；如果v1′＝8 m/s，v2′＝1 m/s，碰撞后动量守恒，机械能增加，D错误。 [练2] (多选)(2021·河北唐山十一中高三月考)两个半径相等而质量不等的匀质小球静止在光滑的水平面上。某时刻，给小球1一水平向右的初动量，使小球1与小球2发生正碰，碰后小球1的动量只剩下初动量的且仍向右运动，由此可知，小球2的质量可能等于小球1质量的(　　) A． B． C． D． CD　解析：设小球1的质量为m1，初速度为v0，碰撞后的速度为v1，小球2的质量为m2，则m1v1＝m1v0，v1＝，由于小球2在右边，小球1不能穿过它运动，则小球2的速度v2＞v1＝，该过程中可能有也可能没有能量损失，则有m1v≥m1v＋m2v，mv0＝m1v1＋m2v2，整理解得≤＜1，C、D正确。 关于碰撞问题的分析与判断技巧 (1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加。 (2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定。 (3)要灵活运用Ek＝(或p＝)、Ek＝pv(或p＝)这几个关系式，以完成动能、动量的相互转换。 探究点三　动量定理的理解与应用　(科学思维之提升) ►情境探究 如图所示为空中飞行的一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成A、B两块，其中质量较大的A块的速度方向与v0方向相同。 (1)在炮弹炸裂的过程中，A、B两块所受的爆炸力大小相同吗？系统动量可以认为满足动量守恒定律吗？ 提示：爆炸力大小相等，可以认为系统动量守恒。 (2)爆炸时系统动能的变化规律与碰撞时系统动能的变化规律相同吗？ 提示：不同。碰撞时动能要么守恒，要么有损失，而爆炸时，有其他形式的能转化为系统的机械能，系统的动能要增加。 ►探究归纳 爆炸与碰撞的对比 爆炸 碰撞 不同点 动能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时，动能不变；非弹性碰撞时，动能要损失，损失的动能转化为了内能 相同点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒 过程模型 由于碰撞、爆炸过程中相互作用的时间很短且物体的位移很小，所以一般可忽略不计，因此可以将其看作一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动 能量情况 都满足能量守恒，总能量保持不变 ►对点例练 一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为0时，弹中火药爆炸，将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求： (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经历的时间。 (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 答案：见解析 解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 E＝mv， 设烟花弹从地面开始上升，到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt， 联立可得t＝。 (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1， 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2，由题给条件和动量守恒定律有 mv＋mv＝E， mv1＋mv2＝0， 可知烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动的部分做竖直上抛运动，设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有 mv＝mgh2， 联立可得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝。 [练3] (2021·福建三明一中高二月考)斜向上抛出一个质量为3m的爆竹，到达最高点时，它的速度大小为v0、方向水平向右，并在最高点爆炸成质量不等的两块。若其中一块的质量为2m，速度大小为v、方向水平向右，则另一块的速度是(　　) A．3v0－v B．2v0－3v C．3v0－2v D．2v0＋v C　解析：本题考查爆炸中的动量守恒问题，爆竹在最高点速度大小为v0、方向水平向右，爆炸前动量为3mv0，爆炸后其中一块质量为2m，速度大小为v、方向水平向右，设爆炸后另一块瞬时速度大小为v′、取爆竹到最高点未爆炸前的速度方向为正方向，因爆炸过程动量守恒，则3mv0＝2mv＋mv′，解得v′＝3v0－2v，C正确，A、B、D错误。 处理爆炸问题时的注意事项 (1)在处理爆炸问题、列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量。 (2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能增加。 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任之落实) [练4] (体育情景)冰壶运动深受观众喜爱，如图所示为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生正碰。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是(　　) B　解析：两冰壶发生正碰，且碰撞过程动量守恒，则由动量守恒定律可知，碰撞前后系统动量不变，两冰壶的动量方向(即速度方向)不会偏离甲原来的运动方向，由图示可知，A图情况是不可能的，A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，则碰撞后两冰壶交换速度，甲变为静止，乙获得甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如图B所示，B正确；两冰壶碰撞后，甲的速度不可能大于乙的速度，所以碰后乙在前，甲在后，如图C所示是不可能的，C错误；碰撞过程机械能不可能增大，两冰壶质量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，D错误。 [练5] (生活情景)(2021·江苏淮安车桥中学高二开学考试)长沙烈士公园里有一种用塑料子弹打气球的玩具枪。小明想在忽略枪管与子弹摩擦的条件下去测定枪内弹簧压缩后的弹性势能。开始时，小明想让枪在某高度平射，测量子弹的射程，从而求出子弹的速度，再求子弹的动能，即为弹簧的弹性势能。可是这种塑料子弹射程较大，且长时间飞行的子弹受空气阻力影响也很大，给精确测量带来了困难。于是，小明想了个办法：如图所示，他将一装有橡皮泥的小纸盒支在一根竖直杆的顶端，然后将玩具枪水平固定，且枪口抵近小纸盒，并保证打出的子弹射入纸盒内不会穿出。已知当地重力加速度为g，小明测出子弹的质量为m，装有橡皮泥的纸盒的总质量为M，枪口到水平地面的高度为h，纸盒落地点到杆下端的距离为x，忽略杆顶对盒子的摩擦。则： (1)由所测定的物理量，得到子弹进入小纸盒后的共同速度是v＝________。 (2)枪内压缩弹簧所具有的弹性势能是Ep＝________。 答案：(1)x 　(2) 解析：(1)盒子做平抛运动，有h＝gt2，x＝vt，联立解得v＝x 。 (2)设子弹射出枪口的速度为v1，由动量守恒，有mv1＝(M＋m)v，解得v1＝·v，弹簧的弹性势能转化为子弹的动能，可得Ep＝mv＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$