1.3 科学验证：动量守恒定律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（鲁科版2019）

第3节　科学验证：动量守恒定律 核心 素养 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 验证动量守恒定律。 体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。 能分析物理现象，提出并准确表述在实验中可能出现的物理问题；能在他人的帮助下制订实验方案，能说明实验设计的理由，会使用常规实验器材获取数据；能分析数据，验证动量守恒定律，分析实验误差；能撰写规范的实验报告，在报告中能呈现设计的实验表格、数据分析过程及实验结论，能交流实验过程和结果并能进行反思总结。 通过对动量守恒定律的理论推导与实验探究，能认识科学探索中的理论与实验研究的重要性。 [对应学生用书P12] 1．实验目的 (1)验证动量守恒定律。 (2)体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。 2．实验器材 斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规。 3．实验原理与设计 (1)质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，若碰撞前球A的速度为v1，球B静止，碰撞后的速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律，应有m1v1＝m1v1′＋m2v2′。 (2)可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法，设计实验装置如图甲所示。让球A从同一位置C释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON，如图乙所示。只要验证m1·lOP＝m1·lOM＋m2lON，即可验证动量守恒定律。 (3)因为小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离，所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律。 4．实验步骤 (1)用天平测出两个小球的质量。 (2)将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺白纸和复写纸，通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O。 (3)首先让球A从斜槽点C由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次。 (4)再将球B放在槽口末端，让球A从点C由静止释放，撞击球B，两球落到复写纸上，如此重复多次。 (5)取下白纸，用圆规找出落点的平均位置点P、点M和点N，用刻度尺测出lOP、lOM和lON。用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是平均落点。 (6)改变点C位置，重复上述实验步骤。 5．数据处理：设计如图所示的表格，记录和分析数据 碰撞前 碰撞后 质量m (kg) mA mA mB 水平距离l (m) lOP lOM lON ml (kg·m) mAlOP mAlOM＋mBlON 结论 实验结论：碰撞前后两小球的动量之和保持不变。 6．误差分析 (1)小球落点位置的确定不准确会产生误差。 (2)入射小球每次不是从同一高度无初速度滑下会产生误差。 (3)线段长度的测量也会产生误差。 (4)入射小球释放的高度太低，两球碰撞时内力较小同样会产生误差。 7．注意事项 (1)入射小球的质量m1应大于被碰小球质量的m2，若入射小球的质量小于被碰小球的质量，则入射小球会被反弹，滚回斜槽后再返回抛出点过程中克服摩擦力做功，飞出时的速度大小小于碰撞刚结束时的速度大小，会产生较大的误差。 (2)斜槽末端的切线必须水平。 (3)入射小球与被碰小球的球心连线与入射小球的初速度方向一致。 (4)入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下。 (5)地面应水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大的误差。 1．在做“验证动量守恒定律”的实验中，斜槽轨道必须是光滑的。(　　×　　) 2．在做“验证动量守恒定律”的实验中，入射球每次都要从同一高度由静止滚下。(　　√　　) 3．在做“验证动量守恒定律”的实验中，两球的半径大小必须一致。(　　√　　) [对应学生用书P14] 探究点一　实验原理与实验步骤　(科学探究之结论) (2021·北京海淀101中学高一期末)用如图所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2，且m1 >m2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平地面P点。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，小球1和小球2碰撞后分别落在复写纸上，在白纸上留下各自落点的痕迹。 (1)为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是________(选填选项前的字母)。 A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表 (2)关于本实验，下列说法中正确的是______(选填选项前的字母)。 A．同一组实验中，入射小球每次必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (3)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，因此可以通过测量小球做平抛运动的射程来解决这个问题。确定碰撞前后落点的位置P、M、N，用刻度尺测量出水平射程lOP、lOM、lON。 ①若两球相碰的过程满足动量守恒，则其表达式为：__________________________。 ②通过测量小球做平抛运动的射程来代替直接测量小球的速度，这样做的依据是： ________________________________________________________________________。 答案：(1)AB　(2)AD　(3)①m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON　②小球离开斜槽末端做平抛运动，竖直方向满足y＝gt2，下落高度一定，运动时间相同；水平方向满足x＝vt，水平位移与平抛初速度成正比。 解析：(1)实验中，直接测得小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的射程来解决问题，所以需要用刻度尺来测小球飞出的水平距离，由动量表达式p＝mv可知，还需要测球的质量，故需要用到天平，选A、B。 (2)小球每次必须从同一高度由静止释放，使抛出的速度保持不变，A正确；为了碰撞后入射小球不被反弹，所以入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，B错误；保证小球每次从同一位置静止释放，摩擦力的影响相同即可，不需要使斜槽轨道光滑，C错误；斜槽轨道末端必须是水平的，以保证小球抛出时的初速度水平，D正确。 (3)小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向上有y＝gt2，水平方向满足x＝vt，下落高度一定，则小球运动时间相同，水平位移与平抛初速度成正比，验证m1v＝m1v1＋m2v2，可得m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON。 [练1] 在实验室里，为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙两种装置。 (1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为 r2，则________。 A．m1>m2，r1>r2　 B．m1>m2，r1<r2 C．m1>m2，r1＝r2 D．m1<m2，r1＝r2 (2)若采用乙装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是 ________。 A．刻度尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧秤　E．秒表 (3)设入射小球的质量为m1、被碰小球的质量为m2，则用甲装置实验时(P为不放被碰小球时，入射小球落点的平均位置)，在实验误差允许范围内，若满足关系式____________________(用装置图中的字母表示)，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。 答案：(1)C　(2)AC　(3)m1lO′P＝m2lO′N＋m1lO′M 解析：(1)为了发生对心碰撞且保证碰后不反弹，应满足m1>m2，r1＝r2，故选C。 (2)需要用刻度尺测量平抛的水平位移，用来计算平抛的速度，A正确；本实验不需要测量小球直径，B错误；需要测量小球质量，用来表示动量，C正确；不需要测量小球重力及其他作用力，D错误；平抛运动的时间由高度决定，每次平抛的高度一样，所以不需要测量高度及时间，E错误。 (3)要验证动量守恒的表达式为m1＝m2＋m1，化简得m1lO′P＝m2lO′N＋m1lO′M。 探究点二　数据处理与误差分析　(科学探究之结论) (2021·重庆朝阳中学高二月考)小明同学在做“探究碰撞中的不变量”的实验，装置如图甲所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．入射小球和被碰小球选用实心钢球，是为了两球碰撞时动能无损失 B．入射小球和被碰小球的质量必须相等，且大小相同 C．入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放 D．斜槽轨道的末端必须水平 (2)某次实验中得出的落点情况如图乙所示，则入射小球的质量m1和被碰小球的质量m2之比为________。 (3)某次实验中，用螺旋测微器测定小球直径，测量结果如图丙所示，则根据读数可知小球的直径为________mm。 (4)该实验产生系统误差的主要原因是________。 A．入射小球在下滑过程中受摩擦力 B．小球在空气中飞行时受到空气阻力 C．通过复写纸描得的各点，不是理想的点，有一定的大小，从而带来作图上的误差 D．测量长度时有误差 答案：(1)CD　(2)7：2　(3)12.895(12.893～12.897)　(4)B 解析：(1)选择钢球做碰撞实验，其目的是使碰撞的时间较短，故A错误；为了使碰撞不致于反弹，要求两球的直径相等，且入射小球的质量大于被碰小球的质量，B错误；每次从同一点释放小球，才保证每次碰撞前的速度相等，C正确；碰撞前后的速度沿水平方向，才能用水平位移代替水平速度，D正确。 (2)设小球做平抛运动的时间为t，若碰撞前后动量守恒，则有m1·＝m1·＋m2·，所以＝＝＝。 (3)螺旋测微器的精度为0.01 mm，其读数为固定刻度和可动刻度的示数之和，故d＝12.5 mm＋39.5×0.01 mm＝12.895 mm。 (4)系统误差是由实验原理和装置产生的不可避免的误差，摩擦力对实验无影响，A错误；空气对小球的阻力对碰撞后的速度有影响，B正确；描点找点迹、测量长度等都产生偶然误差，不属于系统误差，C、D错误。 [练2] 在“验证动量守恒定律”实验中，用到的实验装置如图甲所示，通过半径相同的A、B两球碰撞来寻找碰撞中的动量守恒定律，图甲中PQ是斜槽，QR是槽末端部分，O点为槽QR末端R点在记录纸上的垂直投影点，入射球A与被碰球B飞出后做平抛运动，其中P′点为球A碰前飞行的落点，M点为球A碰后飞行的落点，碰后球B的落点为N点，则： (1)为保证球A碰后不反向，要求球A的质量必须______(选填“大于”“等于”或“小于”)球B的质量。 (2)要使球A每次从槽上飞出时做平抛运动，需保证槽QR部分________。碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复上述操作，找出球的平均落点，此过程中每次应保证球A从斜槽上____________释放。 (3)A、B两球碰撞前后落点与O点的距离如图乙所示，由图乙数据可推测出入射球A与被碰球B的质量之比ma∶mb≈________。 答案：(1)大于　(2)水平　同一位置由静止　(3)5∶2 解析：(1)为防止两球碰撞后入射球反弹，所以入射球的质量应大于被碰球的质量，即要求球A的质量必须大于球B的质量。 (2)平抛运动的初速度方向应沿水平方向，故需保证槽QR部分水平；为了得到相同的初速度，实验过程中每次应保证球A从斜槽上同一位置由静止释放。 (3)两球离开轨道后做平抛运动，它们在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则mav0＝mav1＋mbv2，两边同时乘以t得mav0t＝mav1t＋mbv2t，则malOP′＝malOM＋mblON，代入数据即得ma∶mb＝5∶2。 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任之落实) [练3] (创新情景)(2021·河北张家口高二期末)用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 (1)实验前，需要调节气垫导轨水平：先在光电门a的右侧轨道上只放滑块A，向左轻推一下滑块A，测得其先后通过光电门a和光电门b的时间分别为t1、t2。若t1>t2，则需将导轨左端________(选填“调高”或“调低”)。 (2)调节气垫导轨水平后，将滑块B置于光电门b的左侧，滑块A静置于两光电门间的某一适当位置。给B一个向右的初速度，通过光电门b的时间为Δt1，B与A碰撞后再次通过光电门b的时间为Δt2，滑块A通过光电门a的时间为Δt3。为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)。 A．挡光片的宽度d B．滑块B及挡光片的总质量m1 C．滑块A及挡光片的总质量m2 D．光电门a到光电门b的间距L (3)若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为：______________(用已知物理量和已测量物理量的字母表示)。 答案：(1)调高　(2)BC　(3)m1＝m2－m1 解析：(1)先后通过光电门a和光电门b的时间分别为t1、t2，且t1>t2，说明滑块A在加速，应将左端调高。 (2)导轨水平时，滑块在导轨上做匀速直线运动，而本实验需要验证动量守恒，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据滑块通过光电门的时间求解，而质量可以通过天平测出，同时，遮光片的宽度可以消去，所以不需要测量遮光片的宽度，光电门a到光电门b的间距L与本实验无关，故B、C正确，A、D错误。 (3)根据速度公式可知，碰前B的速度大小为v0＝，碰后A的速度大小为v1＝、B的速度大小为v2＝，设B的原方向为正方向，根据动量守恒定律可知，应验证的表达式为m1v0＝m2v1－m1v2，代入数据并化简可得m1＝m2－m1。 [练4] (创新情景)(2021·广西钦州高二期末)如图所示为某小组验证动量守恒的实验。在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不相连)，现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧，已知当地重力加速度为g，下列是具体实验步骤： ①用天平测出两球质量m1、m2； ②用刻度尺测出小球1的落点P到管口M的水平距离x1； ③用刻度尺测出两管口离地面的高度h。 回答下列问题： (1)验证动量守恒，还需要测量的一个物理量是________________(写出名称及符号)。 (2)如果满足关系式__________________________(用测得的物理量符号表示)，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属球组成的系统动量守恒。 (3)利用上述测得的实验数据，可以得知解除弹簧锁定前，弹簧的弹性势能是Ep＝________。 答案：(1)小球2的落点Q到管口N的水平距离x2 (2)m1x1＝m2x2　(3) 解析：(1)由于金属管内壁光滑，所以小球与弹簧组成的系统水平动量守恒：m1v1＝m2v2，又小球从相同的高度平抛，落地时间相同，所以有m1v1t＝m2v2t，因此m1x1＝m2x2，故验证动量守恒，还需要测量的一个物理量是小球2的落点Q到管口N的水平距离x2。 (2)满足关系式m1x1＝m2x2，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属球组成的系统动量守恒。 (3)根据能量守恒可知EP＝m1v＋m2v，其中v1＝，v2＝，h＝gt2，联立解得Ep＝。 [练5] (创新情景)(2021·河北邯郸高三开学考试)某实验小组设计了以下实验来验证动量守恒定律，实验装置如图所示。铁架台的顶端固定量角器，量角器的上边水平。两根轻绳，一端系于铁架台顶端，另一端分别连接A、B两个钢制小球，质量分别为mA、mB，且两小球球心到悬点的距离相等。现将小球A拉起至轻绳与竖直方向夹角为α，由静止释放后与静止于悬点正下方的小球B发生对心碰撞，碰后A、B两球摆至最大高度时，轻绳与竖直方向的夹角分别为β、θ，如图所示。(两小球发生的碰撞可视为无机械能损失的弹性碰撞，空气阻力不计。) (1)由图可知，小球A的质量mA________(选填“大于”“小于”或“等于”)小球B的质量mB。 (2)此实验中________(选填“需要”或“不需要”)测量轻绳的长度L。若两小球的碰撞满足____________________________，则两小球碰撞过程中动量守恒。 答案：(1)大于　(2)不需要　mA＝mA＋mB 解析：(1)两球碰撞为弹性正碰，碰后两球均向左运动，可知mA大于mB。 (2)设碰前小球A的速度大小为vA，小球下摆过程中机械 能守恒，有mAgL(1－cos α)＝mAv，可得vA＝，同理可得碰后两球的速度大小分别为vB′＝，vA′＝，由动量守恒定律得mAvA＝mAv′A＋mBv′B，整理可得mA＝mA＋mB，不需要测量轻绳的长度L。 验证动量守恒的其他方案设计 (1)方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞，进而验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 ①用细线将弹簧压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧弹开，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)。 ②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞。 ③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞。 (2)方案二：利用等长悬线悬挂等大小的小球实现一维碰撞，进而验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 ①质量的测量：用天平测量质量。 ②速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度。 ③不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失。 学科网（北京）股份有限公司 $$