1.1 动量和动量定理（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（鲁科版2019）

第1节　动量和动量定理 核心 素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.理解动量的概念，知道动量和动量的变化量均为矢量；会计算一维情况下的动量变化量。 2．理解冲量的概念，知道冲量是矢量。 通过理论推导，掌握动量定理，理解其确切含义。 通过实例分析，能够利用动量定理解释缓冲、碰撞等具体生活现象，并解决实际问题。 [对应学生用书P1] 知识点一 动量 1.定义：物理学中，把物体质量与速度的乘积称为物体的动量，通常用字母p表示。 2．表达式：p＝mv。 3．单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s。 4．方向：动量是矢量❶，它的方向与物体速度的方向相同。 5．动量的变化量：物体动量的变化量Δp等于物体的末动量p2与初动量p1的矢量差，即Δp＝p2－p1❷。动量的变化量也是矢量。 1．物体的质量越大，动量一定也越大。 (　　×　　) 2．某物体的速度大小不变，则其动量一定不变。 (　　×　　) 3．物体的动量相同，其动能一定也相同。 (　　×　　) 知识点二 动量定理 1.冲量 (1)定义：物理学中，把力和力的作用时间的乘积称为这个力的冲量，通常用符号I表示。 (2)公式：I＝Ft。 (3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s❸。 (4)矢量性：冲量是矢量，方向与力的方向相同。 (5)物理意义：反映了力对时间的积累效应。 2．动量定理 (1)内容：物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。 (2)公式：I＝Ft＝mv2－mv1。 (3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F＝❹。 1．冲量是矢量，其方向与力的方向相同。(　　√　　) 2．力越大，则力对物体的冲量越大。 (　　×　　) 3．物体动量的变化量越大，说明该物体受到的作用力就越大。 (　　×　　) 知识点三 碰撞与缓冲的实例分析 1.可以通过增大物体动量变化量、缩短相互作用时间来增大相互作用力❺。 2．可以通过减小物体动量变化量、延长相互作用时间来减小相互作用力❻。 1．物体的动量变化量一定时，力的大小与作用时间无关。 (　　×　　) 2．在发生交通事故时，安全气囊起缓冲作用，可以减轻事故对车内人员的伤害。(　　√　　) 批注❶：动量是状态量，与时刻或位置相对应；动量是矢量，其运算遵循平行四边形定则。 批注❷：(1)在某段时间内，物体末动量与初动量的矢量差(也是矢量)。该运算遵循平行四边形定则。 (2)动量始终保持在一条直线上时，首先选定一个正方向，与正方向相同的动量取为正，与正方向相反的动量取为负，由此可将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 批注❸：冲量是过程量，与时间或过程相对应。1 N·s＝1 kg·m·s－2·s＝1 kg·m·s－1，冲量的单位与动量的单位相同。 批注❹：F＝，从该式可以看出：当物体动量的变化量一定时，力作用时间越短，作用力越大；力作用时间越长，作用力越小。 批注❺：例如冲床冲压工件时，冲头动量变化大且冲头与工件的碰撞时间很短，因此，在冲头与工件之间会产生很大的作用力。 批注❻：例如汽车上的驾乘人员都必须系上安全带，万一出现事故，这些设施可以起到缓冲作用，减轻事故对车内人员的伤害。 [对应学生用书P2] 探究点一　动量、动量变化量的理解　(运动观念之形成) ►情境探究 如图所示，一质量为m、速度为v的小球与挡板发生碰撞，碰后以大小不变的速度反向弹回。 (1)小球碰撞挡板前后的动量是否相同？ 提示：不相同。小球碰撞挡板前后的动量大小相等，方向相反。 (2)小球碰撞挡板前后，动量变化量的大小是多少？ 提示：动量变化量的大小为2mv。 (3)上述现象中，小球碰撞挡板前后的动能是否相同？ 提示：小球碰撞挡板前后的动能相同。 ►探究归纳 1．动量的“三性” 矢量性 动量是矢量，它的方向与速度v的方向相同 瞬时性 物体的动量通常指某一时刻或某一位置的动量，动量大小用p＝mv表示 相对性 因为物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。题目中，一般以地面为参考系 2.动量和动能的比较 动量 动能 物理意义 描述物体机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 单位 kg·m/s J 标矢性 矢量 标量 变化决 定因素 物体所受合 外力的冲量 合外力所做的功 换算关系 p＝，Ek＝ 3.动量变化量的运算 (1)Δp是矢量，表达式为Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv，其方向与速度的变化量Δv方向相同，运算过程遵循平行四边形定则。 (2)当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，与正方向相同的动量取正值，与正方向相反的动量取负值。若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp为负值，就说明Δp的方向与所选正方向相反。 ►对点例练 羽毛球是球速最快的球类运动之一。假设某次比赛中，羽毛球的速度为90 km/h，我国运动员林丹将羽毛球以342 km/h的速度大小反向击回。设羽毛球质量为5 g，试问： (1)林丹击球前后，羽毛球动量的变化量。 (2)在林丹的这次反向击回中，羽毛球速度的变化量、动能的变化量各是多少？ 答案：(1)0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)速度变化量：120 m/s　动能变化量：21 J 解析：(1)以球飞回的方向为正方向，则由题意知，羽毛球的初速度为v1＝25 m/s、末速度为v2＝95 m/s，且羽毛球的质量为m＝5×10－3 kg，即羽毛球的初动量p1＝mv1＝－0.125 kg·m/s， 末动量p2＝mv2＝0.475 kg·m/s， 所以羽毛球的动量变化量为 Δp＝p2－p1＝0.600 kg·m/s， 即羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同。 (2)羽毛球速度的变化量Δv＝v2－v1＝120 m/s， 因羽毛球的初动能Ek＝mv＝1.5625 J， 羽毛球的末动能Ek′＝mv＝22.5625 J， 所以羽毛球动能的变化量ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J。 [练1] (多选)质量相等的A、B两个物体，分别沿着倾角是α和β的两个光滑固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体(　　) A．滑到h1高度时的动量相同 B．滑到h1高度时的动能相等 C．由h2滑到h1的过程中，物体动量的变化量相同 D．由h2滑到h1的过程中，物体动能的变化量相等 BD　解析：两物体在由h2下滑到h1高度的过程中，均机械能守恒，所以有mg(h2－h1)＝mv2，得v＝，即两物体下滑到h1处时，速度的大小相等。由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，两物体在h1高度处的动能相同，但动量不相同，所以物体运动过程中动量的变化量不同，而物体动能的变化量相等，B、D正确。 计算Δp 与ΔEk时的注意事项 (1)动量p和动量的变化量Δp均为矢量，计算时要注意其方向性。 (2)动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能的大小之差。 探究点二　冲量的理解与应用　(科学思维之提升) ►情境探究 如图所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态。 (1)经过一段时间t，拉力F做的功是多少？拉力F的冲量又是多大？ 提示：拉力F做的功为0，但冲量的大小为Ft。 (2)在这段时间内，重力做的功以及重力的冲量是多大(重力加速度为g)? 提示：重力做的功为0，重力的冲量大小为mgt。 (3)逐渐增加拉力F的大小，直到物体开始运动之前，物体所受合外力的冲量是多大？ 提示：物体开始运动之前，物体所受合外力为0，因此合外力的冲量等于0。 ►探究归纳 1．对冲量的理解 (1)冲量是过程量。冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)冲量是矢量。冲量的方向与力的方向相同，合外力的冲量方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2．冲量的计算 恒力 冲量 (1)求某个恒力的冲量：该力和该力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的两种方法： ①分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 ②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解 变力 冲量 (1)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力代替变力求冲量。 (2)F­t图像与时间轴围成的面积就是力的冲量，如图所示。 (3)利用动量定理求解 ►对点例练 (2021·北京延庆高二期末)如图所示，一个质量为m的物体从倾角为θ的斜面顶端以速度v匀速滑下。经时间t后滑到斜面底端，则在此过程中，下列说法正确的是(　　) A．重力的冲量大小等于mgtsin θ B．摩擦力的冲量大小等于mgtsin θ C．由于物体受到的支持力与速度垂直，所以支持力的冲量为0 D．物体所受合力的冲量大于0，且方向沿斜面向下 B　解析：重力的冲量大小等于mgt，A错误；物体匀速下滑，由平衡条件可得，物体受到的摩擦力为f＝mgsin θ，则摩擦力的冲量大小为If＝ft＝mgtsin θ，B正确；物体所受支持力为N＝mgcos θ，所以支持力的冲量为IN＝Nt＝mgtcos θ，C错误；因物体匀速下滑，动量保持不变，所以由动量定理可得I合＝Δp＝0，即物体所受合力的冲量为0，D错误。 [练2] (多选)关于冲量，下列说法正确的是(　　) A．作用力越大，冲量越大 B．冲量是标量 C．力与时间的乘积越大，冲量越大 D．物体的动量越大，受到的力的冲量越大 C　解析：根据冲量的定义式I＝Ft可知，作用力越大，冲量不一定越大，还要看作用的时间，A错误；冲量是矢量，方向与合外力的方向相同，B错误；根据冲量的定义式I＝Ft可知，力与时间的乘积越大，冲量越大，C正确；由物体的动量p＝mv知，动量是瞬时量，与冲量的大小无关，D错误。 计算冲量的两点技巧 (1)求各力的冲量或合力的冲量，首先做好受力分析，判断是恒力还是变力。 (2)若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积求解；若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解。 探究点三　动量定理的理解与应用　(科学思维之提升) ►情境探究 在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时，要跳在沙坑里；跳高时，在下落处放海绵垫子；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等，这样做的目的是什么？ 提示：题述方式可延长速度减小为0的作用时间，因此在动量变化相同的情况下，受到的冲击力减小，从而起到保护作用。 ►探究归纳 1．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是随时间均匀变化的变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 2．动量定理的定性分析 (1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 (2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 ►对点例练 (2021·江西新余高二期末)一篮球质量为m＝0.6 kg，运动员使其从距地面高度为h1＝1.8 m处由静止自由落下，之后的反弹高度为h2＝0.8 m。假设地面对篮球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)篮球触地前后动量的变化量Δp的大小。 (2)地面对篮球的冲量I。 答案：(1)6 kg·m/s　(2)7.2 kg·m/s，方向竖直向上 解析：(1)设篮球触地前后的速度分别为v1和v2，由机械能守恒定律得mgh1＝mv， 则v1＝6 m/s，方向竖直向下， 同理mgh2＝mv， 则v2＝4 m/s，方向竖直向上， 取竖直向上为正方向，有 Δp＝mv2－m(－v1)， 解得动量变化量Δp＝6 kg·m/s，方向竖直向上。 (2)由动量定理得I－mgt＝Δp， 解得地面对篮球的冲量I＝7.2 kg·m/s，方向竖直向上。 [练3] (2021·河南郑州高二期末)如图所示，轻弹簧竖直立在地面上，一个质量为0.5 kg的小球从距弹簧上端正上方0.8 m处由静止释放。从小球接触弹簧到第一次脱离弹簧，共用时0.5 s。不计空气阻力，设弹簧的形变在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，则小球与弹簧接触过程中，弹簧对小球的平均作用力大小为(　　) A．13 N B．8 N C．3 N D．18 N A　解析：由题意得，小球与弹簧接触时的速度大小为v＝＝4 m/s，根据对称性可知，小球离开弹簧时的速度大小也为4 m/s，设小球与弹簧接触过程中弹簧对小球的平均作用力大小为F，取竖直向上为正方向，则根据动量定理有(F－mg)t＝2mv，解得F＝＋mg＝13 N，A正确。 应用动量定理定量计算的一般步骤 (1)选定研究对象，明确运动过程。 (2)进行受力分析和运动的初、末状态分析。 (3)选定正方向，根据动量定理列方程求解。 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任之落实) [练4] (生活情景)(2021·河北南山曹妃甸一中高二月考)有关实际生活中的现象，下列说法不正确的是(　　) A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度 B．体操运动员在着地时屈腿，是为了减小地面对运动员的作用力 C．落在水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大 D．射击时要用肩部抵住枪，是为了减少反冲的影响 C　解析：根据反冲运动的特点与应用可知，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度，A正确；体操运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，由I＝Ft可知，体操运动员在着地时屈腿是延长时间t，可以减小运动员受到的平均冲力F，B正确；落在水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它与水泥地的接触时间短，根据动量定理，可知当其受到的冲量一定时，受到的作用力大，C错误；用枪射击时子弹给枪身一个反作用力，会使枪身后退，影响射击的准确度，所以为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身，D正确。 [练5] (生活情景)(2021·山东枣庄高二期末)如图所示，人们对手机的依赖性越来越强，因此喜欢躺着看手机的人越来越多，所以经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为160 g，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s，重力加速度g取＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．手机与眼睛作用过程中，手机动量的变化量大小约为0.48 kg·m/s B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 C．手机对眼睛的冲量大小约为0.32 N·s D．手机对眼睛的平均作用力大小约为3.2 N D　解析：手机砸到眼睛后手机未反弹，即手机的末速度为0。手机到达人眼时的速度v＝＝ m/s＝2 m/s，取竖直向上为正方向，则手机与眼睛作用过程中，手机的动量变化量约为Δp＝0－p＝0－＝0.16×2 kg·m/s＝0.32 kg·m/s，A错误；手机对眼睛的冲量方向与手机对眼睛的作用力方向相同，竖直向下，B错误；由动量定理可知，手机对眼睛的冲量约为I＝0.32 N·s＋0.16×10×0.2 N·s＝0.64 N·s，C错误；手机与眼睛作用过程中，由动量定理可知(F－mg)t＝0－(－mv)，解得手机对眼睛的平均作用力大小约为F＝＋mg＝3.2 N，D正确。 [练6] (体育情景)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高的地方自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高的地方。已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求该力的大小和方向。(重力加速度g取10 m/s2) 答案：1.5×103 N　方向竖直向上 解析：(方法一)　运动员刚接触网时的速度大小v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向竖直向下， 刚离网时，速度大小v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向竖直向上， 规定竖直向上为正方向，设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为F，对运动员由动量定理有(F－mg)t＝mv2－m(－v1)， 可解得F＝ N＋60×10 N＝1.5×103 N，方向竖直向上。 (方法二)　对运动员下降、与网接触和上升的全过程应用动量定理，得从3.2 m高处自由下落的时间为 t1＝＝ s＝0.8 s， 运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为 t2＝＝ s＝1 s， 整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的 t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力F的作用，规定竖直向上为正方向，对全过程应用动量定理有 Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0， 则F＝×60×10 N＝1.5×103 N，方向竖直向上。 学科网（北京）股份有限公司 $$