章末综合检测(一) 动量守恒定律（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

章末综合检测(一)　动量守恒定律 (满分：100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面列举的装置各有一定的道理，其中不能用动量定理进行解释的是(　　) A．运输玻璃器皿等易碎物品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物 B．建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间 C．热水瓶胆做成两层，且把两层中间的空气抽去 D．跳高运动中的垫子总是十分松软 C　解析：A、B、D均可以通过延长作用时间从而减小冲击力，都可以用动量定理解释；C选项中将热水瓶胆做成双层，中间的空气抽去是为了保温，不是为了减小冲击力，不能用动量定理解释，C正确。 2.如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A、B，质量分别为m1、m2，今有一颗子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1、t2，木块对子弹的阻力恒为f，则子弹穿过两木块后，木块A、B的速度大小分别为(　　) A．　 B．　＋ C．　 D．　 B　解析：子弹在A中运动时，A、B一起向前运动，具有相同的运动速度，对整体应用动量定理可避开A、B间的未知作用力，可以求解A、B分开时的速度，分开后再对B单独应用动量定理可求得子弹穿出后B的速度。子弹在A中穿过时，以A、B为研究对象，规定向右为正方向，根据动量定理可得ft1＝(m1＋m2)v1，解得v1＝，之后A的速度保持v1不变，子弹进入木块B后，以B为研究对象，根据动量定理可得ft2＝m2v2－m2v1，解得v2＝＋，B正确。 3.(2023·天津和平区高二联考)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。设从火箭开始运动到点火的过程始终受气体推力，则此过程中(　　) A．气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 B．高压气体释放的能量等于火箭动能的增加量 C．在气体推力作用下，火箭的速度一直在增大 D．气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量 D　解析：火箭动量的增加量等于气体对火箭推力与火箭重力冲量的矢量和，A错误；火箭动能的增加量与火箭重力势能的增加量和克服空气阻力的功的代数和等于高压气体释放的能量，B错误；在气体推力作用下，火箭的速度先增大后减小，C错误；火箭机械能的增加量等于气体的推力和空气阻力对火箭做功的代数和，D正确。 4.如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)(　　) A. B． C．v0 D． A　解析：由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程中只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得m2v0cos θ－(m1－m2)v＝0，解得v＝，A正确。 5．质量为0.1 kg的物体静止在水平地面上，从0时刻开始受到竖直向上的拉力F的作用，F随时间t的变化情况如图乙所示，g取10 m/s2，则物体9 s末的速度为(　　) A．135 m/s B．130 m/s C．50 m/s D．45 m/s C　解析：物块从t＝1 s时刻F＝1 N＝mg，则1 s后物体将向上运动，则对物体在1～9 s时间内，由动量定理IF－mgt＝mv，其中t＝8 s，且1～9 s内力F的冲量IF＝[×(1＋3)×2＋×6×3] N·s＝13 N·s，代入解得v＝50 m/s，C正确。 6.“娱乐风洞”是一项惊险刺激的新型娱乐设备，它能在一个特定的空间内通过人工制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。现有一个直径为d的圆柱形风洞，一名游客恰好可以静止在风洞内，假设风洞内向上的风量Q(单位时间内风洞内空气的流通量，计算单位是m3/s)、风速v、空气密度ρ都保持不变，游客受风面积(游客在垂直于风力方向的投影面积)为S。假设风吹到人身上后速度变为零，则该游客的质量为(　　) A． B． C． D． A　解析：游客静止时，有F＝mg，在时间t内吹出的风体积为V＝Qt，吹到游客身上的体积为Qt，其质量为m风＝ρQt，根据动量定理有Ft＝m风v，联立可得m＝，A正确。 7．某人在一只静止的小船上练习打靶，已知船、人、枪(不包括子弹)及靶的总质量为m0，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地面的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n颗子弹时，小船后退的距离为(　　) A．L B．L C．L D．L C　解析：设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为s，根据题意可知子弹飞行的距离为(L－s)，则由动量守恒定律有m(L－s)－[m0＋(n－1)m]s＝0，解得s＝，每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都相同，因此n颗子弹全部射入的过程中，小船后退的总距离为ns＝，C正确。 8．水平冰面上有一个固定的竖直挡板，一名滑冰运动员面向挡板静止在冰面上，已知运动员的质量为40.0 kg。某时刻他把一个质量为5.0 kg的静止物块以大小为4.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为4.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。若反弹的物块不能再追上运动员，不计冰面的摩擦力，该运动员推出物块的次数为(　　) A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 C　解析：设该运动员的质量为M，物块的质量为m，推物块的速度大小为v＝5.0 m/s，取人运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得第一次推物块的过程中0＝Mv1－mv，解得v1＝0.5 m/s，第二次推物块的过程中Mv1＋mv＝Mv2－mv，解得v2＝1.5 m/s，第三次推物块的过程中Mv2＋mv＝Mv3－mv，解得v3＝2.5 m/s，第四次推物块的过程中Mv3＋mv＝Mv4－mv，解得v4＝3.5 m/s，第五次推物块的过程中Mv4＋mv＝Mv5－mv，解得v5＝4.5 m/s>4 m/s，即反弹的物块不能再追上运动员，该运动员推出物块的次数为5次。 二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的物体A、B，质量均为m，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动。在t＝0时轻绳断开，A在F作用下继续前进，则下列说法正确的是(　　) A．t＝0至t＝时间内，A、B的总动量守恒 B．t＝至t＝时间内，A、B的总动量守恒 C．t＝时，A的动量为2mv D．t＝时，A的动量为3mv ACD　解析：设A、B受到的滑动摩擦力都为f，断开前两物体做匀速直线运动，根据平衡条件得F＝2f，设B经过时间t速度为零，对B由动量定理得－ft＝0－mv，解得t＝，由此可知，在剪断细线前，两物体在水平地面上向右做匀速直线运动，以A、B为系统，绳子的拉力属于系统的内力，系统所受合力为零；在剪断细线后，在B停止运动以前，两物体受到的摩擦力不变，两物体组成的系统所受的合力仍为零，则系统的总动量守恒，故在t＝0至t＝的时间内A、B的总动量守恒，A正确；在t＝后，B停止运动，A做匀加速直线运动，故两物体组成的系统所受的合力不为零，故A、B的总动量不守恒，B错误；当t＝时，对A由动量定理得Ft－ft＝pA－mv，代入f＝，t＝，解得pA＝2mv，C正确；当t＝时，对A由动量定理得Ft－ft＝pA′－mv，代入f＝，t＝，解得pA′＝3mv，D正确。 10.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运动，A、B两球的质量分别为m和3m，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的2倍，B球恰好静止。则(　　) A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1 B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2 C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞 D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞 AC　解析：规定向右为正方向，设碰撞前A、B两球速度大小分别为vA和vB，根据系统动量守恒有mvA－3mvB＝－m·2vA，解得vA＝vB＝v，A正确，B错误；碰撞前系统动能E1＝mv2＋×3mv2＝2mv2，碰撞后系统动能E2＝m(2v)2＝2mv2，由于E1＝E2，故A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞，C正确，D错误。 11．A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量为5 kg·m/s，B球的动量为7 kg·m/s，当A球追上B球时发生对心碰撞，则碰撞后A、B两球动量的可能值为(　　) A．pA＝6 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s B．pA＝3 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s C．pA＝－2 kg·m/s，pB＝14 kg·m/s D．pA＝－5 kg·m/s，pB＝17 kg·m/s BC　解析：若碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，A错误；碰撞前，A的速度大于B的速度vA＞vB，则有＞得到mA＜mB，根据碰撞过程总动能不增加，则有＋≤＋，得到mA≤mB，满足mA＜mB，B正确；同理可知，C正确；D项中，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，D错误。 12.如图所示，竖直放置的轻质弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动x0后到达最低点Q，设物块与钢板碰撞的时间Δt极短，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．物块与钢板碰后的速度大小为 B．在Δt时间内，物块对钢板的冲量大小为m－mgΔt C．从P到Q的过程中，整个系统重力势能的减少量为mg(x0＋h) D．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为mg AD　解析：物块下落h，由机械能守恒定律有mgh＝mv，物块与钢板碰撞，根据动量守恒定律有mv1＝2mv2，解得v2＝v1＝，A正确；取向下为正方向，碰撞过程，对钢板由动量定理有(mg－F弹＋F)Δt＝mv2，其中mg＝F弹，解得物块对钢板的冲量I＝FΔt＝m，B错误；从P到Q的过程中，整个系统重力势能的减少量为ΔEp＝mg(x0＋h)＋mgx0＝mg(2x0＋h)，C错误；从碰撞到Q点，由能量守恒定律可知，×2mv＋2mgx0＝Ep，则弹性势能的增加量为Ep＝mg，D正确。 三、非选择题(本题共6小题，共60分) 13．(6分)某实验小组用如题图所示的装置验证动量守恒定律。 (1)两小球应满足的关系是m1________(填“＞”或“＜”或“＝”)m2。 (2)下列操作有必要的是________。 A．实验前固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿水平方向 B．实验中需要测量小球开始释放的高度h C．实验中需要测量小球抛出点距地面的高度H D．实验中需要测量小球做平抛运动的水平射程 (3)第一步：先从S处释放m1并多次重复找到落点P，并测出水平射程OP。第二步：将m2静置于轨道末端O′点，再从S处释放m1与m2发生对心碰撞，并多次重复后分别确定两球的水平射程OM和ON。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________(用图中字母表示)。 答案：(1)＞　(2)AD (3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP 解析：(1)碰撞过程中动量守恒，能量守恒，因此有 m1v0＝m1v1＋m2v2 mv＝mv＋mv 解得v1＝v0，因此若让小球碰撞以后不反弹，两球质量应满足m1>m2。 (2)保证小球做平抛运动，所以实验前固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿水平方向，A正确；可通过质量与水平射程的乘积来验证动量是否守恒，故实验中不需要测量小球开始释放的高度h，B、C错误；通过质量与水平射程的乘积来验证动量是否守恒，故实验中需要测量小球做平抛运动的水平射程，D正确。 (3)由碰撞过程中动量守恒，得 m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。 14.(8分)现利用图甲所示装置验证“动量守恒定律”。在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一个弹簧片，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一个弹簧片，上面固定一个遮光片，数字计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。 实验测得滑块A的质量m1＝280 g，滑块B的质量m2＝120 g，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝50 Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰，碰后数字计时器显示的时间为ΔtB＝4.00 ms，碰撞前、后打出的纸带如图乙所示。 (1)通过分析可知：纸带的________(填“C”或“D”)端与滑块A左侧相连； (2)滑块A在碰撞前的速度大小v0＝2.00 m/s，滑块A在碰撞后的速度大小v1＝________m/s，滑块B在碰撞后的速度大小v2＝________m/s(保留3位有效数字)； (3)设两滑块碰撞前、后的动量分别为p和p′，则p＝m1v0＝0.560 kg·m/s、p′＝________kg·m/s(保留3位有效数字)。 答案：(1)D　(2)0.880　2.50　(3)0.546 解析：(1)根据滑块A的质量m1＝280 g，滑块B的质量m2＝120 g，滑块A碰后速度小于碰前速度，所以纸带D端与滑块A左侧相连。 (2)根据速度的定义，滑块运动的瞬时速度大小 v＝ 在纸带上打出相邻两点的时间间隔为 ΔtA＝0.02 s， 设滑块A碰撞后瞬时速度大小为v1，有 v1＝ m/s＝0.880 m/s； 设滑块B碰撞后的速度大小为v2，由 v2＝得v2＝2.50 m/s。 (3)两滑块碰后的动量 p′＝m1v1＋m2v2≈0.546 kg·m/s。 15.(10分)我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在轻质头盔中装入质量为5.0 kg的物体(物体与头盔密切接触)，使其从1.80 m的高处自由落下(如图)，并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了0.03 m时，物体的速度减小到零，挤压过程视为匀减速直线运动。不计空气阻力及物体和地面的形变，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)头盔接触地面前瞬间的速度大小； (2)物体做匀减速直线运动的时间； (3)物体做匀减速直线运动过程中地面对头盔的冲量。 答案：(1)6 m/s　(2)0.01 s　(3)30 kg·m/s 解析：(1)头盔接触地面前做自由落体运动，根据自由落体运动规律有v2＝2gh 代入数据解得v＝6 m/s。 (2)由匀变速直线运动规律可得x＝Δt 解得Δt＝＝ s＝0.01 s。 (3)取向下为正方向，由动量定理得 －I＝0－mv 因此物体做匀减速直线运动过程中地面对头盔的冲量为I＝30 kg·m/s。 16.(10分)如图所示，质量M＝8 kg、倾角θ＝30°的光滑斜面体静止在光滑的水平面上，斜面BC与水平面AB通过一小段圆弧平滑连接。质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的D点，D、B两点间的距离L＝10 m。现给物体施加一个水平向右的恒力F＝10 N，物体运动至B点时撤去该恒力，物体恰好能运动到斜面体的最高点。重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)物体到达B点时的速度大小和物体从D点运动到B点的时间； (2)斜面体斜面的长度。 答案：(1)10 m/s　2 s　(2)8 m 解析：(1)设物体到达B点时的速度大小为vB，物体从D点运动到B点过程中，由动能定理有 FL＝mv 解得vB＝10 m/s 设物体从D点运动到B点的时间为t，由动量定理有Ft＝mvB 解得t＝2 s。 (2)物体在斜面上滑行时，物体与斜面体组成的系统在水平方向动量守恒、机械能守恒，当物体运动到斜面体的最高点时，二者达到共同速度v，设斜面体斜面的长度为x，则有 mvB＝(m＋M)v， mv＝(m＋M)v2＋mgx sin θ 解得x＝8 m。 17.(12分)如图所示，用轻质弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块静止于光滑的水平地面上，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C以v＝6 m/s的初速度在光滑水平地面上向右运动，与前方的物块A发生碰撞(碰撞时间极短)，并且C与A碰撞后二者粘在一起运动，A、B、C三者位于同一直线上。在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块B的速度多大？弹簧弹性势能的最大值是多大？ (2)弹簧第一次恢复原长时物块B的速度多大？ 答案：(1)3 m/s　12 J　(2)6 m/s 解析：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有 mCv＝(mA＋mB＋mC)v2 解得v2＝3 m/s 即弹簧弹性势能最大时B的速度为3 m/s 由于A、C两者组成的系统碰撞前后瞬间动量守恒，有 mCv＝(mA＋mC)v1 解得v1＝4 m/s 设弹簧的弹性势能最大为Ep，根据机械能守恒定律得 Ep＝(mA＋mC)v－(mA＋mB＋mC)v 解得Ep＝12 J。 (2)C、A碰撞后瞬间为初状态，再次恢复原长为末状态，则由系统动量守恒得 (mC＋mA)v1＝(mC＋mA)v3＋mBvB 由系统能量守恒得 (mC＋mA)v＝(mC＋mA)v＋mBv 联立解得vB＝6 m/s。 18．(14分)如图所示，虚线OO1左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线左侧20 m处静止着一个质量m＝1 kg的物块A，在虚线右侧静止着质量M＝3 kg、长度L＝2.4 m的长木板B，B的右端静止放置着另一质量m0的小物块C，现给A一个水平向右、大小v0＝12 m/s的初速度，一段时间后A与B发生弹性碰撞，已知A与OO1左侧地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，C与B间的动摩擦因数μ2＝0.25，重力加速度g取10 m/s2，A、C均可视为质点。 (1)求A与B发生碰撞后，B速度的大小； (2)若最终C恰好未滑离B，求C的质量。 答案：(1)4 m/s　(2)1 kg 解析：(1)选A为研究对象，在OO1左侧运动阶段，设A与B碰撞前A的速度为v，由运动学公式得 v2＝v－2a1x 由牛顿第二定律可知μ1mg＝ma1 联立解得v＝8 m/s A与B发生弹性碰撞的瞬间，C的速度未发生变化，则碰撞过程中A和B组成的系统动量守恒、机械能守恒，有 mv＝mv1＋Mv2 mv2＝mv＋Mv 解得B的速度大小为v2＝＝4 m/s。 (2)对B与C，根据动量守恒定律和能量守恒定律可知Mv2＝(m0＋M)v3 μ2m0gL＝Mv－(m0＋M)v 解得m0＝1 kg。 学科网（北京）股份有限公司 $$