课时梯级训练(12) 简谐运动的回复力和能量（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

课时梯级训练(12)　简谐运动的回复力和能量 1．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　) C　解析：由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确。 2.(2023·浙江杭州二模)如图所示，一端固定于天花板上的一个轻质弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两个物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法正确的是(　　) A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置 B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小 D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为 B　解析：如果在平衡位置剪断绳子，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设A依然可以到达剪断前的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于振子动能和重力势能的减小量(可以与剪断前比较)，则假设错误，经过分析，A到不了原来的最低点，A错误；由于在上升过程中，A、B间的绳子拉力一直对B做正功，所以到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多，B正确；如果在最低点剪断绳子，不难得出此后A的振幅为，而越是在弹簧短的时候剪断绳子，此后A的振幅就越小，当在最高点剪断绳子时，此后A的振幅为，振子的质量减小了，由T＝2π可知，周期一定减小，C、D错误。 3.如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、电荷量为＋q(q>0)的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动。那么(　　) A.小球到达最右端时，弹簧的形变量为 B．小球做简谐运动的振幅为 C．运动过程中小球的机械能守恒 D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 A　解析：小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和静电力平衡的位置，此时弹簧形变量为，小球到达最右端时，弹簧形变量为，振幅为，A正确，B错误；运动过程中，静电力做功，故小球的机械能不守恒，C错误；运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D错误。 4.如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．该简谐振动的振幅为2x1 B．在任意周期内物块通过的路程一定等于x1 C．物块在A位置时的回复力大小为kx1 D．物块在A位置时的回复力大小为kx1－mg C　解析：该简谐振动的振幅为x1，A错误；物块运动过程中，其快慢是不同的，靠近平衡位置运动比较快，远离平衡位置运动比较慢，所以在不包含平衡位置的周期内物块通过的路程小于x1，B错误；物块在O位置时受力平衡，有kx0＝mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时的回复力大小为F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，C正确，D错误。 5．一个弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过时间时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子位移为时的加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为(　　) A．a1>a2，E1<E2 B．a1>a2，E1>E2 C．a1<a2，E1<E2 D．a1<a2，E1>E2 A　解析：振子从平衡位置向最大位移处运动时，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过时间通过的位移大于，所以a1>a2，E1<E2，A正确。 6.(2024·四川南充高二阶段练习)一根竖立且处于原长的轻质弹簧，下端固定在地面，上端在O点。现在O点处静止释放质量为m(可视为质点)的小球，小球在B点时速度刚好为零，A点的速度最大，AB长度为c，OA长度为d，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，忽略一切阻力。 下列说法正确的是(　　) A．两段长度关系有c＝d＝ B．O到B点的过程中小球的回复力一直变大 C．A到B的过程中，系统的重力势能与弹性势能之和变小 D．若提高到O点正上方较近处静止释放该小球，小球的最大加速度为g A　解析：小球在A点时受力平衡，则mg＝kxOA，xOA＝d＝，由对称性可知c＝d＝，A正确；由简谐运动的特点可知，O到B点的过程中小球的回复力先减小后变大，B错误；系统的机械能守恒，则A到B的过程中，系统的动能减小，则重力势能与弹性势能之和变大，C错误；小球从O点释放时，在O点小球的加速度为g，到达B点时加速度也为g；若提高到O点正上方较近处静止释放该小球，则最低点的位置在B点下方，可知此时小球的最大加速度大于g，D错误。 7．如图甲所示，在光滑的水平面上，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在墙壁上，另一端与一个质量为M的物体相连，在物体上放质量为m的木块，压缩弹簧，释放后两者一起运动，运动过程中始终保持相对静止。图乙是两物体一起运动的振动图像，振幅为A，则下列说法正确的是(　　) A．0～t1时间内速度在减小，加速度在减小 B．t2～t3时间内木块受到的摩擦力在增大 C．t2时刻木块受到的摩擦力大小为 D．t3时刻木块受到的摩擦力大小为 C　解析：两物体一起振动，0～t1时间内由题图可知物体向平衡位置振动，速度在增大，加速度在减小，A错误；t2～t3时间内由振动图像可知加速度在减小，木块受到的摩擦力提供加速度，则t2～t3时间内木块受到的摩擦力在减小，B错误；t2时刻对两物体受力分析，则有kA＝(M＋m)a，对质量为m的木块受力分析，则有Ff＝ma，解得Ff＝，C正确；t3时刻木块的加速度为0，则摩擦力为0，D错误。 8.(多选)(2023·河北保定统考三模)如图所示，劲度系数为k的竖直轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端拴接一个质量为m的物体A，初始时系统处于静止状态，弹簧的弹性势能大小为E，将另一个与A完全相同的物体B轻放在A上，重力加速度为g，关于二者之后在竖直方向上的运动，下列说法正确的是(　　) A．物体B被弹簧弹回到某位置后将脱离物体A向上运动 B．A、B运动过程中的最大加速度为g C．A、B运动过程中的最大加速度为 D．弹簧的最大弹性势能为＋E CD　解析：初始时，A、B的加速度最大，对A、B组成的系统，根据牛顿第二定律有2mg－kx1＝2ma，kx1＝mg，解得a＝，B错误，C正确；当两物体运动到最低点时，其速度为零，弹簧的弹性势能达到最大，根据简谐运动的对称性有kx2－2mg＝2ma，解得x2＝，根据系统机械能守恒定律有Epmax＝2mg(x2－x1)＋E＝＋E，D正确；由于系统在运动过程中最大加速度为，所以物体B将始终受到向下的重力和A对B向上的支持力，所以B将不会脱离物体A向上运动，A错误。 9.(多选)如图所示，轻质弹簧下端固定在斜面底端，上端与一个小球(视为质点)相连，弹簧与斜面平行，小球位于B点时弹簧恰好处于原长状态，初始状态小球静止在A点。现对小球施加一个方向沿斜面向上的恒定拉力，使小球由静止开始运动，一段时间后到达最高点C。已知AB<BC，不计一切摩擦，弹簧一直在弹性限度内。下列说法正确的是(　　) A．小球从A点运动至C点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能减小 B．小球从A点运动至C点的过程中，该拉力对小球所做的功等于小球重力势能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和 C．小球从A点运动至B点的过程中，其机械能增大 D．小球从B点运动至C点的过程中，其动能先减小后增大 BC　解析：在小球和弹簧组成的系统中，拉力对系统做正功，系统的机械能增加，A错误；根据能量守恒可知，小球从A点运动至C点的过程中，该拉力对小球所做的功等于小球重力势能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，B正确；小球在拉力F作用下，会在AC间做简谐运动，由于AB＜BC，平衡位置在BC间某一点，在平衡位置小球受到的合力为零，则F－mg sin θ－F弹＝0，故在AB段，小球受到的拉力与弹力的合力向上，其合力做正功，在AB段小球的机械能增加，在BC段时，从B到平衡位置，小球受到的合力向上，合力做正功，动能增加，从平衡位置到C，合力向下，做负功，动能减小，C正确，D错误。 10.(2024·江苏苏州高二统考期中)如图所示，弹簧上端固定，下端悬挂一个小钢球，把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A，放手让其运动，A就是振动的振幅，用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振动的周期。现把振幅减小为原来的一半，则钢球(　　) A．振动周期变为原来的一半 B．经过平衡位置的动能变为原来的一半 C．最大加速度变为原来的一半 D．若n的值取小一些，可以减小测量误差 C　解析：根据弹簧振子的周期公式T＝2π，可知，把振幅减小为原来的一半，钢球振动周期不变，A错误；钢球从释放到运动至平衡位置过程，由动能定理可得W弹＋WG＝Ek－0，其中W弹＝kA2，WG＝－mgA，联立解得Ek＝kA2－mgA，即经过平衡位置的动能不会变为原来的一半，B错误；钢球在平衡位置时，有kx＝mg，振幅为A时，最大加速度满足mam＝k(A＋x)－mg，振幅为时，最大加速度 满足mam′＝k(＋x)－mg，联立解得am′＝，C正确；若n的值取小一些，会增大测量误差，D错误。 11.如图所示，倾角为α的斜面体(光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l0的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的小球，开始时，小球静止于O点。压缩弹簧使其长度为时将小球由静止开始释放，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式Ep＝k(Δx)2，Δx为弹簧形变量。 (1)证明小球所做运动为简谐运动； (2)求小球振动到最低点时弹簧的弹性势能。 答案：(1)见解析　(2)2k 解析：(1)设小球在斜面上平衡时，设弹簧伸长量为Δl，有mg sin α－kΔl＝0 当小球离开平衡位置向下的位移为x时，弹簧伸长量为x＋Δl，小球所受合力为F合＝mg sin α－k(x＋Δl) 联立以上各式可得F合＝－kx，可知小球做简谐运动。 (2)小球做简谐运动的振幅为A＝＋Δl 小球振动到最低点时弹簧的伸长量为Δx＝A＋Δl 弹簧的弹性势能Ep＝k(Δx)2＝k＝2k。 学科网（北京）股份有限公司 $$