课时梯级训练(11) 简谐运动的描述（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

课时梯级训练(11)　简谐运动的描述 1.一个质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　) A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B．质点经过1 s通过的路程总是2 cm C．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm D．t＝3 s时，质点的振幅为零 C　解析：由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，A错误；质点在1 s即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，B错误；t＝0时质点在正向最大位移处，0～3 s为T，则质点通过的路程为3A＝6 cm，C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，D错误。 2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.9 s后，位移的大小和经过的路程分别为(　　) A．0　10 cm B．4 cm　100 cm C．0　28 cm D．4 cm　116 cm D　解析：振子的振动周期为T＝＝ s＝0.4 s，时间t＝2.9 s＝7T，所以由平衡位置开始振动，经2.9 s振子到达最大位移处，其位移大小为x＝A＝4 cm，在2.9 s内振子通过的路程为s＝7×4A＝116 cm，A、B、C错误，D正确。 3．(2023·广西桂林高二期末)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是(　　) A．质点的振动频率为0.5 Hz B．在5 s末，质点做简谐运动的相位为π C．在10 s内质点经过的路程为10 cm D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm D　解析：由题图可知，质点振动的周期为4 s，故频率为0.25 Hz，A错误；在5 s末，质点做简谐运动的相位为φ＝ωt＝·t＝π，B错误；10 s相当于2.5T，每个周期的路程为4A，故在10 s内质点经过的路程为20 cm，C错误；质点的振动方程为x＝A sin t(cm)＝2sin t(cm)，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入可知两时刻质点的位移大小相等，都是 cm，D正确。 4.(多选)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。质点从O点向右运动开始计时，经过4 s质点第一次经过M点；再继续运动，又经过4 s它第二次经过M点；a、b两点分别是简谐运动速度为0的点，下列说法正确的是(　　) A．a、b两点间的距离等于振幅 B．两次经过M点的速度相同 C．从O点到M点加速度增大 D．简谐运动的周期为24 s CD　解析：a、b两点间的距离等于两个振幅，A错误；两次经过M点的速度大小相同，方向相反，B错误；从O点到M点质点离开平衡位置的位移变大，则回复力变大，加速度增大，C正确；由题意可知简谐运动的周期为T＝4× s＝24 s，D正确。 5．物体做简谐运动，振幅为0.4 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，它的位移公式是(　　) A．x＝4×10－3sin m B．x＝4×10－3sin m C．x＝4×10－3sin m D．x＝4×10－3sin m B　解析：由题意可知，t＝0时，振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，在简谐振动的位移公式x＝A sin (ωt＋φ0)中，有φ0＝－，ω＝＝ rad/s＝4π rad/s，故位移公式为x＝4×10－3sin m，B正确。 6．(2024·河北保定第一中学高二校考)如图甲所示，质量为m的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为2m的物体A连接，现在竖直方向给物体A一个初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物体A的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．(t1＋0.25 s)～(t1＋0.5 s)时间内，物体的速度与加速度方向相反 B．物体在任意一个1.25 s内通过的路程均为50 cm C．物体A的振动方程为y＝0.1sin (2πt＋) cm D．物体B对水平面的最大压力为6mg D　解析：(t1＋0.25 s)～(t1＋0.5 s)的时间内，物体A由负的最大位移向平衡位置运动，回复力指向平衡位置，即物体A的速度与加速度方向均沿轴正方向，A错误；物体A由特殊位置(平衡位置或最大位移处)开始计时，在任意一个1.25 s＝1T内，质点通过的路程等于振幅的5倍，除此外在1.25 s的时间内通过的路程不等于振幅的5倍，B错误；由题图乙可知振幅为A＝10 cm、周期为T＝1.0 s、角速度为ω＝＝2π rad/s，规定向上为正方向，t＝0时刻位移为0.05 m，表示振子由平衡位置上方0.05 m处开始运动，所以初相为φ0＝，则振子的振动方程为y＝A sin (ωt＋φ0)＝0.1sin (2πt＋)m，C错误；由物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为F＝mg，对于物体A有2mg＋F＝2ma解得a＝1.5 g，当物体A运动到最低点时，物体B对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体A在最低点时加速度向上，且大小等于1.5g，由牛顿第二定律得F′－2mg＝2ma，解得F′＝5mg，由物体B的受力可知，物体B对水平面的最大压力为FN＝F′＋mg＝6mg，D正确。 7.(2023·浙江绍兴统考二模)如图所示，树梢的摆动可视为周期12 s、振幅1.2 m的简谐运动。某时刻开始计时，36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m。下列说法正确的是(　　) A．开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置 B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08 Hz C．树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为4.8 m D．再经过4 s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处 D　解析：如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36 s，即3T，则树梢恰位于平衡位置，A错误；树梢做简谐运动的“圆频率”约为ω＝＝ rad/s，B错误；树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为s＝3×4A＝14.4 m，C错误；36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m，y＝1.2sin (t＋φ) m，因为t＝0，y＝0.6 m，解得φ＝或 m，y＝1.2sin (t＋)时，再经过4 s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处，D正确。 8．(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过O点时开始计时，小球第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是(　　) A． s B． s C．1.4 s D．1.6 s AC　解析：假设弹簧振子在B、C之间振动，M点在O点的右侧。如图甲所示，若小球开始先向左振动，小球的振动周期为T＝×4 s＝ s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝ s－0.2 s＝ s；如图乙所示，若小球开始先向右振动，小球的振动周期为T＝4× s＝1.6 s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，A、C正确。 9．(2023·广西桂林高二期末)一名游客在漓江边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　) A．0.5 s B．1.0 s C．1.5 s D．2.0 s B　解析：假设t＝0时刻船刚好到达平衡位置且向上运动，则船的振动方程可写为y＝A sin t＝20sin t(cm)，在一个周期内|y|＝10 cm的时刻为t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，t3＝1.75 s，t4＝2.75 s，其中满足题意要求的时间范围是0～t1、t2～t3、t4～T，所以在一个周期内，游客能舒服登船的时间是Δt＝4×0.25 s＝1.0 s，B正确。 10．一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin cm的规律振动。 (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相； (2)另一简谐运动的表达式为x2＝5sin cm，求它们的相位差。 答案：(1) s　4 Hz　5 cm　　(2)π 解析：(1)已知ω＝8π rad/s，由ω＝得， T＝ s，f＝＝4 Hz， A＝5 cm，φ1＝。 (2)由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1得， Δφ＝π－＝π。 11.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t＝0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振动物体的速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振动物体的速度第二次变为－v。 (1)求弹簧振子的振动周期T； (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振动物体在4.0 s内通过的路程； (3)若B、C之间的距离为25 cm，从振动物体经过平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像。 答案：见解析 解析：(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性和题意可知，振动物体完成半次全振动所用时间为0.5 s，则T＝0.5×2 s＝1.0 s。 (2)若B、C之间的距离为25 cm，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm， 振动物体4.0 s内通过的路程 s＝×4×12.5 cm＝200 cm。 (3)根据弹簧振子做简谐运动的表达式x＝A sin ωt，A＝12.5 cm， ω＝＝2π rad/s，得 x＝12.5sin 2πt(cm)，振动图像如图所示。 学科网（北京）股份有限公司 $$