课时梯级训练(9) 动量和能量的综合应用（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

课时梯级训练(9)　动量和能量的综合应用 1.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起，将其放在光滑水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿出，若子弹击中下层，则整个子弹刚好嵌入，由此可知(　　) A．子弹击中上层时对滑块做功多 B．两次子弹对滑块做的功一样多 C．子弹射中上层时系统产生的热量多 D．子弹与下层之间的摩擦力较大 BD　解析：两次射击，子弹与滑块都满足动量守恒，之后滑块与子弹以相同的速度共同运动，可知滑块动能增加量相同，即两次射击子弹对滑块做功一样多，A错误，B正确；系统损失机械能也一样多，故产生热量也一样多，C错误；产生的热量等于摩擦力和子弹与滑块相对位移的乘积，由子弹进入滑块的深度可知子弹与下层之间的摩擦力较大，D正确。 2.(多选)(2023·河北唐山统考)在生产生活中，经常采用轨道约束的方式改变物体的运动方向。如图所示，光滑水平地面上停放着一辆小车，小车上固定着两端开口的光滑细管，细管由水平、弯曲和竖直三部分组成，各部分之间平滑连接，竖直管的上端到小车上表面的高度为h。一个小球以初速度v0水平向右射入细管，小球的质量与小车的质量(包含细管)相等，小球可视为质点，忽略一切阻力作用。下列说法正确的是(　　) A．小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统动量守恒 B．小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用 C．当小球初速度v0>时，将会从细管的竖直部分冲出 D．若小球从细管的竖直部分冲出，冲出后一定会落回到细管中 BCD　解析：小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向受到合外力为零，在弯曲处，小球和小车组成的系统，在竖直方向合外力不为零，则小球和小车(包含细管)组成的系统水平方向动量守恒，小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统动量不守恒，A错误；由于小球和小车(包含细管)组成的系统水平方向动量守恒，小球在细管的竖直部分运动时，水平方向的速度相同，则小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用，B正确；由于水平方向动量守恒，在最高点，由动量守恒定律和能量定律有mv0＝2mv，mv＝·2mv2＋mgL，解得L＝，从细管的竖直部分冲出，则有L＝>h，解得v0>，C正确；小球从细管的竖直部分冲出后，水平方向的速度始终相同，则冲出后一定会落回到细管中，D正确。 3.如图所示，水平弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上h高处开始自由下滑，下列说法正确的是(　　) A．在以后的运动过程中，小球和槽组成的系统动量始终守恒 B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽上h高处 C　解析：小球在弧形槽上下滑的过程中，小球和槽组成的系统在水平方向上动量守恒，但小球接触弹簧的过程中，弹簧会对小球施加一个水平向左的外力，故在此运动过程中小球和槽组成的系统动量不守恒，A错误；小球在弧形槽中下滑的过程中和弧形槽之间产生了一个垂直于接触面的弹力，而且两者都在弹力水平分力的方向上发生了位移，故小球和弧形槽之间的相互作用力做功，B错误；小球下滑时，与光滑弧形槽在水平方向上动量守恒，所以小球离开光滑弧形槽时，两者速度大小相等、方向相反，因此，小球被弹簧反弹后，速度与光滑弧形槽速度相等，且都做匀速直线运动，小球不能追上光滑弧形槽，C正确，D错误。 4.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一个质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性碰撞，则整个过程中，系统损失的动能为(　　) A．mv2 B．v2 C．NμmgL D．NμmgL BD　解析：根据动量守恒定律，小物块和箱子的共同速度v′＝，损失的动能ΔEk＝mv2－(M＋m)v′2＝v2，B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，所以ΔEk＝FfNL＝NμmgL，D正确。 5．(多选)如图甲所示，一根轻质弹簧的两端分别与质量为m1、m2的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块质量之比m1∶m2＝2∶3。现给物块A一个水平向右的初速度v0并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．物块A、B与弹簧组成的系统动量守恒 B．物块A、B与弹簧组成的系统机械能不守恒 C．v3＝v0 D．v3＝0.4v0 AD　解析：物块A、B与弹簧组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒，A正确；物块A、B与弹簧组成的系统只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，B错误；在0～t1时间内，A向右减速，B向右加速，结合题图乙可知，t1时刻两者达到共同速度v3，据动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v3，解得v3＝0.4v0，C错误，D正确。 6.如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s，如图乙所示。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为(　　) A.(s＋L) B．(s＋2L) C．(s＋L) D．(L＋2s) D　解析：子弹穿过木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0＝mv1＋mv2，设子弹穿过木块的过程所受阻力为Ff，对子弹由动能定理有－Ff(s＋L)＝mv－mv，由动量定理有－Fft＝mv1－mv0；对木块由动能定理有Ffs＝mv，由动量定理有Fft＝mv2，联立解得t＝(L＋2s)，D正确。 7.如图所示，A、B两个木块用轻质弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为(　　) A． B． C． D． A　解析：子弹打入木块A，因水平面光滑，竖直方向所受合力为0，由动量守恒定律得mv0＝100mv1；对子弹和木块A、B组成的系统，当它们速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由动量守恒定律得mv0＝200mv2，弹簧弹性势能的最大值Ep＝×100mv－×200mv＝，A正确。 8.(多选)如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，mA＞mB，B球上固定一根轻质弹簧。A球以速率v去碰撞静止的B球，则(　　) A．A球的最小速率为零 B．B球的最大速率为v C．当弹簧压缩到最短时，B球的速率最大 D．两球的动能最小值为 BD　解析：A球与弹簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对A球产生向左的弹力，对B球产生向右的弹力，故A球做减速运动，B球做加速运动，当B球的速度等于A球的速度时弹簧的压缩量最大，此后A球继续减速，B球继续加速，弹簧压缩量减小，当弹簧恢复原长时，B球速度最大，A球速度最小，此过程满足动量守恒和能量守恒，有mAv＝mAv1＋mBv2，mAv2＝mAv＋mBv，解得v1＝v，v2＝v，因为mA＞mB，可知A球的最小速率不为零，B球的最大速率为v，A、C错误，B正确；两球共速时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，此时两球动能最小，根据动量守恒有mAv＝(mA＋mB)v共，Ek＝(mA＋mB)v，联立可得Ek＝，D正确。 9.如图所示，小球a(可视为质点)用非弹性悬线吊在天花板上，在悬点正下方A点处有一个物块b(可视为质点)放在水平地面上，一个质量为2m的光滑曲面滑块c与地面在B点平滑连接，小球a的质量为m，物块b的质量为2m，物块b与B点左侧的水平地面间的动摩擦因数μ＝，B点右侧的水平地面光滑。将小球拉到悬线与竖直方向的夹角θ＝60°的位置由静止释放，小球运动到最低点时刚好与物块发生弹性碰撞，碰后物块能滑到曲面上某一高度处。悬线长为L，A、B两点的距离也为L，重力加速度为g，求： (1)碰后小球a再次摆动的最大高度； (2)碰后物块b滑上曲面c的最大高度。 答案：(1)L　(2)L 解析：(1)设小球a与b物块碰撞前速度为v1，根据机械能守恒定律有mg(L－L cos θ)＝mv 解得v1＝ 小球a与物块b碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，取水平向右为正方向，有 mv1＝mv2＋2mv3 mv＝mv＋×2mv 解得v2＝－，v3＝ 设碰后小球a再次摆动的最大高度为h1，根据机械能守恒定律有 mgh1＝mv 解得h1＝L。 (2)物块b在地面上运动时的加速度大小a＝μg，设物块b运动到B点的速度为vB，根据匀变速直线运动规律有v－v＝－2μgL 设物块能滑上曲面的最大高度为h2，此时b与c共速，取水平向右为正方向，根据水平方向上动量守恒可知2mvB＝4mv共，根据能量守恒定律可知×2mv－×4mv＝2mgh2，解得h2＝L。 10.(2023·广西贺州高二检测)如图所示，质量为m＝180 g、长为1 m的木块A静止在质量M＝1.8 kg的长木板B的左端，长木板B静止在光滑的水平面上。现有一颗质量为m0＝20 g的子弹，以v0＝300 m/s的初速度水平从左向右击中木块并嵌入木块中，子弹与木块作用时间极短且在木块中受到的平均阻力F阻＝9 000 N，此后，木块在长木板上向右滑行恰好不离开长木板，长木板的长度远大于木块长度，木块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.9，g取10 m/s2。求： (1)嵌入木块后，子弹的速度大小； (2)子弹在木块中嵌入的深度d； (3)长木板B的长度。 答案：(1)30 m/s　(2)0.09 m　(3)45 m 解析：(1)子弹嵌入木块后，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m)v 代入数据解得v＝30 m/s。 (2)子弹嵌入木块后，由能量守恒定律得 F阻d＝m0v－(m0＋m)v2 代入数据解得d＝0.09 m。 (3)子弹嵌入木块后，子弹及木块在长木板上一起向右滑行恰好不离开长木板，由动量守恒定律得 (m＋m0)v＝(M＋m＋m0)v共 解得v共＝3 m/s 由能量守恒定律可得 (m＋m0)v2＝Q＋(M＋m＋m0)v 而产生的热量Q＝μ(m＋m0)gL 联立解得长木板B的长度L＝45 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$