2.6 受迫振动 共振（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第6节　受迫振动　共振 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 1.知道阻尼振动和受迫振动、共振的概念。 2．知道固有频率、驱动力频率与受迫振动频率之间的区别和联系。 1.会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。 2．理解共振的条件及共振曲线的意义。 通过受迫振动实验，知道受迫振动的特点及共振的条件。 能应用共振条件解释日常生活中共振的应用与防止事例，提升学习物理的兴趣。 [对应学生用书P64] 一、振动中的能量损失 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身决定的振动。 (2)固有频率：固有振动的频率。 2．阻尼振动 (2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。 二、受迫振动 1．驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。 2．受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动。 (2)受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 三、共振现象及其应用 1．定义：当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 2．共振曲线(如图所示，A代表受迫振动的振幅，f代表驱动力的频率，f0代表物体的固有频率) 1.(物理与生活)如图所示，落网的昆虫为逃离蜘蛛网，正在快速地扇动翅膀。判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)蜘蛛网做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。(　　√　　) (2)昆虫扇动翅膀的频率与蜘蛛网的固有频率不同时蜘蛛网不振动。(　　×　　) (3)昆虫扇动翅膀的频率越大，蜘蛛网的振幅越大。(　　×　　) 2．(知识拓展)共振的应用与防止 在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率[如：核磁共振成像(MRI]，微波炉加热食物，打桩机打桩等)；在需要防止共振时，应使驱动力的频率跟振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好(如：大队人马过长桥时应便步走，齐步走可能会引起大桥坍塌；登山运动员登山时严禁大声喊叫，防止引起雪崩等)。 [对应学生用书P65] 探究点一___简谐运动、阻尼振动与受迫振动的对比 简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较 分类 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动 【例1】 (多选)下列说法正确的是(　　) A．实际的自由振动一定是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与振动系统自身物理条件无关 ACD　解析：实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，所以必然是阻尼振动，A、C正确；只有在周期性外力(驱动力)作用下的物体所做的振动才是受迫振动，B错误；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D正确。 (1)对阻尼振动的理解 ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 (2)对受迫振动的理解 ①受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关； ②驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。 [练1] 某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。 (1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动(不计空气阻力和摩擦)，请问振子做什么运动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么运动？ (2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期和频率各是多少？ 答案：(1)简谐运动　0.25 s　4 Hz　阻尼振动 (2)受迫振动　0.125 s　8 Hz 解析：(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得：T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz；当摩擦和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做功消耗能量，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。 (2)由于把手转动的转速为8 r/s，因此它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝8 Hz，周期T驱＝ s＝0.125 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期)，与固有频率(或周期)无关。 探究点二___对共振的理解 如图所示的是家庭用波轮式、滚筒式两款洗衣机的脱水桶展示图。当衣服脱水完毕后，电动机还要转动一会儿才能停下来，且机身会经历如下过程：先是振动幅度越来越大，接着会振动得很剧烈，后来振动幅度慢慢减小直至停下来。 [问题设计] 请解释此现象的原因是什么？ 提示：(1)洗衣机工作时电动机的转动会产生周期性驱动力，其转动频率即为驱动力频率，使机身做受迫振动。 (2)洗衣机脱水时，电动机转速很快，转动频率很大，远大于洗衣机的固有频率，机身做受迫振动的振幅较小。 (3)当脱水终止后，随着电动机转速的减小，其转动频率也在不断减小且越来越接近机身的固有频率，会使“机身振动幅度越来越大”；当转动频率接近或等于机身的固有频率时，机身会发生共振现象，即有一小会儿“振动得很剧烈”；而后随着电动机转速的逐渐减小，驱动力频率逐渐远离机身的固有频率，机身的“振动幅度会慢慢减小直至停下来”。 1．对共振条件的理解 (1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 (2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 2．对共振曲线的理解 (1)共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系，如图所示。 (2)f0的意义：表示做受迫振动的物体的固有频率。 (3)规律：①当f＝f0时，发生共振，物体的振幅最大； ②当f＜f0时，f增大，物体的振幅增大； ③当f＞f0时，f增大，物体的振幅减小。 (4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。 【例2】 (2023·辽宁模拟)同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0 B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率小于f0 C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同 D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0 D　解析：当物体做受迫振动时，物体振动的频率等于驱动力的频率，A、B错误，D正确；受迫振动物体的固有频率与驱动力频率越接近，振幅越大，由题图可知，甲的固有频率是f0，乙的固有频率是2f0，若驱动力的频率为3f0，甲单摆振动的振幅小于乙单摆振动的振幅，C错误。 [练2] (2023·广西桂林高二期中)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．此单摆的固有周期约为2 s B．此单摆的振幅是8 cm C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 A　解析：由题图可知，此单摆的固有频率为0.5 Hz，由频率和周期之间的关系T＝，可得固有周期T＝ s＝2 s，A正确；此单摆只有在发生共振时的振幅才为8 cm，做受迫振动期间，只要没有发生共振，其振幅都小于8 cm，B错误；若增大摆长，根据周期公式T＝2π可知，周期将增大，再由周期和频率的关系T＝可知，单摆的固有频率将减小，共振曲线的峰将向左移动，C、D错误。 [练3] (多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是(　　) A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生 B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振 C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振 D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率 CD　解析：共振现象有利也有弊，A错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B错误，C正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，利用共振时，应使二者接近或相等，防止共振危害时，应使二者远离，D正确。 探究点三___解决实际问题 [练4] (交通情境)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有频率是2 Hz，如图所示，该辆轿车正在匀速通过某路口的条状减速带。已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m，该车经过该减速带的过程中，下列说法正确的是(　　) A．当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2 Hz，与车速无关 B．该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 C．当该轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 D．不同车辆以相同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度相同 C　解析：当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期T＝，则车身上下振动的频率f＝＝，故频率与车速有关，A错误；车身上下振动的频率与“车身—悬挂系统”的固有频率越接近，车身上下振动的幅度就越大，即当车速满足f＝＝2 Hz，即v＝2 m/s＝7.2 km/h时，车身上下颠簸得最剧烈，B错误，C正确；不同车辆以相同速度通过减速带时，由于“车身—悬挂系统”的固有频率不一定相同，则车身上下颠簸的剧烈程度不一定相同，D错误。 [练5] (体育情境)飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根两端带有负重的弹性杆(图甲)，某型号的飞力士棒固有频率为4.5 Hz，某人用手振动该飞力士棒进行康复训练(图乙)，则下列说法正确的是(　　) A．使用者用力越大，飞力士棒的振幅越大 B．手振动的频率越大，飞力士棒的振幅越大 C．手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大 D．当手每分钟振动270次时，飞力士棒振动最弱 C　解析：人用手振动该飞力士棒，飞力士棒做的是受迫振动，手提供驱动力，因此手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大，C正确；驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，当手每分钟振动270次时，驱动力的频率f＝ Hz＝4.5 Hz＝f0，此时飞力士棒振动最强，A、B、D错误。 [对应学生用书P68] 1．(多选)在某电影中，角色包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f。下列说法正确的是(　　) A．包租婆震碎酒杯是声波的共振现象 B．震碎的酒杯发生了阻尼振动 C．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率接近f D．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f AC　解析：根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，酒杯的固有频率为f，故“狮子吼”的频率接近f，A、C正确。 2.如图所示的是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是(　　) A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能 B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能 C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能 D　解析：由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错误，D正确；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移)有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，势能相等，B错误；通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，A错误。 3.“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成。清水倒入其中，用手慢慢摩擦盆耳，到一定节奏时盆就会发出强烈的嗡嗡声，同时还会溅起层层水花。下列描述正确的是(　　) A．嗡嗡声是因为水撞击盆 B．摩擦的节奏越快，越能溅起水花 C．摩擦的节奏越慢，越能溅起水花 D．能溅起水花的摩擦节奏与盆有关 D　解析：用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等于盆的固有频率时，会发生共振现象，因此嗡嗡声是因为共振现象，此时溅起的水花振幅最大，即能溅起水花的摩擦节奏与盆有关，D正确。 4．(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是(　　) A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f BD　解析：受迫振动系统的频率始终等于驱动力的频率，当驱动力的频率越接近振动系统的固有频率，振动系统振幅越大，A、C错误，B、D正确。 5．(2023·江西九江统考)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个完全相同的摆球，a、c摆的摆长相同且为b摆的摆长的。先让a摆振动起来，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，它们随后也振动起来。忽略空气阻力，各摆稳定后，图乙是b摆的振动图像。c摆振动的周期为________；b摆的最大振幅________(填“大于”“等于”或“小于”)c摆的最大振幅；a摆的摆长为________，重力加速度为g。 答案：t0　小于　 解析：(1)物体做受迫振动时，振动周期等于驱动力的周期，即a、b、c振动的周期相同，所以c摆振动的周期为T＝t0。 (2)对b，驱动力的周期等于其固有周期，所以b的振幅最大，即b摆的最大振幅小于c摆的最大振幅。 (3)根据单摆的周期公式可得T＝2π所以l＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$