第1章 专题拓展2 动量守恒定律的应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

专题拓展2　动量守恒定律的应用 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.进一步理解动量守恒定律，并掌握定律成立的条件。 2．了解动量守恒定律的普遍适用性。 能在具体问题中判断系统动量是否守恒， 分析生产生活中的有关现象。 养成具体问题具体分析的习惯；体会生产生活中的现象所蕴含的物理思想。 [对应学生用书P16] 探究点一___某个方向上动量守恒问题 　　　如果系统所受的合力不等于零，外力也不远小于内力(或作用时间不是极短)，这时系统的动量不守恒，也不能认为近似守恒。但是只要在某一方向上系统不受外力或所受合力等于零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统动量守恒。 【例1】 (多选)如图所示，光滑水平面上静止放置一辆质量为M的小车，小车上有一个光滑的、半径为R的圆弧轨道。现有一个质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法正确的是(　　) A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒 C．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒 D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒 BCD　解析：当小球沿光滑曲面下滑时，小球和小车组成的系统所受合力不为零，动量不守恒，但小车和小球在水平方向上所受合力为零，此方向上动量守恒，A错误，B、C正确；除重力和系统内弹力以外的力不做功，小车和小球组成的系统机械能守恒，D正确。 [练1] 如图所示，一个质量为M的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为v0，质量为m的铁球以速度v竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度为(　　) A． B． C．v0 D． A　解析：沙车与铁球组成的系统在水平方向动量守恒，则有Mv0＝(M＋m)v，解得v＝，A正确，B、C、D错误。 探究点二___应用动量守恒定律解决多物体、多过程问题 多物体系统是指由两个以上的物体构成的系统。如果系统满足动量守恒条件，在对问题进行分析时，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体的动量守恒。解决问题时应注意： (1)灵活选取研究对象：有时需应用整体系统动量守恒，有时只需应用部分物体系统动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)灵活进行运动过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 【例2】 (2024·陕西榆林高二阶段练习)如图所示，两条船A、B的质量均为3m，静止于湖面上。质量为m的人一开始静止在A船中，人以对地的水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船……经多次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则A船和B船(包括人)的动能之比为(　　) A．1∶1 B．4∶3 C．3∶2 D．9∶4 B　解析：整个过程中，人和两条船组成的系统动量守恒，系统初动量为零，故经n次跳跃后，有3mvA＝(3m＋m)vB，所以＝，根据EkA＝·3m·v，EkB＝·4m·v，联立求得＝，B正确。 [练2] 如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg。现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s。求： (1)木块A的最终速度的大小； (2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。 答案：(1)2.1 m/s　(2)4 m/s 解析：(1)取向右为正方向，设木块A的最终速度为v1，由动量守恒定律，对A、B、C有m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)·v 解得v1＝2.1 m/s。 (2)设C滑离A时的速度为v2，当C滑离A后，由动量守恒定律，对B、C有m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v 解得v2＝4 m/s。 探究点三___应用动量守恒定律解决临界问题 　　　在动量守恒的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 【例3】 如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B　解析：取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时，有mBv1－mAv＝0，解得v1＝v，第n次推出A车时，有mAv＋mBvn－1＝－mAv＋mBvn，则vn－vn－1＝v，所以vn＝v1＋(n－1)v，当vn≥v时，再也接不到A车，由以上各式得n≥5.5，取n＝6，B正确，A、C、D错误。 [练3] 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，甲将木箱推给乙，使木箱与乙一起运动，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？ 答案：8 m/s 解析：设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取向右为正方向。以甲和箱子为系统，根据动量守恒，得 (M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv　① 以箱子和乙为系统，得mv＝(m＋M乙)v乙　② 当甲与乙恰好不相撞时v甲＝v乙　③ 联立①②③式解得v＝8 m/s。 [对应学生用书P18] 1．如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法正确的是(　　) A．M和m组成的系统动量守恒 B．M和m组成的系统所受合力方向向上 C．M和m组成的系统水平方向动量守恒 D．M和m组成的系统竖直方向动量守恒 C　解析：M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零，系统水平方向动量守恒；竖直方向系统所受合外力不为零，且方向向下，系统在竖直方向上动量不守恒，则M和m组成的系统动量不守恒，A、B、D错误，C正确。 2.质量相等的五个物块在光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示。最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为(　　) A．v0 B． C． D． B　解析：由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝5mv，得v＝v0，即它们最后的速度为v0，B正确。 3.如图所示，一根轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，则弹簧压缩到最短时B的速度为(　　) A． B． C． D． C　解析：弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1。对子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受合外力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，取子弹水平速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v1，又m＝mB，mA＝mB，故v1＝，即弹簧压缩到最短时B的速度为，C正确。 4.(2024·浙江宁波余姚中学高二期中)A、B两个物体质量不同，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面水平且光滑。当两物体被同时释放后，下列说法错误的是(　　) A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成的系统动量守恒 A　解析：A、B的质量不同，若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则所受摩擦力大小不等，A、B组成的系统所受的外力之和不为零，则A、B组成的系统动量不守恒，A错误；不论A、B的摩擦力是否相等，A、B、C组成的系统所受合外力为零，则动量守恒，B正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统所受外力之和为零，则A、B组成的系统动量守恒，C正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统所受外力之和为零，则A、B、C组成的系统动量守恒，D正确。 5．质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3 m/s的速率同时跃入水中后瞬间(　　) A．小船向左运动，速率为1 m/s B．小船向左运动，速率为0.6 m/s C．小船向右运动，速率大于1 m/s D．小船仍静止 B　解析：设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后瞬间小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$