第1章 专题拓展1 动量定理的应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

专题拓展1　动量定理的应用 物理观念 科学探究 科学态度与责任 进一步理解动量定理，熟悉应用动量定理解题的一般步骤，注意动量定理与动能定理的区别。 通过实例分析，能够利用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现象和解决实际问题。 有参与科技活动的热情，培养从生活到物理、从物理到生活的意识。 [对应学生用书P8] 探究点一___动量定理与动能定理的应用 【例1】 (多选)如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s，则有(　　) A．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N B．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N C．球棒对垒球做的功为36 J D．球棒对垒球做的功为126 J AD　解析：以垒球开始时的速度方向为正方向，根据动量定理有Ft＝mv2－mv1，解得F＝＝ N＝－1 260 N，A正确，B错误；根据动能定理有W＝mv－mv＝×0.18×452 J－×0.18×252 J＝126 J，C错误，D正确。 [练1] (2024·陕西宝鸡高二统考)质量为2 kg的物体，在运动过程中速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s，下列关于它在该运动过程中的动量和动能变化的说法正确的是(　　) A.动量变化大小为0 B．动量变化大小为12 kg·m/s C．动能变化大小为0 D．动能变化大小为12 J C　解析：物体运动的速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s，设向东的速度为v1，向南的速度为v2，则有速度的变化量为Δv＝v2－v1＝＝ m/s＝3 m/s，可得动量变化大小为Δp＝mv2－mv1＝m·Δv＝2×3 kg·m/s＝6kg·m/s，A、B错误；物体动能变化大小是ΔEk＝mv－mv＝0，C正确，D错误。 探究点二___用动量定理处理多过程问题 应用动量定理处理多过程问题的两种思路 (1)可分段分别应用动量定理求解。 (2)可全过程应用动量定理求解。要特别注意各力作用的时间，在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和。 【例2】 某名消防队员从一个平台上跳下，下落1 s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又继续下降了0.2 s的时间，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为(　　) A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的6倍 C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍 B　解析：(解法一)消防员下落t1＝1 s后双脚触地时的速度为v1＝gt1，方向向下；着地后他使自身重心下降0.2 s的时间后站定，即v2＝0，设向下为正方向，则着地过程中消防员动量的变化量为Δp＝0－mv1＝－mv1，设该过程中地面对他双脚的平均作用力为，由动量定理得(mg－)t2＝Δp＝－mv1，其中t2＝0.2 s，则＝mg＋＝mg＋5mg＝6mg，B正确。 (解法二)规定向下为正方向，对消防员下落的全过程应用动量定理可得mg(t1＋t2)＋(－t2)＝0，代入数据解得＝6mg，B正确。 应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过程，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量定理解题对全过程列式较为简单，所以在解题时要树立整体优先的意识。 [练2] 在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2) 答案：12 s 解析：(解法一：用动量定理，分段求解)选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，初速度为零，末速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有 (F－μmg)t1＝mv－0 对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，初速度为v，末速度为零，根据动量定理有 －μmgt2＝0－mv 联立解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。 (解法二：用动量定理，研究全过程)选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得 (F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0 解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。 探究点三___用动量定理处理流体问题 研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n 分析步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S 分析步骤 ②微元研究 小柱体的体积ΔV＝vSΔt 小柱体的质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小柱体的粒子数N＝nΔV＝nvSΔt 小柱体的动量p＝mv＝ρv2SΔt ③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp解题 【例3】 流感病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到10 m之外，为了防止病毒传播，打喷嚏时捂住口鼻很重要。有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s，假设打一次喷嚏大约喷出50 mL的空气，用时约0.02 s。已知空气的密度为1.3 kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为(　　) A．0.13 N B．13 N C．0.68 N D．2.6 N A　解析：打一次喷嚏喷出的空气质量为m＝ρV＝1.3×5×10－5 kg＝6.5×10－5 kg，设打一次喷嚏喷出的空气受到的作用力为F，根据动量定理得FΔt＝mv，解得F＝＝ N＝0.13 N，根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力大小为F′＝0.13 N，A正确，B、C、D错误。 应用动量定理分析流体相互作用问题的方法 (1)确定一小段时间Δt内的流体为研究对象； (2)写出选取的流体的质量m与Δt的关系式； (3)分析选取的流体的受力情况和初末态的动量； (4)应用动量定理列式求解。 [练3] (2023·河北石家庄统考)如图所示，运动会上，小红同学举着面积为0.5 m2的班牌站在班级前。假设风垂直吹到班牌后，速度立即减为0，当班牌所承受垂直牌面的风力为20 N时，小红就不能使班牌保持竖直不动状态。空气密度为1.2 kg/m3，若班牌始终保持竖直不动，则垂直牌面方向的风速最大值约为(　　) A．8 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．2 m/s B　解析：t时间内垂直吹到班牌的风的质量为m＝ρSvt，根据动量定理F1＝mv可得，垂直牌面方向的风速最大值约为v＝6 m/s，B正确。 探究点四___解决实际问题 [练4] (科技情境)我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　) A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg B　解析：根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得＝＝1.6×103 kg/s，B正确。 [练5] (体育情境)篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，通过篮球对地冲击力的大小可以判断篮球性能的优劣。某同学让一个篮球从h1＝1.8 m高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间t＝1.40 s，该篮球反弹时从离开地面至最高点所用时间为0.5 s，篮球的质量m＝0.456 kg，g取10 m/s2(不计空气阻力)。则篮球对地面的平均作用力大小约为(　　) A．3 N B．21 N C．33 N D．28 N B　解析：由自由下落过程可得h1＝gt，解得自由下落时间为t1＝0.6 s，反弹竖直上抛时间为t2＝0.5 s，可知篮球与地面相互作用的时间Δt＝t－t1－t2＝0.3 s，以竖直向上为正方向，全程根据动量定理可得FΔt－mgt＝0，解得F≈21 N，B正确。 [练6] (体育情境)如图所示，运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　　) A．2.7 m/s B．5.4 m/s C．7.6 m/s D．10.8 m/s B　解析：设飞行器对水的作用力为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于F，对飞行器根据平衡条件有F＝Mg，设水喷出时的速度为v，在时间t内喷出的水的质量为Δm＝ρV＝2ρSvt，又有S＝，对喷出的水应用动量定理有Ft＝Δm·2v，联立代入数据解得，v≈5.4 m/s，A、C、D错误，B正确。 [对应学生用书P11] 1．(多选)质量为m的物块，在与水平方向夹角为α的力F作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B的过程中，力F对物块做的功W和力F对物块的冲量I的大小是(　　) A．W＝mv－mv B．W>mv－mv C．I＝mvB－mvA D．I>mvB－mvA AD　解析：由动能定理可得，F所做的功W＝mv－mv，A正确，B错误；由动量定理可得，合外力的冲量I＝mvB－mvA，而合外力为F在水平方向上的分量，故F＞F合，故F的冲量大于合外力的冲量，C错误，D正确。 2．(2022·广西柳州统考)一个质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示，则(　　) A．0～2 s内合外力F的冲量为4 N·s B．t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s C．0～4 s内合外力F的冲量为0 D．t＝4 s时物块的速度为零 A　解析：根据冲量的定义有I＝Ft，结合图像可知，图线与时间轴所围面积表示合外力的冲量，上侧的面积表示冲量方向为正，下侧的面积表示冲量方向为负，则0～2 s内合外力F的冲量I1＝2×2 N·s＝4 N·s，0～4 s内合外力F的冲量I2＝(2×2－1×2) N·s＝2 N·s，A正确，C错误；0～2 s内根据动量定理有I1＝mv1－0，解得p1＝mv1＝4 kg·m/s，0～4 s内根据动量定理有I2＝mv2－0，解得v2＝1 m/s，C、D错误。 3.如图所示，这是某汽车公司设计的能垂直起飞的飞行汽车，该车通过固定在车上的两个单旋翼的高速转动对空气施加向下的力，利用空气的反作用力使汽车上升。已知该汽车空车质量为560 kg，单旋翼的半径为2 m。某次试飞时，试飞员的质量为60 kg，试飞员让汽车起飞后悬停在空中。已知空气的密度为1.20 kg/m3，重力加速度取10 m/s2。则此时旋翼使其下方空气获得的速度约为(　　) A．7 m/s B．10 m/s C．14 m/s D．20 m/s C　解析：汽车与试飞员的总重力G＝(m1＋m2)g＝6 200 N，试飞员让汽车起飞后悬停在空中，受到空气的作用力F＝G＝6 200 N，设在Δt时间内，通过两个单旋翼的空气质量为Δm，则Δm＝2ρV＝2ρ·πr2·v·Δt，由动量定理得：F·Δt＝Δmv－0，代入数据解得：v＝14 m/s，C正确。 4．(多选)质量为m1、m2的两个物体，分别受到不同的恒力F1、F2的作用，由静止开始运动，下列说法正确的是(　　) A．若在相同位移内它们的动量变化相同，则＝ B.若在相同位移内它们的动量变化相同，则＝ C．若在相同时间内它们的动能变化相同，则＝ D.若在相同时间内它们的动能变化相同，则＝ BD　解析：物体从静止开始运动，则其初动量、初动能都为0，动量、动能变化相同，则其末动量、末动能相同。若在相同位移内它们动量变化相同，由动能定理Fx＝mv2－0＝，得F∝，即＝，A错误，B正确；若在相同时间内它们动能变化相同，由动量定理Ft＝mv－0＝，得F∝，即＝，C错误，D正确。 5.一个质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面竖直墙，如图所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。 (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ； (2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F； (3)求碰撞后物块克服摩擦力做的功。 答案：(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J 解析：(1)由动能定理，有－μmgs＝mv2－mv 代入数值解得μ＝0.32。 (2)选返回方向为正方向，由动量定理，有FΔt＝mv′－mv 代入数值解得F＝130 N。 (3)由动能定理可知，碰撞后物块克服摩擦力做的功 W＝mv′2＝9 J。 学科网（北京）股份有限公司 $$