1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。 会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。 应用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决典型的碰撞问题，推导两个小球在弹性碰撞后的速度表达式。 运用动量守恒与能量守恒定律解决与生产、生活相关的实际问题，培养勇于探索的精神。 [对应学生用书P26] 1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。 2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。 3．实例：(1)钢球、玻璃球碰撞时，动能损失很小，它们的碰撞可看作弹性碰撞； (2)橡皮泥球之间的碰撞、碰撞后两物体粘在一起运动的碰撞均为非弹性碰撞。 二、弹性碰撞的实例分析 1．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2．弹性正碰实例分析 (2)碰撞过程遵循的规律 ①系统动量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。 (3)碰撞后两物体的速度 v1′＝v1，v2′＝v1。 (4)结果分析讨论 ①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1，简记为“质量相等，交换速度”； ②当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，且v2′>v1′，当m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1； ③当m1<m2时，v1′<0，v2′>0，当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0。 1.(物理与体育)规范的台球比赛，所用的每一个球的质量必须相等且材质坚硬结实。在一次世界台球公开赛中，某运动员用白色主球对心击中红球，如图所示，请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)发生碰撞的两球，动量是守恒的。(　　√　　) (2)发生碰撞的两球，机械能一定是守恒的。(　　×　　) (3)若在红色球上粘上强力双面贴，碰撞后两球粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大。(　　×　　) (4)两球发生碰撞的过程中，两物体组成的系统机械能可能增加。(　　×　　) 2．(教材拓展P24)“科学方法” “抽象与概括”是物理学中抽象思维能力的一种，要求我们在认识世界的过程中，去粗取精，去伪存真，应用此方法去探索真理。 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P27] 探究点一___弹性碰撞和非弹性碰撞 碰撞是我们日常生活中常见的现象，如台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，请从动量和能量的角度分析这两种现象。 [问题设计] (1)这些碰撞有哪些相同点？ (2)这些碰撞有哪些不同点？ 提示：(1)相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒。 (2)不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，题图甲损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较小，题图乙损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较大。 1．碰撞过程的五个特点 (1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 (2)作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 (3)动量特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，但外力可以忽略，系统的总动量守恒。 (4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 (5)能量特点：碰撞过程系统的总动能不增加，即碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′。 2．碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 【例1】 (多选)(2023·广西师范大学附属中学高二期末)2022年12月13日，中国冰壶队出征世界冰壶青年锦标赛男子组决赛，以7∶2的成绩获得比赛冠军。如图所示，冰壶A以1.5 m/s的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为1.2 m/s，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20 kg，则下列说法正确的是(　　) A．A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒 B．碰后瞬间A的速度大小为0.4 m/s C．碰撞过程中，A对B的冲量大小为24 N·s D．A、B碰撞过程是非弹性碰撞 ACD　解析：由于碰撞时间极短，内力远远大于外力，可知A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒，A正确；根据上述有mv0＝mvA＋mvB，解得vA＝0.3 m/s，B错误；碰撞过程中，根据动量定理，A对B的冲量大小I＝mvB＝24 N·s，C正确；碰撞之前mv＝22.5 J，碰撞之后mv＋mv＝15.3 J<22.5 J，可知A、B碰撞过程是非弹性碰撞，D正确。 (1)当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。 (2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。 (3)判断碰撞的种类就是看碰撞前后机械能的变化情况。 [练1] 质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生正碰。 (1)若发生弹性碰撞，则碰后A、B两球的速度分别为多少？ (2)若发生完全非弹性碰撞，则碰后两球的速度又是多少？ 答案：(1)1 m/s　4 m/s　(2)2 m/s 解析：(1)两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有 m1v0＝m1v1＋m2v2 m1v＝m1v＋m2v 代入数据解得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s。 (2)两球发生完全非弹性碰撞，碰后速度相同，根据动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v 解得v＝2 m/s。 探究点二___弹性碰撞的实例分析 【例2】 (多选)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是(　　) A．当mB＝mA时，碰后A、B两球共速 B．当mB＝mA时，碰后两球互换速度 C．当mB＞mA时，碰后A球反向运动 D．当mB＜mA时，mB越小，碰后B球的速度越小 BC　解析：发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒有mAv0＝mAv1＋mBv2，mAv＝mAv＋mBv，解得v1＝v0，v2＝v0。当mB＝mA时，v1＝0，v2＝v0，碰后两球互换速度，A错误，B正确；当mB＞mA时，v1＝v0＜0，碰后A球反向运动，C正确；当mB＜mA时，v2＝v0，mB越小，碰后B球的速度v2越大，D错误。 [练2] 弹玻璃球是小朋友经常玩的一个游戏，小华在光滑水平桌面上用一个质量为3m的绿色弹珠以某一速度与前方静止的质量为m的黄色弹珠发生弹性正碰，已知碰撞前绿色弹珠的动能为E，则碰撞之后黄色弹珠的动能为(　　) A．E B．E C．E D．E B　解析：发生弹性正碰，则有3mv0＝3mv1＋mv2，E＝×3mv＝×3mv＋mv，解得v2＝v0＝v0，因此黄色弹珠的动能为Ek＝mv＝mv＝E，B正确。探究点三___碰撞可能性的判断 1．系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 2．系统总动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 3．速度合理 (1)碰前两物体同向运动，后面物体的速度必定大于前面物体的速度，即v后＞v前；碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，即v前′≥v后′。 (2)碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 【例3】 (多选)(2024·广东深圳高二期中)在光滑水平面上，质量为m的小球1以速度v0与质量为2m静止的小球2发生正碰，碰后小球1的速度大小是v0。则小球2的速度大小可能是(　　) A．v0 B．v0 C．v0 D．3v0 AB　解析：两球碰撞过程中由动量守恒定律可知mv0＝mv1＋2mv2，根据碰撞过程中机械能不增加原理可得mv≥mv＋×2mv，碰撞后速度若同向，则满足v1≤v2，其中v1＝v0或v1＝－v0，综上所述可得，小球2的速度大小可能是v2＝v0或v2＝v0，A、B正确。 分析碰撞可能性问题的思路 (1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加。 (2)注意碰后的速度关系是否合理。 (3)要灵活运用Ek＝和p＝两个关系式。 [练3] (多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.65 D．0.75 BC　解析：A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足vB′≥vA′，由vA＞vB得＞，即＜＝≈0.83，由碰撞过程动量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，解得pB′＝14 kg·m/s，由碰撞过程的总动能不增加得＋≥＋，即≤≈0.69，由vB′≥vA′得≥，≥＝≈0.57，综上分析有0.57≤≤0.69，B、C正确。 探究点四___解决实际问题 [练4] 在冰壶比赛中，甲队队员将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的乙队冰壶，然后甲队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。则下列判断正确的是(　　) A．乙队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞 B．乙队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞 C．乙队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞 D．乙队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞 B　解析：两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有mv1＝mv2＋mv3，代入数据得m×0.4 m/s＝m×0.1 m/s＋mv3，解得v3＝0.3 m/s。动能减少量ΔE＝mv－mv－mv＝×19×(0.42－0.12－0.32) J＝0.57 J＞0，故系统动能减少，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞，B正确。 [练5] (生活情境)一对母女穿着同款充气“防护服”在冰面上做游戏。若妈妈的质量为3m，女儿的质量为m，且以相同的速率v在光滑冰面上发生相向碰撞，碰撞后妈妈静止不动，则这次碰撞属于(　　) A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定 A　解析：设碰撞后女儿的速度为v′，根据动量守恒定律可得3mv－mv＝mv′，故碰后女儿的速度v′＝2v；碰前母女俩的总动能为Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后母女俩的总动能为Ek′＝mv′2＝2mv2，由于碰撞前后总动能相等，所以母女俩的碰撞为弹性碰撞，A正确。 [对应学生用书P29] 1.(多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同的动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰撞并粘在一起。碰撞后(　　) A.两物体将向左运动 B．两物体将向右运动 C．两物体组成的系统能量损失最大 D．两物体组成的系统能量损失最小 AC　解析：物体的动量p＝，已知两物体动能Ek相等，又知m1＜m2，则p1<p2，因此碰前总动量方向与物体2的动量方向相同，碰后两物体将向左运动，A正确，B错误；两物体碰撞后粘在一起，物体发生的碰撞是完全非弹性碰撞，系统的机械能损失最大，C正确，D错误。 2.如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mA＝5mB。B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向的夹角为30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　) A.A静止，B向右，且偏角小于30° B．A向左，B向右，且偏角等于30° C.A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且都小于30° D．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且A球偏角小于30°，B球偏角大于30° D　解析：设A球到达最低点的速度为v，在最低点A与B发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向，由动量守恒定律可得：mAv＝mAvA＋mBvB，由机械能守恒定律可得：mAv2＝mAv＋mBv，联立解得vA＝v＝v<v，vB＝v＝v>v，因此A、B均向右，A球偏角小于30°，B球偏角大于30°，D正确。 3．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是(　　) A．ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s B．ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s C.ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s A　解析：ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s，可知碰后两球的动量分别为pA′＝8 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s，符合动量守恒定律，而且碰撞后A的动能减小，B的动能增大，总动能可能不增加，A正确；由B、D所给动量变化量可知，碰撞后，A的动量沿原方向增大，不可能，B、D错误；ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为pA′＝－12 kg·m/s，pB′＝37 kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，B的动能增大，违反了能量守恒定律，C错误。 4．质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．碰撞前m2的速率大于m1的速率 B．碰撞后m2的速率大于m1的速率 C．碰撞后m2的动量大于m1的动量 D．碰撞后m2的动能小于m1的动能 C　解析：xt图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知m1碰前的速度大小为v0＝ m/s＝4 m/s，m2碰前速度为0，A错误；两个物体正碰后，m1速度大小为v1＝ m/s＝2 m/s，m2速度大小为v2＝ m/s＝2 m/s，碰后两个物体的速率相等，B错误；两个物体碰撞过程中满足动量守恒定律，即m1v0＝－m1v1＋m2v2，解得两个物体质量的关系为m2＝3m1，根据动量的表达式p＝mv可知，碰后m2的动量大于m1的动量，C正确；根据动能的表达式Ek＝mv2可知碰后m2的动能大于m1的动能，D错误。 5．(多选)(2023·广西桂林中学高二期末)甲、乙两辆玩具汽车，质量分别为m1＝1 kg、m2＝2 kg，在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝8 m/s、v2＝2 m/s，甲从后面追上乙并发生正碰，以碰撞前乙的运动方向为正方向，碰后两车的速度有可能是(　　) A．v1′＝4 m/s，v2′＝4 m/s B．v1′＝2 m/s，v2′＝5 m/s C．v1′＝－2 m/s，v2′＝7 m/s D．v1′＝7 m/s，v2′＝2.5 m/s AB　解析：两车碰撞的过程中满足动量守恒，而且碰撞之后的总动能不能超过碰撞之前的总动能，以碰撞前乙的运动方向为正方向，碰前总动量为p＝m1v1＋m2v2＝12 kg·m/s，碰前总动能Ek＝m1v＋m2v＝36 J。如果碰撞后速度分别为v1′＝4 m/s，v2′＝4 m/s，满足动量守恒，总动能不增加，A正确；如果碰后速度分别为v1′＝2 m/s，v2′＝5 m/s，满足动量守恒，总动能不增加，B正确；如果碰后速度分别为v1′＝－2 m/s，v2′＝7 m/s，满足动量守恒，但总动能增加，C错误；如果碰后速度分别为v1′＝7 m/s，v2′＝2.5 m/s，满足动量守恒，总动能不增加，但后车速度大于前车速度，会发生二次碰撞，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$