1.3 动量守恒定律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第3节　动量守恒定律 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 1.了解系统、内力和外力的概念。 2．能用动量定理和牛顿第三定律推导相互作用的两个物体组成的系统的动量守恒定律表达式。 通过理论推导掌握动量守恒定律的确切含义和表达式，知道动量守恒定律的适用条件。 通过实例分析，了解动量守恒定律的普遍适用性，会初步利用动量守恒定律解决实际问题。 通过对动量守恒定律的推导和应用，培养学生认真探究、刻苦钻研的科学精神。 [对应学生用书P12] 一、相互作用的两个物体的动量改变 如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。 这说明，两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为0的情况下动量守恒。 二、动量守恒定律 1．系统、内力与外力 (1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后总动量相等)。 (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 (4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速(接近光速)物体；既适用于宏观领域，也适用于微观领域。 1．(物理与生活)如图所示，在冰壶比赛中，运动员把冰壶推出去的过程中，请判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)在运动员与冰壶组成的系统中，运动员与冰壶之间的作用力属于内力。(　　√　　) (2)运动员推冰壶的过程中，若忽略摩擦，则运动员与冰壶组成的系统动量守恒，也就是系统总动量的变化量始终为零。(　　√　　) (3)牛顿运动定律只适用于宏观、低速的物体，所以动量守恒定律也只适用于宏观、低速的物体。(　　×　　) 2．(知识拓展)如何理解“系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，系统动量守恒”？ 提示：根据动量定理，系统不受外力，或所受外力的矢量和为0，则外力对系统的冲量为0，系统的动量就不会发生变化。 [对应学生用书P13] 探究点一___对动量守恒定律的理解 如图甲所示，在光滑水平面上一个运动小球碰撞另一个静止小球；如图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上，中间夹一个被压缩的轻弹簧，且用细线系着；如图丙所示，速度为v0的物体滑上位于光滑水平面上带有曲面的小车。 [问题设计] (1)图甲中，两球受哪些力作用？碰撞过程中两球组成的系统动量守恒吗？ (2)图乙中，烧断细线后，两小车组成的系统动量守恒吗？ (3)图丙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？ 提示：(1)两球分别受到重力和桌面对它们的支持力作用，且满足二力平衡，两球发生碰撞时，它们之间的相互作用力是内力。由于两球组成的系统所受外力的合力为零，故系统动量守恒。 (2)烧断细线后，弹簧弹力是内力，系统所受外力的合力为零，系统动量守恒。 (3)物体和小车组成的系统，由于水平方向上合力为零，故水平方向的动量守恒；但是竖直方向上合力不为零，故竖直方向上的动量不守恒。 1．研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。 2．守恒条件 (1)理想条件：系统不受外力。 (2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零。 (3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。 (4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的几个性质 (1)矢量性。公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。 (2)相对性。速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。 (3)同时性。相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。 【例1】 (2023·广西南宁二中期末)木块a和b用一根轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法正确的是(　　) ①a离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 ②a离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒 ③a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒 ④a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ C　解析：当撤去外力F后，a离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的合外力不为零，所以a和b组成的系统动量不守恒，①错误，②正确；a离开墙壁后，系统所受的合外力为零，所以a和b组成的系统动量守恒，③正确，④错误，故选C。 系统动量是否守恒的判定方法 (1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 (2)分析系统所受外力的矢量和是否为零，若外力的矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 (3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 [练1] (2024·湖北高二校联考期中)如图所示，水平弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端连接在物块上，水平面光滑。开始时物块静止，弹簧处于原长。一颗子弹以水平速度v0射入物块，并留在物块中。若子弹和物块作用时间极短，下列有关说法正确的是(　　) A.从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量守恒 B．从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能守恒 C．从子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒 D．子弹和物块一起压缩弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量守恒 C　解析：从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，A错误；一颗子弹以水平速度射入物块，并留在物块中，子弹、物块、弹簧组成的机械能损失最多，B错误；子弹开始打物块到与物块共速，子弹和物块作用时间极短，内力远大于外力，子弹、物块组成的系统动量守恒，C正确；子弹和物块一起压缩弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统合外力不为零，动量不守恒，D错误。 探究点二___动量守恒定律的简单应用 动量守恒定律不同表达式的含义 (1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。 (3)Δp＝0：系统总动量的增量为零。 (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。 【例2】如图所示，放在光滑水平面上的两个物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住，已知两个物体静止且质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是(　　) A．弹开时，v1∶v2＝1∶1 B．弹开时，v1∶v2＝2∶1 C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1 D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2 D　解析：两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律知m1v1－m2v2＝0，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，A、B错误；由Ek＝得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，C错误，D正确。 应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象； (2)分析研究对象所受的外力； (3)判断系统是否符合动量守恒条件； (4)规定正方向，确定初、末状态的动量； (5)根据动量守恒定律列式求解。 [练2] (2023·广西百色高中高二月考)如图所示，两根条形磁体分别固定在甲、乙两车上，两车在光滑水平面上运动，甲车与磁体的总质量为2 kg，乙车与磁体的总质量也为2 kg，两磁体 N极相对。现使两车在同一条直线上相向运动，初始时刻甲车的速度大小为5 m/s，乙车的速度大小为4 m/s，此后，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是(　　) A．甲车对乙车的作用力的冲量与乙车对甲车的作用力的冲量相同 B．乙车开始反向时，甲车的速度大小为1.5 m/s，方向不变 C．当乙车的速度为0时，两车相距最近 D．当甲、乙两车的速度大小均为0.5 m/s，方向均与甲车的初速度方向相同时，两车相距最近 D　解析：甲车对乙车的作用力的冲量与乙车对甲车的作用力的冲量大小相等、方向相反，故冲量不相同，A错误；取甲车的初速度方向为正方向，乙车的速度减为0时，设甲车的速度为v，由动量守恒定律可得m甲v甲－m乙v乙＝m甲v，代入数据解得v＝1 m/s，方向不变，B错误；当甲、乙两车速度相同时，两车相距最近，设此时速度为v共，由动量守恒定律可得m甲v甲－m乙v乙＝(m甲＋m乙)v共，代入数据解得v共＝0.5 m/s，方向与甲车的初速度方向相同，C错误，D正确。 探究点三___解决实际问题 [练3] (生活情境)如图所示，载有物资的无人机静止于空中某高度处，某时吊挂的物资突然脱落，空气对无人机的作用力始终不变，则从物资脱落到物资落地前的时间内，脱落的物资和无人机组成的系统(　　) A．总动量向上 B．总动量向下 C．机械能增大 D．机械能减小 C　解析：从物资脱落到物资落地前的时间内，物资和无人机组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统的初状态动量为零，从物资脱落到物资落地前的时间内，脱落的物资和无人机组成的系统总动量为零，A、B错误；物资下落过程中，无人机上升，浮力对无人机做正功，系统的机械能增加，D错误，C正确。 [练4] (体育情境)(多选)北京冬奥会上，中国选手顺利拿下花样滑冰双人滑总分第一名，为中国代表团拿到本届冬奥会第九枚金牌。比赛中，两名运动员静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。女运动员的质量小于男运动员的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两名运动员互推前后的说法正确的是(　　) A．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两运动员的总动量不为0 B．女运动员质量较小，互推后两运动员分离时她获得的速度较大 C．两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零 D．两运动员相互作用力做的功之和一定等于零 BC　解析：两名运动员组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统初状态总动量为零，由动量守恒定律可知，分开后两名运动员的总动量始终为零，总动量不变，两名运动员的动量大小相等、方向相反，根据p＝mv可知，女运动员质量较小，互推后两名运动员分离时她获得的速度较大，B正确，A错误；两名运动员相互作用力的大小相等、方向相反，作用时间相同，则冲量之和一定等于零，C正确；两名运动员相互作用力对两名运动员分别都做正功，则两名运动员相互作用力做的功之和一定大于零，D错误。 [练5] (交通情境)冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？ 答案：28.8 km/h 解析：设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。 由题意可知，m1＝1.8×103 kg，m2＝1.2×103 kg， v1＝36 km/h＝10 m/s，v2＝18 km/h＝5 m/s。 由动量守恒定律得 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 解得v＝＝8 m/s＝28.8 km/h 所以，刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。 [对应学生用书P15] 1．关于动量守恒的条件，下列说法正确的有(　　) A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B．只要系统所受外力做的功为零，系统动量就守恒 C．只要系统所受合外力的冲量为零，系统动量就守恒 D．系统加速度为零，则系统动量不一定守恒 C　解析：只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，A错误；系统所受外力做的功为零，但系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，B错误；系统所受合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，D错误。 2．如图所示，两个带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A球所带电荷量为－q，B球所带电荷量为＋2q，下列说法正确的是(　　) A．相碰前两球运动过程中动量不守恒 B．相碰前两球的总动量随距离的减小而增大 C．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后作用力为斥力 D．两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量，因为两球组成的系统所受合外力为零 D　解析：将两球看成整体分析，整体受重力、支持力，水平方向不受外力，故系统整体动量守恒，所以两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，D正确。 3．假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量M＝2 100 g，当它以对地速度v0＝840 m/s喷出质量Δm＝100 g的高温气体后，火箭的速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略)(　　) A．42 m/s B．－42 m/s C．40 m/s D．－40 m/s B　解析：取火箭及气体为系统，设火箭的速度为v，则系统在向外喷气过程中满足动量守恒定律，取v0方向为正方向，由动量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v，解得v＝－＝－42 m/s，B正确。 4．质量为M的小车，以速度v在光滑水平面上前进，车上站着质量为m的人。人以相对车的速度u向车后水平跳出后，车速变为v0。若取v0方向为正，则(　　) A．(m＋M)v0＝Mv B．(m＋M)v0＝Mv－mu C．(m＋M)v0＝Mv＋m(u＋v) D．(m＋M)v0＝Mv－m(u－v) C　解析：人与车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选地面为参考系，则人跳出后人相对地面的速度为v0－u，由动量守恒定律得(M＋m)v＝Mv0＋m(v0－u)，整理得(M＋m)v0＝Mv＋m(u＋v)，C正确，A、B、D错误。 5.如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后，试分析： (1)A、B两个小球都以2 m/s的速率向右运动，A、B的质量满足什么关系？ (2)A、B两个小球都以2 m/s的速率反弹，A、B质量满足什么关系？ 答案：(1)3∶1　(2)3∶5 解析：(1)取水平向右为正方向，则 vA＝3 m/s，vB＝－1 m/s，vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s 根据动量守恒定律得mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′ 解得mA∶mB＝3∶1。 (2)由题意知vA″＝－2 m/s，vB″＝2 m/s，根据动量守恒定律得 mAvA＋mBvB＝mAvA″＋mBvB″ 解得mA∶mB＝3∶5。 学科网（北京）股份有限公司 $$