3.2 机械波的描述（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第二节　机械波的描述 课程内容要求 核心素养提炼 1.学会用图像描述机械波．知道简谐波的图像是正弦曲线． 2．认识振动图像和波动图像的区别．掌握两种图像的应用． 3．掌握波长、频率和波速的概念及三者之间的关系，学会应用波速公式解决波的传播问题. 1.物理观念：波的图像、波长、频率、波速． 2．科学思维：对比法认识波的图像和振动图像的区别．波速公式的应用，波的多解问题等． 3．科学态度与责任：应用波的双向性和周期性解决波传播的实际问题. 一、机械波的图像 1．波的图像的画法 2．振动图像和波的图像 (1)振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移． (2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某个时刻”的位移． [判断] (1)只有横波才能画出波的图像．(×) (2)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移．(√) (3)振动图像和机械波图像的物理意义完全相同．(×) 二、描述机械波的物理量 1．波长 (1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点之间的距离． (2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长． 2．周期和频率 (1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)就是波的周期(或频率)． (2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)． (3)关系：周期T和频率f互为倒数，即f＝. 3．波速 (1)定义 振动状态在介质中的传播速度． (2)特点 ①机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等(选填“相等”或“不相等”)． ②某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变． (3)波长、频率和波速之间的关系：v＝＝λf. [思考] 有人认为：“由公式v＝λf知，波的频率越高，波速越大．”这种说法正确吗？ 提示　不正确．机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关． 探究点一　波的图像的识别和应用 如图所示是一列简谐波在某一时刻的图像． (1)波的图像是什么形状的曲线？ (2)由图像可读出什么？ 提示　(1)波的图像是余弦曲线． (2)由图像可读出振幅A，某一时刻各质点的位移． 1．由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移． (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A. (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向． 2．波的图像的周期性 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同．质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化．经过一个周期，波的图像复原一次． 3．简谐波的图像与简谐运动图像的比较 简谐运动图像 简谐波的图像 不 同 点 图像 研究的内容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻参与波动的所有质点的空间分布规律 横坐标轴 时间，可以读取周期T 各质点平衡位置的坐标，可以读取波长λ 纵坐标轴 不同时刻某一质点的位移 某一时刻各质点相对于平衡位置的位移 图像变化 图像随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平衡，不同时刻波形可能不同 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 相同点 图像形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 纵坐标最大值 振幅 振幅 (多选)如图所示为一弹性绳3 s时的波形，有关这列波的说法以下正确的是(　　) A．若波向右传播，则3 s时质点P的振动方向向下 B．若波向左传播，则3 s时质点P的振动方向向下 C．若波向右传播，则质点Q的起振方向向下 D．若波向左传播，则质点Q的起振方向向上 BD　[若波向右传播，根据上下坡法，P点在3 s时处于下坡段，故向上振动，A错；若向左传播，P点处于上坡段，要向下振动，B项正确．质点的起振方向跟波的最前沿质点的振动方向相同．当波向右传播时，P点是最前沿，故Q点的起振方向向上，C项错；若波向左传播，M点是最前沿，故Q点的起振方向向上，D项正确．所以，正确选项为B、D.] [训练1]　(2020·天津等级考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示．t＝时(　　) A．质点a速度方向沿y轴负方向 B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m C．质点c的加速度为零 D．质点d的位移为－5 cm C　[由图像可知在t＝时，a、c两质点在平衡位置，质点d向上运动到波峰的位置，a速度方向沿y轴正方向，c的加速度为零，质点d的位移应该是5 cm，故C正确，A、D错误；在波传播过程中，质点只在平衡位置上下振动，不随波迁移 ，故B错误．] 探究点二　波长、频率、波速及其关系的应用 一列波的图像如图所示． (1)O、B之间的距离与B、D之间的距离有何关系？ (2)P与R、Q与S质点的振动有何关系？ 提示　(1)相等，都等于一个波长． (2)P与R振动情况相同，Q与S振动情况相同． 1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图像中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长． 2．关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期．并可依此类推． 3．波的空间周期性 (1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，即离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性． (2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置． 一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10 sin(5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　) A．周期为4.0 s　　　　　　 B．振幅为20 cm C．传播方向沿x轴负方向 D．传播速度为10 m/s [思路点拨]　 D　[由P点振动方程可求周期T＝＝ s＝0.4 s，故A错误．由题图可知振幅为10 cm，故B错误．由P点振动方程可知t＝0时刻质点P振动方向沿y轴正方向，根据波形图可以判断波沿x轴正方向传播，故C错误．由波速公式得v＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确．] [训练2]　(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是(　　) A．这列波的波长是4 m B．这列波的传播速度是10 m/s C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰 D．M点以后各质点开始振动的方向都是向下的 ABD　[从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4 m，选项A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4 s，则该波传播的速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，选项B正确；波峰传到Q所用的时间为t＝＝ s＝0.7 s，选项C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下，选项D正确．] 探究点三　波的多解问题 1．波的周期性造成多解 (1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确． (2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确． 2．传播方向的双向性造成多解 (1)波的传播方向不确定． (2)质点振动方向不确定． 3．解决波的多解问题的注意事项 (1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能． (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能． (3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能． (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能． (5)当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解． 一列简谐横波由质点A向质点B传播．已知A、B两点相距4 m，这列波的波长大于2 m而小于20 m．下图表示在波的传播过程中A、B两质点的振动图像．求波的传播速度． 解析　由振动图像读出T＝0.4 s 分析图像可知：t＝0时，质点A位于y轴正方向最大位移处，而质点B则经过平衡位置向y轴负方向运动．所以A、B间距4 m＝(n＋)λ 则λ＝ m，其中n＝0、1、2、… 因为这列波的波长大于2 m而小于20 m 所以n有0、1两个可能的取值，即λ1＝ m，λ2＝ m 因v＝，所以v1＝ m/s或v2＝ m/s. 答案　 m/s或 m/s [训练3]　如图所示，一简谐横波在t＝0时的波形是图中实线，在t1＝0.2 s时的波形是图中虚线，P为介质中x＝4 m处的质点，则(　　) A．该波一定沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度可能为5 m/s C．从t＝0开始，质点P经过0.2 s沿x轴正方向运动1 m D．t＝0.4 s时，质点P的位置y＝4 cm B　[当波向左传播时，传播的距离x＝nλ＋λ＝(4n＋3)m，0.2 s＝nT＋T，波速v＝(20n＋15)m/s，T＝ s(n＝0,1,2,3，…)；当波向右传播时，传播的距离x＝nλ＋λ＝(4n＋1)m,0.2 s＝nT＋T，波速v＝(20n＋5)m/s，T＝s(n＝0,1,2,3，…)．由于传播方向的不定性，所以根据波形图与时间无法判断该波的传播方向，故A错误；由以上分析可知，当波向右传播时，该波的波速可能为5 m/s，故B正确；据波传播特点可知，各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误；无论波向左传播还是向右传播，0.4 s都是半个周期的奇数倍，故t＝0.4 s时，质点P的位置y＝0 cm，故D错误．] 1.(波的图像分析)(多选)下列图中正确的波形图是(　　) BC　[根据“坡形”法，凡是在“上坡”区必向下运动，“下坡”区必向上运动，故B、C正确．] 2．(波的图像与振动图像综合)质点A做简谐运动，其振动图像和t＝1.6 s时刻的波的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．质点A向上运动，波向左传播 B．质点A向上运动，波向右传播 C．质点A向下运动，波向左传播 D．质点A向下运动，波向右传播 B　[由振动图像可知质点A正在向上运动，则由波的图像根据上下坡法可知，波向右传播，故B正确．] 3．(波长、频率、波速)(多选)如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法正确的是(　　) A．图示时刻质点b的加速度正在减小 B．从图示时刻开始，经过0.01 s，质点a通过的路程为20 cm C．波的频率为50 Hz D．从图示时刻开始，经过0.005 s，质点a通过的路程为20 cm CD　[已知波沿x轴正方向传播，则质点b在题中图示时刻振动方向沿y轴负方向，位移增大，加速度增大，选项A错误；波的周期T＝＝ s＝0.02 s，从题中图示时刻，经0.01 s，质点a从波峰到达波谷，通过的路程为2A＝40 cm，选项B错误；该列波的频率f＝＝50 Hz，选项C正确；从题中图示时刻开始，经过0.005 s，质点a通过的路程是20 cm，选项D正确．] 4．(波的多解问题)(多选)M、N为介质中波的传播方向上的两点，间距s＝1.5 m，它们的振动图像如图所示，这列波的波速的可能值为(　　) A．15 m/s　　　　　　 B．7.5 m/s C．5 m/s D．3 m/s ACD　[因为M、N两点振动情况恰好相反，所以它们的间距等于的奇数倍．设波长为λ，则s＝＋nλ，所以λ＝(n＝0,1,2，…)．由振动图像知，波的周期为T＝0.2 s，因此波速的一般表达式为v＝＝＝ m/s＝ m/s(n＝0,1,2，…)．当n＝0时，v＝ m/s＝15 m/s；当n＝1时，v＝5 m/s；当n＝2时，v＝3 m/s.] 学科网（北京）股份有限公司 $$