2.5 受迫振动 共振（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第五节　受迫振动　共振 课程内容要求 核心素养提炼 1.了解固有振动和固有频率． 2．了解阻尼振动，知道阻尼振动时振动物体的能量变化情况． 3．了解受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关． 4．了解共振现象，知道共振现象产生的条件． 5．理解共振曲线. 1.物理观念：阻尼振动、受迫振动、固有频率、共振． 2．科学思维：用能量的观点分析阻尼振动，应用Af图像分析受迫振动和共振． 3．科学探究：探究共振现象发生的条件． 4．科学态度与责任：共振现象在建筑和机器设计中的应用. 一、受迫振动的频率 1．阻尼振动：振幅随时间逐渐减小的振动． 2．驱动力：给振动物体施加的一个周期性的外力． 3．受迫振动：在驱动力作用下的振动． 4．固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动． 5．固有频率：固有振动的频率． 6．受迫振动的周期或频率 物体做受迫振动时，振动稳定后的周期或频率总等于驱动力的周期或频率，与物体的固有周期或固有频率无关． [判断] (1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关．(√) (2)驱动力频率越大，振幅越大．(×) (3)共振只有害处没有好处．(×) 二、共振、共振的应用和防止 1．共振 (1)条件：驱动力的频率等于物体的固有频率． (2)特征：共振时，物体振动的振幅最大． (3)共振曲线：如图所示． 2．共振的应用与防止 (1)共振的应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于物体的固有频率，振动将更剧烈． 如在修建桥梁时，需要将管柱打入江底．工作常使打桩机打击管柱的频率接近管柱的固有频率，让管柱接近共振状态而激烈振动，加快周围泥沙的松动，提高打桩的速度． (2)共振的预防：在防止共振时，驱动力频率与物体的固有频率相差越大越好．如火车过桥时减速；轮船航行时，常通过改变轮船的航向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的固有频率相差很大，防止发生共振现象． [思考] 生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动． (1)树枝的运动是什么运动？ (2)秋千的摆动是什么运动？ 提示　(1)树枝的运动是阻尼振动． (2)秋千的摆动是受迫振动． 探究点一　简谐运动、阻尼振动、受迫振动的对比 观察如图所示的装置． (1)摇把不动，让弹簧振子振动起来，很长一段时间才能停止．这个振动属于哪种振动？频率和什么有关？ (2)匀速转动摇把，弹簧振子振动起来，这个振动属于哪种振动？频率和什么有关？ 提示　(1)阻尼振动，固有频率． (2)受迫振动，驱动力频率． 振动类型 比较项目 　 　 简谐运动 阻尼运动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　) A．1 Hz　　　　　　　　　 B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz [思路点拨]　明确振子做受迫振动的频率与驱动力频率的关系． A　[因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，即把手转动频率为驱动力的频率．弹簧振子做受迫振动，而受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，故A正确．] [变式]　在[例1]中匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它们振动周期为多少？ 解析　摇把匀速转动的转速为240 r/min＝4 r/s，角速度ω＝8π rad/s，所以驱动力的周期T＝＝＝0.25 s 答案　0.25 s [训练1]　(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是(　　) A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能 BD　[单摆做阻尼振动，因此其机械能不断减小，选项D正确，C错误；由图又看出A、B两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，故势能相同，选项B正确；因机械能越来越小，所以动能B处比A处小，选项A错误．] 探究点二　共振现象的理解和应用 在支架上拴一条水平细绳，绳上间隔悬挂一些单摆，其中摆A和摆D的摆长相等(固有周期相同)．将摆A拉离平衡位置后释放，让A带动B、C、D、E、F一起摆动． (1)B、C、D、E、F的频率是否和A相同？ (2)B、C、D、E、F中哪个摆球的振幅最大？为什么？ 提示　(1)相同． (2)D球振幅最大，因为D和A固有周期相同，发生了共振现象． 1．共振现象的理解 当物体做受迫振动时，其振动频率等于驱动力的频率；当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振动物体的振幅最大． 2．对共振曲线的理解 (1)两坐标轴的意义 如图所示． 纵轴：受迫振动的振幅， 横轴：驱动力频率． (2)f0的意义：表示驱动力频率等于固有频率． (3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小． 如图所示，一台玩具电机的轴上安有一个小皮带轮甲，通过皮带带动皮带轮乙转动(皮带不打滑)，皮带轮乙上离轴心O距离2 mm处安有一个圆环P.一根细绳一端固定在圆环P上，另一端固定在对面的支架上，绳呈水平方向且绷直．在绳上悬挂着4个单摆a、b、c、d.已知电动机的转速是149 r/min，甲、乙两皮带轮的半径之比为15,4个单摆的摆长分别是100 cm、80 cm、60 cm、40 cm.电动机匀速转动过程中，哪个单摆的振幅最大(　　) A．单摆a　　　　　　　　　　 B．单摆b C．单摆c D．单摆d [思路点拨]　(1)根据转速算出电动机转动的周期就是驱动力的周期． (2)根据公式T＝2π确定4个单摆各自的固有周期． (3)驱动力的周期和单摆固有周期相同或最接近时，振幅最大． A　[电动机的转速是149 r/min，则周期T甲＝＝ s，甲、乙的半径比是1∶5，则乙的周期是T乙＝ s， 要发生共振，由单摆周期公式T＝2π得，对应单摆的摆长为1.013 m； 题中给出的四个单摆中，a最接近，所以a的振幅最大．] [训练2]　(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(　　) A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3 C．假如让振子自由振动，它的频率为f2 D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3 ABC　[由共振曲线知，弹簧振子的固有频率为f2，故当驱动力的频率等于f2时，振子发生共振，A项正确．当振子自由振动时其频率为固有频率f2，C项正确，D项错误．当驱动力的频率为f3时，振子做受迫振动，频率等于驱动力的频率f3，B项正确．] 1.(阻尼振动)(多选)关于阻尼振动，以下说法中正确的是(　　) A．机械能不断减小　　　　　　 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 ACD　[阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中机械能不断减小，但动能在振动过程中是不断变化的，并不是不断减小．故B错误，A、C、D正确．] 2．(受迫振动)有一固有频率为400 Hz的弹簧振子，分别在周期性驱动力F1、F2作用下做受迫振动，其中驱动力F1的频率为100 Hz，驱动力F2的频率为300 Hz，则振动稳定后(　　) A．F1作用时，振子的振幅较大，振动频率是100 Hz B．F2作用时，振子的振幅较大，振动频率是300 Hz C．F1作用时，振子的振幅较大，振动频率是400 Hz D．F2作用时，振子的振幅较大，振动频率是400 Hz B　[振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，C、D错误；由于弹簧振子的固有频率更接近驱动力F2的频率，所以F2作用时振子的振幅较大，B正确，A错误．] 3．(共振现象)如图所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摆动，其余各摆也随着摆动起来，可以发现振动稳定后(　　) A．各摆的固有周期均相同 B．各摆振动的周期均与A摆相同 C．C摆振幅最大 D．B摆振动周期最小 B　[重力加速度相同时，单摆的固有周期由摆长决定，故除A、E固有周期相同外，其他摆的固有周期都不相同，A错误；A摆动后，通过水平绳对周围的B、C、D、E四个单摆提供周期性的驱动力，四摆都在同一驱动力作用下运动，故它们的振动周期均与A摆的固有周期相同，B正确，D错误；因为A、E摆长相同，固有周期相同，故E摆发生共振现象，其振幅最大，C错误．] 4．(图像的应用)(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．一定不是c点 AD　[振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，则f驱＝f固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故A、D正确．] 学科网（北京）股份有限公司 $$