素养拓展课(1) 动量定理和动量守恒定律的应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

素养拓展课(一)　动量定理和动量守恒定律的应用 学习目标 1.能够熟练应用动量定理解决冲量、动量变化和平均作用力问题． 2．能够应用动量守恒定律解决多体和临界问题． 3．能够分析和解决动量与能量的综合问题. 拓展点一　动量定理的两点应用 1．应用动量定理可以计算平均作用力． 2．应用动量定理可以计算变力的冲量． 高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上．则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　) A.＋mg　　　　　　　　 B.－mg C.＋mg D.－mg A　[安全带对人起作用之前，人做自由落体运动；由v2＝2gh可得，安全带对人起作用前瞬间，人的速度v＝；安全带达到最大伸长量时，人的速度为零；从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大，由动量定理可得mgt－t＝0－mv，故＝＋mg＝＋mg，故选项A正确．] [训练1]　一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2. (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ； (2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W. 解析　(1)由动能定理，有－μmgs＝mv2－mv 可得μ＝0.32. (2)由动量定理，有FΔt＝mv′－mv可得F＝130 N. (3)W＝ mv′2＝9 J. 答案　(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J 拓展点二　多体问题与临界问题 1．多体问题 对于两个或两个以上的物体组成的系统，涉及的物体较多，相互作用的情况比较复杂，此时仍然可以对始末状态建立动量守恒的方程进行求解；但有时由于未知条件过多可能无法求解，这种情况下可以根据作用过程中的不同阶段建立多个动量守恒的方程，或者将系统内的物体按照相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒的方程． 2．临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答． 机器人甲、乙各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s.甲乘的小车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和它的车及所带小球的总质量M1＝50 kg，乙和它的车总质量M2＝30 kg.现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住．假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，此时： (1)两车的速度大小各为多少？ (2)甲总共抛出了多少个小球？ 解析　两车刚好不相撞的条件是某次甲抛出球后的速度与乙接住该球后的速度相等．无论是甲抛球的过程，还是乙接球的过程，或是整个过程动量均守恒． (1)甲、乙两机器人及两车组成的系统总动量守恒．沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不相撞．设共同速度为v，则M1v1－M2v1＝(M1＋M2)v v＝v1＝×6 m/s＝1.5 m/s. (2)这一过程中乙及车的动量变化大小 Δp＝30×6 kg·m/s－30×(－1.5)kg·m/s ＝225 kg·m/s 每一个小球被乙接住后，最终的动量变化大小 Δp1＝16.5×1 kg·m/s－1.5×1 kg·m/s＝15 kg·m/s 故小球的个数n＝＝＝15. 答案　(1)1.5 m/s　1.5 m/s　(2)15个 [训练2]　如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为的小球A悬挂于O点．在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端静止．将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰． (1)求碰后小物块B的速度多大； (2)若长木板C的质量为2m，小物块B与长木板C之间的动摩擦因数为μ，长木板C的长度至少为多大，小物块B才不会从长木板C的上表面滑出？ 解析　(1)设小球A与小物块B碰前瞬间的速度为v0，则有：·gR＝·v 设碰后小球A和小物块B的速度分别为v1和v2，有 v0＝v1＋mv2·v＝·v＋mv 解得v2＝. (2)设小物块B与长木板C相互作用达到的共同速度为v，长木板C的最小长度为L，有mv2＝(m＋2m)v μmgL＝mv－(m＋2m)v2由以上各式解得L＝. 答案　(1)　(2) 拓展点三　动量和能量的综合问题 利用动量和能量的观点解题时应注意下列问题： (1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，它们可以写出分量表达式；动能定理和能量守恒定律是标量表达式，没有分量表达式． (2)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界中最普遍的规律，它们研究的是物体系统．在力学中解题时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个定律时，当确定了研究的对象和运动状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解． (3)中学阶段凡可以用力和运动的观点解决的问题，若用动量的观点或能量的观点求解，一般都要比用力和运动的方法简便．若涉及曲线运动(a恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等．一般不能单纯考虑用力和运动的方法求解． 如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰撞过程物块获得的冲量及物块在地面上滑行的距离． 解析　设小球的质量为m，运动到最低点与物块相撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有mgh＝mv 解得：v1＝ 设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有 mg＝mv1′2解得：v1′＝ 设碰撞后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有 mv1＝－mv1′＋5mv2 解得：v2＝ 由动量定理可得，碰撞过程滑块获得的冲量为： I＝5mv2＝m 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小为F＝5μmg 设物块在水平面上滑动的距离为s，由动能定理有 －Fs＝0－×5mv 解得：s＝. 答案　m　 [训练3]　如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B(均可视为质点)分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m，A和B的质量相等，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2.求： (1)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′； (2)A和B整体在桌面上滑动的距离L. 解析　(1)滑块A从圆弧轨道最高点运动到最低点的过程中机械能守恒， 由mAgR＝mAv，可得vA＝2 m/s. 在底部A和B相撞并结合为一个整体，满足动量守恒条件，取水平向右为正方向， 由mAvA＝(mA＋mB)v′，可得v′＝1 m/s. (2)根据动能定理，对A、B一起滑动的过程有 －μ(mA＋mB)gL＝0－(mA＋mB)v′2， 可得L＝0.25 m. 答案　(1)1 m/s　(2)0.25 m 1.(动量定理的应用)(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 D　[有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，则动量的改变量也相同，故选项B错误；安全气囊可以延长司机受力作用时间，同时增大司机的受力面积，根据动量定理，则减少了司机受力大小，从而司机单位面积的受力大小也减少，故选项A错误，D正确；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊的碰撞为非弹性碰撞，有一部分动能转化为气体的内能，故选项C错误．] 2．(能量问题)(多选)如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中，弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与挡板P碰撞后开始压缩弹簧，最后，滑块N以速度v0向右运动．在此过程中(　　) A．M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B．M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小 C．M的速度为时，弹簧的长度最长 D．M的速度为时，弹簧的长度最短 BD　[M、N两滑块碰撞过程中动量守恒，当M与N具有相同的速度时，系统动能损失最大，损失的动能转化为弹簧的弹性势能，即弹簧弹性势能最大，A错误，B正确；M的速度为时，弹簧的压缩量最大，弹簧的长度最短，C错误，D正确．] 3．(临界问题)(多选)(2020·全国卷Ⅱ)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　) A．48 kg　　　　　　　　 B．53 kg C．58 kg D．63 kg BC　[运动员第一次推物块，以运动员退行的方向为正方向，有0＝Mv1－mv①，第二次推物块，有Mv1＋mv＝Mv2－mv②…第八次推物块，有Mv7＋mv＝Mv8－mv⑧，联立解得M＝，因v8＞5.0 m/s，故M＜60 kg，D错误；又推完7次时应该有：0＝Mv7－13mv，得＝≤1，故M≥13m＝52 kg，A错误；故本题正确答案为B、C.] 4．(动量、能量综合问题)如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m、长度为L的小车，小车左端有一质量也是m且可视为质点的物块，车子的右端固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态．现在给物块一个水平向右的初速度v0，物块刚好能与小车右壁的轻弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，与小车相对静止．求： (1)物块的初速度v0的大小； (2)弹簧的弹性势能Ep. 解析　(1)物块与轻弹簧刚好接触时的速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv 由能量关系得mv－(2m)v2＝μmgL 解得v0＝2. (2)设物块最终速度为v1，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1 由能量关系得mv＋Ep－2μmgL＝·2mv， 解得Ep＝μmgL. 答案　(1)2　(2)μmgL 学科网（北京）股份有限公司 $$