1.3 第2课时 动量守恒定律的验证（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第2课时　动量守恒定律的验证 一、实验目的 通过实验验证动量守恒定律． 二、实验原理 检验碰撞前后是否满足动量守恒定律． 即m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2 三、实验器材 斜槽、大小相等质量不同的小钢球两个、铅垂线一条、白纸、复写纸、天平一台、刻度尺、圆规、三角板． 四、实验步骤 1．用天平分别测出两小球的质量，记为m1、m2，并选定质量大的小球为入射小球，质量小的小球为被碰小球． 2．按照如图所示安装实验装置，调整固体斜槽．调整时应使斜槽末端水平． 3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下铅垂线所指的位置O. 4．先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点(偏离较远的个别点可略去)圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置． 5．把被碰小球放在槽口上，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，如图所示． 五、数据处理 连接ON，用刻度尺测量并记录线段OP、OM、ON的长度，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立． 六、误差分析 1．小球落点位置确定的是否准确是产生误差的一个原因，因此在确定落点位置时，应严格按步骤4中的方法操作． 2．入射小球每次是否从同一高度无初速度滑下是产生误差的另一原因． 3．两球的碰撞若不是对心正碰也会产生误差． 4．线段长度的测量产生误差． 5．入射小球释放的高度太低，两球碰撞时内力较小会产生误差． 要点一　用斜槽和钢球验证动量守恒定律 如图所示为“用斜槽小球验证动量守恒定律”的实验装置示意图． (1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)的飞行时间相同，所以我们在实验中可以用________作为时间单位． (2)(多选)本实验中，实验必须要求的条件是(　　) A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端点的切线是水平的 C．入射小球每次都从斜槽上同一位置无初速度释放 D．入射球与被碰球满足ma＞mb，ra＝rb (3)如图，其中M、P、N分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是(　　) A．ma·ON＝ma·OP＋mb·OM B．ma·OP＝ma·ON＋mb·OM C．ma·OP＝ma·OM＋mb·ON D．ma·OM＝ma·OP＋mb·ON 解析　(1)在此实验装置中两球的飞行时间相同，实验中可用平抛时间作为时间单位，从而变比较速度大小为比较水平位移的大小． (2)此实验要求两小球平抛，所以应使斜槽末端点的切线是水平的，B对．要求碰撞时入射小球的速度不变，应使入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放即可，C对，A错．为使入射小球不返回且碰撞时为对心正碰，应使ma＞mb且ra＝rb，D对． (3)实验中要验证mav1＝mav1′＋mbv2′，取平抛时间为时间单位，则变为ma＝ma＋mb，即ma·OP＝ma·OM＋mb·ON. 答案　(1)平抛时间　(2)BCD　(3)C [训练1]　某同学在做“探究碰撞中的不变量”实验中，所用装置如图所示． 　　　　甲　　　　　　　　　　乙 (1)下面是本实验部分测量仪器或工具，需要的是________． A．秒表　　　　　　　 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧秤 (2)为了完成本实验，下列必须要求的实验条件是________． A．斜槽轨道末端的切线必须水平 B．入射球和被碰球的质量必须相等 C．入射球和被碰球大小必须相同 D．入射球每次不必从轨道的同一位置由静止滚下 (3)某次实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中质量与速度的乘积mv守恒，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为________． 解析　(1)本实验需要天平称量物体的质量，需要刻度尺测量长度，故选BC. (2)要保证碰撞后两个球做平抛运动，故斜槽轨道末端的切线必须水平，故A正确；入射球质量要大于被碰球质量，即m1＞m2，防止碰后m1被反弹，故B错误；为保证两球正碰，则两球大小必须相等，选项C正确；为保证碰撞的初速度相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故D错误；故选AC. (3)若质量与速度的乘积mv守恒，则有 m1·＝m1·＋m2· 代入数据，有：m1×0.255＝m1×0.155＋m2×0.400 解得：m1∶m2＝4∶1. 答案　(1)BC　(2)AC　(3)4∶1 要点二　应用气垫导轨验证动量守恒定律 某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成． (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向； ④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑤把滑块2放在气垫导轨的中间； ⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动； ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图所示； ⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g. 试完善实验步骤⑥的内容． (2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点．计算可知，两滑块相互作用前动量之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后动量之和为________kg·m/s.(结果保留三位有效数字) (3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是______________________________ ________________________________________________________________________. 解析　(2)作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝2 m/s， 其动量为0.310×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s， 作用后滑块1和滑块2具有相同的速度 v＝ m/s＝1.2 m/s， 其动量之和为 (0.310 ＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s. (3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦． 答案　(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1 (2)0.620　0.618　(3)见解析 [训练2]　(全国卷Ⅱ)利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，数字计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间． 图(a) 实验测得滑块A 质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用的交流电的频率为f＝50 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后数字计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示． 图(b) 若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程． 解析　按定义，物体运动的瞬时速度大小v为：v＝ ① 式中Δs为物块在很短时间Δt内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则 Δ tA＝＝0.02 s② ΔtA可视为很短；设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0，v1，将②式和图给实验数据代入①式可得： v0＝2.00 m/s.③ v1＝0.970 m/s. ④ 设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝⑤ 代入题所给的数据可得：v2≈2.86 m/s⑥ 设两滑块在碰撞前后的动量分别为P和P′，则 P＝m1v0⑦ P′＝m1v1＋m2v2⑧ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δr＝×100%⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，可得： δr＝1.7%＜5%⑩ 因此，本实验在误差允许的范围内验证了动量守恒定律． 答案　见解析 1.在用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒的实验中①用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图乙所示，该球直径为________cm. ②实验中小球的落点情况如图丙所示，入射球A与被碰球B的质量比mA∶mB＝3∶2，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比pA∶pB＝________. 解析　根据游标卡尺的读数规则，该球的直径为2.14 cm；＝＝×＝×＝. 答案　2.14　1∶2 2．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系． (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题． A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平位移 (2)用天平测量两个小球的质量m1、m2，图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后把被碰小球m2静止于轨道水平部分的右侧末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并重复多次，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测出平均水平位移OM、OP、ON. (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________________________ ____________________________________________________________________________[用(2)中测量的量表示]； 若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________________ ____________________________________________________________________________[用(2)中测量的量表示]． 解析　(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平位移大小来体现速度大小，故需要测量水平位移，故A、B错误，C正确． (3)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝，v1＝，v2＝， 而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2 若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·＝m1·＋m2·即可； 若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有： m1v＝m1v＋m2v， 即满足关系式：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2. 答案　(1)C　(3)m1·＝m1·＋m2· m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2 3．某同学用如图甲所示的装置“探究碰撞中不变量”，每次让小球m1压缩弹簧到同一位置，开始几次不放置m2(含其支架)，释放m1，记录其落点的位置P，后几次放m2，分别记录m1、m2落点的平均位置M和N： 甲 乙 (1)实验中m1和m2大小关系是m1________m2(选填“大于”“小于”或“等于”)． (2)下面是本实验部分测量仪器或工具，需要的是________． A．秒表　　　　　　 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计 (3)下列测定入射小球和被碰小球在碰撞前后速度的方法或原理正确的是________． A．用秒表测出时间t，用刻度尺测出位移s，用v＝求出速度 B．测出打点计时器在纸带上打下的点间距离s1、s2，用v＝求出速度 C．用小球离开桌面后的水平射程x来代替速度 D．测出小球下落高度h，用v＝求出速度 (4)若在实验误差允许的范围内，表示碰撞前后动量守恒的表达式应为________________________________________________________________________． 解析　(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，即m1大于m2. (2)根据实验原理可知，本实验中需要测量长度和质量，故需要天平和刻度尺；由于两球离开桌面后做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由于抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间相等，故不需要测量时间，故选B、C. (3)两球离开桌面后做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由于抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替初速度，故选C. (4)由于两球从同一高度开始下落，且下落到同一水平面上，故两球下落的时间相同，则满足m1·＝m1·＋m2·. 答案　(1)大于　(2)BC　(3)C　(4)m1·＝m1·＋m2· 4．用如图所示的装置来验证动量守恒定律．滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D(或E)，计时器开始计时；挡光条到达光电门C(或F)，计时器停止计时．实验主要步骤如下： a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB； b．给气垫导轨通气并调整使其水平； c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L； d．A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连)，并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上； e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB. (1)实验中还应测量的物理量x是______________________________(用文字表达)． (2)利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是____________________(用题中所给的字母表示)． (3)利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝________________________(用题中所给的字母表示)． 答案　(1)光电门E、F间的水平距离 (2)mA－mB＝0　(3)mA2＋mB2 5．为了验证“两小球碰撞过程中的动量守恒”，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移适当的距离固定，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹P； ③把小球b静止放在斜槽轨道的水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两小球撞到木板并在白纸上留下痕迹M和N； ④用天平测出a、b两个小球的质量分别为ma和mb，用刻度尺测量白纸上O点到M、P、N三点的距离分别为yM、yP和yN. 根据上述实验，请回答下列问题： (1)为了减小实验误差，选择入射球ma、被碰球mb时，应该使ma________mb.(填“大于”“等于”“小于”) (2)小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果________产生误差．(选填“会”或“不会”) (3)小球a和b发生碰撞后，小球b在图中白纸上撞击痕迹应是________点． (4)用本实验中所测得的物理量来验证两小球碰撞过程中动量守恒，其表达式为：________________________________________________________________________. 解析　(1)选择入射球ma、被碰球mb时，为防止入射球反弹，则应该使ma大于mb. (2)小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，不会对实验结果产生误差，因为只要保证小球从静止释放到达最低点的速度相等即可，斜槽不一定需要光滑． (3)小球a和b发生碰撞后，小球b在图中白纸上撞击痕迹应是M点． (4)根据y＝gt2得t＝， 若小球a不与小球b碰撞， 平抛运动初速度v＝＝x， 同理可得，小球a与b碰撞后， a的速度v1＝x，b的速度v2＝x， 验证动量守恒的表达式为mav＝mav1＋mbv2， 即＝＋. 答案　(1)大于 　(2)不会　(3)M　(4)＝＋ 学科网（北京）股份有限公司 $$