1.3 第1课时 动量守恒定律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第三节　动量守恒定律 课程内容要求 核心素养提炼 1.学会应用牛顿第三定律和动量定理推导动量守恒定律． 2．知道动量守恒定律的条件，掌握动量守恒定律的内容． 3．会应用动量守恒定律解答简单的问题. 1.物理观念：动量守恒定律的条件、系统、内力、外力． 2．科学思维：建立模型、应用动量守恒定律解决问题． 3．科学探究：探究动量守恒定律的条件. 第1课时　动量守恒定律 一、动量守恒定律的推导 1．发生碰撞的两物体 2．根据动量定理，A物体动量的改变量等于它所受作用力F1的冲量，F1Δt＝m1v1′－m1v1. B物体动量的改变量等于它所受作用力F2的冲量， F2Δt＝m2v2′－m2v2. 3．根据牛顿第三定律，F1＝－F2 m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)―→m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2. 4．结论：两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和． 二、动量守恒定律 1．内容：物体在碰撞时，如果系统所受合外力为零，则系统的总动量保持不变． 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成： p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 3．适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0. [判断] (1)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒．(×) (2)只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒．(×) (3)只要系统受到的外力做的功为零，动量就守恒．(×) (4)只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒．(√) (5)系统加速度为零，动量不一定守恒．(×) 探究点一　动量守恒定律的“条件”和“五性” 1．对动量守恒定律条件的理解 (1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形． (2)系统受外力作用，但所受合外力为零．像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形． (3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒．例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒． (4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒． 2．动量守恒的五个特性 (1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在： ①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同． ②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算． (2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度． (3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件． (4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量． (5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统． 如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上．一颗子弹水平射入木块A，并留在其中．在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　) A．动量守恒、机械能守恒 B．动量守恒、机械能不守恒 C．动量不守恒、机械能守恒 D．动量、机械能都不守恒 B　[子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统不受外力作用，外力冲量为0，系统动量守恒．但是子弹击中木块A过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确．] [训练1]　如图所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是(　　) A．互推后两同学总动量增加 B．互推后两同学动量相同 C．分离时质量大的同学的速度小一些 D．互推过程中机械能守恒 C　[两位同学组成的系统，所受外力之和为零，动量守恒，则m1v1＝m2v2，p1与p2大小相等，方向相反，A、B不正确；若m1＞m2，则v1＜v2，C正确；互推过程中两同学的动能增大，机械能增加，D不正确．] 探究点二　应用动量守恒定律分析问题 在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示．试分析：在连续的敲打下，这辆车能否持续地向右运动？ 提示　当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动．用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动． 1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 (1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． (3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等，方向相反． (4)Δp＝0：系统总动量的变化量为零． 2．某一方向上动量守恒问题：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的． 光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B之间的距离保持不变，求B与C碰撞前B的速度大小． 解析　设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得 对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB① 对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v② 由A与B间的距离保持不变可知vA＝v③ 联立①②③式，代入数据得 vB＝v0 答案　v0 [变式]　在[例2]中，如果A、B、C碰撞后三个木块粘在一起，则： (1)A和B刚粘在一起时的速度是多大？ (2)A、B、C最后粘在一起的速度是多大？ 解析　(1)A和B碰撞后粘在一起，根据动量守恒定律． mAv0＝(mA＋mB)v1 解得：v1＝v0 (2)A、B、C碰后粘在一起，根据动量守恒定律． mAv0＝(mA＋mB＋mC)v2 解得：v2＝v0 答案　v0　v0 [训练2]　如图所示，人站在滑板A上，以v0＝3 m/s的速度沿光滑水平面向右运动．当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动．已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人＝70 kg、mA＝10 kg和mB＝20 kg，求： (1)A、B碰撞过程中，A对B的冲量的大小和方向； (2)人最终与滑板的共同速度的大小． 解析　(1)A、B碰撞过程中，由动量守恒有 mAv0＝(mA＋mB)v1，代入数据解得v1＝1 m/s 由动量定理得，A对B的冲量I＝mBv1＝20 N·s，方向水平向右． (2)对人、A、B组成的系统进行全过程分析，由动量守恒有 (m人＋mA)v0＝(m人＋mA＋mB)v 代入数据解得v＝2.4 m/s 答案　(1)20 N·s，水平向右　(2)2.4 m/s 1.(动量守恒条件)(多选)如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是(　　) A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 BC　[若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，D错误．] 2．(动量守恒定律的理解)如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．若一个系统动量守恒时，则(　　) A．此系统内每个物体所受的合力一定都为零 B．此系统内每个物体的动量大小不可能都增加 C．此系统的机械能一定守恒 D．此系统的机械能可能增加 D　[若一个系统动量守恒，则整个系统所受的合力为零，但是此系统内每个物体所受的合力不一定都为零，A错误．此系统内每个物体的动量大小可能会都增加，但是方向变化，总动量不变这是有可能的，B错误．因系统合外力为零，但是除重力以外的其他力做功不一定为零，故机械能不一定守恒，系统的机械能可能增加，也可能减小，C错误，D正确．] 3．(动量守恒定律的简单应用)如图所示，质量为M的小船在静止的水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员 以相对水面的速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(　　) A．v0＋v　　　　　　　　　　 B．v0－v C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v) C　[以向右为正方向，据动量守恒定律有 (M＋m)v0＝－mv＋Mv′，解得v′＝v0＋(v0＋v)．] 4．(实际问题分析)冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10 m/s运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6 m/s向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1 s，甲运动员质量m1＝70 kg、乙运动员质量m2＝60 kg，求： (1)乙运动员的速度大小； (2)甲、乙运动员间平均作用力的大小． 解析　(1)甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′， 得：v2′＝3 m/s. (2)甲运动员的动量变化：Δp＝m1v1′－m1v1① 对甲运动员利用动量定理：Ft＝Δp② 由①②式可得：F＝420 N. 答案　(1)3 m/s　(2)420 N 学科网（北京）股份有限公司 $$