§5.2 二次函数的图像和性质 讲义 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

§5.2 课时2 二次函数的图像和性质 讲义 （知识梳理+例题巩固+强化训练） 2024-2025学年苏科版数学九年级下册 知识模块1 知识回顾 1、一次函数图像性质： 2、反比例函数图像与性质： 知识点1：二次函数图像及画法（重点） ★二次函数的图像的画法. （1） _________：恰当的选取自变量的几个值，计算函数对应的值； （2） _________：以表中各对、的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； （3） _________：将这5个点（两对关于轴对称的点和原点）用平滑的曲线顺次连接起来。 ★二次函数的图像 函数 图像 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 最大（小）值 【典型例题1】二次函数的顶点坐标为 ． 【典型例题2】关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．顶点坐标为 B．对称轴是直线 C．时y随x增大而减小 D．开口向上 【典型例题3】若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【典型例题4】抛物线经过点． (1)求的值； (2)写出该抛物线顶点坐标，对称轴． 1.抛物线的顶点坐标和对称轴分别为（    ） A．，直线 B．，直线 C．，直线 D．，直线 2.抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是 ． 3.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 4.二次函数的的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5.若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（　　） A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n） 6.已知二次函数的图象上有三个点，坐标分别为，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 知识模块2 知识点2：二次函数的图像与性质 ★二次函数的图像 函数 图像 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 最大（小）值 总结： · 二次函数的图像可由的图像 平移得到： 当时，可由的图像向上平移个单位长度得到； 当时，可由的图像向下平移个单位长度得到； · 二次函数的图像可由的图像 平移得到： 当时，可由的图像向左平移个单位长度得到； 当时，可由的图像向右平移个单位长度得到。 · 的图像可由的图像平移得到，由于中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把叫做二次函数的顶点式。 【典型例题1】[来源:学§ 1.二次函数的图象的顶点坐标是 【典型例题2】 2.把抛物线向右移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线对应的函数表达式为： 【典型例题3】 3.已知二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（　　） A．对称轴为直线x＝﹣2 B．顶点坐标为（2，3） C．函数的最大值是﹣3 D．函数的最小值是﹣3 【典型例题4】 4.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 1.已知点、、均在二次函数的图象上，则、、的大小关系用“<”连接为 2.二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 3.对于二次函数 y =－(x＋1)2－3 ，下列结论正确的是 A．函数图像的顶点坐标是(－1，－3)　B．当 x >－1时，y随x的增大而增大 C．当x =－1时，y有最小值为－3 D．图像的对称轴是直线x = 1 4.设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、 5.把抛物线向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（ ） A、 B、 C、 D、 6.如果二次函数图象的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么这个函数的解析式为（    ） A． B．或 C． D．或 7.如图所示，已知抛物线，抛物线关于原点中心对称．如果抛物线的解析式为，那么抛物线的解析式为 ．    8.二次函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$