充要条件-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 1.集合的第四点内容及要求编写，其第四点的内容及要求是：了解充要条件. 湖南省《数学考纲百套卷》 第5卷 第一章 集合 充要条件 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由得或，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由，得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据题干直接判断即可. 【详解】因为，且 ， 所以， 所以是的充要条件. 故选：C 3．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】经过推理易得结论. 【详解】由且可知一定成立，故“且”是“”的充分条件， 又由可知中都不能为0，否则若，则必有，不满足，故“且”是“”的必要条件. 综上，即有“且”是“”的充分必要条件. 故选：C. 4．如图，直线a，b被直线c所截.下列条件中，不是的充要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线平行的条件判断选项. 【详解】若同位角相等，则两直线平行，若两直线平行，则同位角相等，A选项正确； 若同旁内角互补，则两直线平行，若两直线平行，则同旁内角互补，B选项正确； 若内错角相等，则两直线平行，若两直线平行，则内错角相等，C选项正确； 显然，∠1与∠3是对顶角，由∠1=∠3不能得到两直线平行，D选项错误. 故选：D. 5．已知集合，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据子集和交集的概念可判断. 【详解】由,又,所以是的充要条件. 故选：C 6．三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】当三角形两边上的高相等时，由三角形面积公式可得这两边也相等，所以这个三角形为等腰三角形， 当三角形为等腰三角形时，同样由三角形的面积公式可知，两腰上的高相等， 所以三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的充要条件， 故选：C 7．己知a，，则“且”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由且，根据基本不等式的性质，得， 当，时，满足，不能够推出且， 故“且”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 8．若，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分必要 【答案】C 【分析】举反例可得结论. 【详解】由，得不出， 所以“”是“”的不充分条件， 又，得不出， 所以“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：C. 9．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【解析】直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可. 【详解】是两个集合，则“”可得“”， “”，可得“”. 所以是两个集合，则“”是“”的充要条件. 故选：D. 10 . 点是第二象限的点的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充要条件的定义和第二象限点的特点分析判断 【详解】因为第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0， 所以点是第二象限的点的充要条件是． 故选：B 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11 . 若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据充要条件定义可直接构造方程求得结果. 【详解】命题是命题的充要条件，，解得：. 故答案为：. 12．若是的充分非必要条件，是的必要条件，则是的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为是的充分非必要条件，所以，而， 因为是的必要条件，所以， 所以，， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13． “的每个内角都是”是“是等边三角形”的 条件. 【答案】充要 【分析】利用等边三角形的性质可知充分性和必要性都成立，即可得出答案. 【详解】易知，“的每个内角都是”可推出“是等边三角形”，既满足充分性； 若“是等边三角形”，则“的每个内角都是”，即满足必要性； 所以“的每个内角都是”是“是等边三角形”的充要条件. 故答案为：充要 14 . 设、是任意两个集合，请写出一个“”的充分必要条件是 ． 【答案】（只需与等价即可）. 【分析】分析可知，即可得出结果. 【详解】， 所以，“”的充分必要条件是“”. 故答案为：（只需与等价即可）. 15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第三象限的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据一次函数的图象可得答案. 【详解】如图所示，要使一次函数y＝kx＋b(k≠0)不过第三象限，则需k<0且b≥0. 故答案为：且. 【点睛】本题考查一次函数的图象和充分必要条件的判断，属于基础题. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．（1）写出“”的一个充分条件 （2）写出“”的一个必要条件 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】根据充分条件和必要条件即可求解. 【详解】（1）可填：；；且；这三种中的任何一种； （2）可填：（形如，其中的答案都是对的）． 17．试用子集与推出关系来说明命题是的什么条件． （1）：，，：且； （2）：平行四边形，：四边形的一组对边平行． 【答案】（1）充要条件 （2）充分非必要条件 【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． （2）一组对边平行的四边形，可能是梯形或者平行四边形． 【详解】解：（1）因为 ，则是的充要条件． （2）一组对边平行的四边形，可能是梯形或者平行四边形，所以 ，则是的充分非必要条件． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．比较基础． 18 . 设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解方程即可； （2）根据条件得，可得是方程的根，进而可得实数的值. 【详解】（1）集合， 即； （2）由已知，， 若是的充要条件，则， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 1.集合的第四点内容及要求编写，其第四点的内容及要求是：了解充要条件. 湖南省《数学考纲百套卷》 第5卷 第一章 集合 充要条件 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1 . 若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．如图，直线a，b被直线c所截.下列条件中，不是的充要条件的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．己知a，，则“且”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 8．若，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分必要 9．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 10 . 点是第二象限的点的充要条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11 . 若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 12．若是的充分非必要条件，是的必要条件，则是的 条件. 13．“的每个内角都是”是“是等边三角形”的 条件. 14 . 设、是任意两个集合，请写出一个“”的充分必要条件是 ． 15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第三象限的充要条件是 . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．（1）写出“”的一个充分条件 （2）写出“”的一个必要条件. 17．试用子集与推出关系来说明命题是的什么条件． （1）：，，：且； （2）：平行四边形，：四边形的一组对边平行． 18 . 设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$