函数的奇偶性-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 3.函数的第二点的内容及要求编写，其第二点的内容及要求是：理解函数的单调性与奇偶性。 《湖南省数学考纲百套卷》 第18卷 第三章 函数 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．，是定义在R上的函数，，则“，均为奇函数”是“为奇函数”的（    ）条件． A．充要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】由题意结合函数奇偶性的性质逐一考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】若，均为奇函数，则有， 所以，所以“为奇函数”，故充分性成立， 若为奇函数，如，，而均不是奇函数，故必要性不成立. 综上可得：“，均为奇函数”是“为奇函数”的充分而不必要的条件. 故选：B． 2．如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（    ） A．减函数且最小值是－4 B．减函数且最大值是－4 C．增函数且最小值是－4 D．增函数且最大值是－4 【答案】B 【分析】根据奇函数的对称性，在区间上的性质，可得到函数在区间上的性质，即可求解. 【详解】由题意，奇函数在区间上是减函数，根据奇函数的对称性，可得函数在 区间上也是减函数，又由奇函数在区间上的最小值是4， 即，所以，所以函数在区间上的 最大值为， 故选：B. 3．下列函数图象中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的性质即可得. 【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于y轴对称的函数是偶函数. 故选：C. 4．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】对于A，因为的定义域为，且，所以为偶函数； 对于B，因为的定义域为，且，所以不是奇函数； 对于C，因为的定义域为，且，所以为奇函数； 对于D，因为的定义域为，且，所以为偶函数； 故选：. 5．若函数是在R上的奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】ABC选项，根据函数的奇偶性得到和，故ABC正确，D选项，可能无意义，D错误. 【详解】A选项，因为是在R上的奇函数，所以，且，AB正确； C选项，因为，所以，当时，等号成立，C正确； D选项，当时，，此时无意义，D错误. 故选：D 6．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】求得函数的定义域为，计算，可得，即可判断的奇偶性. 【详解】函数， 由，可得， 即有函数的定义域关于原点对称， 又， 即有， 则为偶函数. 故选：B. 7．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】C 【分析】先计算出，根据函数为奇函数，得到，，从而得到答案. 【详解】由题意得， 由于是定义在上的奇函数，故，， 所以. 故选：C 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 当时，，，所以. 故选：C 9．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】当时，， 由于是偶函数， 所以. 故选：C 10．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．5 D．7 【答案】C 【分析】求出时的解析式后，代入可求出结果. 【详解】因为为奇函数，且当时，， 所以当时，， 所以. 故选：C 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若是奇函数，且当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】由，根据可求得结果. 【详解】当时，，， 又为奇函数，， 当时，. 故答案为：. 12．若函数是偶函数，且在上是严格增函数，则、、的大小关系是 ． 【答案】 【分析】利用偶函数性质将所有自变量转换到已知单调区间内即可比较大小. 【详解】因为函数是偶函数，且在上是严格增函数， 所以. 故答案为：. 13．已知函数是定义域为的奇函数，若，则 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性定义解出函数值； 【详解】函数是定义域为的奇函数，则， 若，则， 故答案为：. 14．设是定义在R上的奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性，结合函数解析式易得. 【详解】依题意，. 故答案为：. 15．若定义域为R的奇函数在上的解析式为，则 . 【答案】 【分析】根据奇偶性有，结合已知解析式可解. 【详解】因为为奇函数， 所以， 又在上的解析式为， 所以. 故答案为： 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．图中给出了奇函数的局部图像，已知的定义域为    (1)求的值； (2)试补全其图像； (3)并比较与的大小． 【答案】(1) (2)图象见解析 (3) 【分析】（1）根据函数定义域和函数为奇函数得到； （2）根据函数图象和奇偶性画出函数图象； （3）结合函数图象和单调性得到大小关系. 【详解】（1）为定义在上的奇函数，故； （2）图象如下：    （3）由函数图象可以看出在上单调递增， 故. 17．若是偶函数，且在单调递减，比较，，的大小关系．（用“>”或“<”连接） 【答案】 【分析】根据函数奇偶性得到，由函数单调性求出，从而得到. 【详解】因为是偶函数， 所以， 因为在单调递减， 所以， 故. 18．证明： (1)函数是一个偶函数； (2)函数是一个奇函数． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据偶函数定义证明； （2）根据奇函数定义证明. 【详解】（1）函数的定义域为，对任意给定的，则， ∵， ∴， ∴， ∴为偶函数． （2）函数的定义域为， 对任意给定的，有， ∵， ∴， ∴为奇函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 3.函数的第二点的内容及要求编写，其第二点的内容及要求是：理解函数的单调性与奇偶性。 《湖南省数学考纲百套卷》 第18卷 第三章 函数 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．，是定义在R上的函数，，则“，均为奇函数”是“为奇函数”的（    ）条件． A．充要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要 2．如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（    ） A．减函数且最小值是－4 B．减函数且最大值是－4 C．增函数且最小值是－4 D．增函数且最大值是－4 3．下列函数图象中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．若函数是在R上的奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 7．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 10．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．5 D．7 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若是奇函数，且当时，，则当时， ． 12．若函数是偶函数，且在上是严格增函数，则、、的大小关系是 ． 13．已知函数是定义域为的奇函数，若，则 ． 14．设是定义在R上的奇函数，当时，，则 ． 15．若定义域为R的奇函数在上的解析式为，则 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．图中给出了奇函数的局部图像，已知的定义域为    (1)求的值； (2)试补全其图像； (3)并比较与的大小． 17．若是偶函数，且在单调递减，比较，，的大小关系．（用“>”或“<”连接） 18．证明： (1)函数是一个偶函数； (2)函数是一个奇函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$